新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计.docx

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1、北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计 导学形式学 科 ： ；任课班级 ： ；任课老师 ： ；年 月 日第一章 勾股定理 探究勾股定理一教学目的：1、 经验用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学及现实生活的严密联络。2、 探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简洁的推理的意识及实力。重点难点：重点：理解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。难点：勾股定理的发觉教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题出示投影1 章前的图文 p1老师道白：介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，并结合课本p

2、5谈一谈，讲解并描绘我国是最早理解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的奉献。出示投影2 书中的P2 图12并答复：1、 视察图1-2，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生沟通答复的根底上老师干脆发问：3、 图12中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生沟通后形成共识，老师板书，A+B=C，接着提出图11中的A.B,C 的关系呢？二、 做一做出示投影3书中P3图14提问：1、图13中，A,B,C 之间有什么关系？2、图

3、14中，A,B,C 之间有什么关系3、 从图11，12，13，1|4中你发觉什么？学生讨论、沟通形成共识后，老师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、 议一议1、 图11、12、13、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、 你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的沟通根底上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理也就是说：假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角

4、形，并测量斜边的长度学生测量后答复斜边长为13请大家想一想2中的规律，对这个三角形仍旧成立吗？答复是确定的：成立四、 想一想这里的29英寸74厘米的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、 稳固练习1、 错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满意=25即：c=5辨析：1要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可此题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有根据。2假设告知ABC是直角三角形，第三边C也不确定是满意，题目中并为交待C 是斜边综上所述这个题目条件缺乏，第三边无法求得。2、 练习P

5、7 1.1 1六、 作业课本P7 1.1 2、3、4 探究勾股定理二 教学目的：1 经验运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中开展学生的探究意识和合作沟通的习惯。2 驾驭勾股定理和他的简洁应用重点难点：重点： 能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热忱，导入课题我们已经通过数格子的方法发觉了直角三角形三边的关系，终究是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今日所要讨论的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并及同

6、学沟通。在同学操作的过程中，老师展示投影1书中p7 图17接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们答复有这几种可能：1 2 在同学沟通形成共识之后，老师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。= 请同学们对上面的式子进展化简，得到： 即 = 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。二、 讲例1、飞机在空中程度飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机间隔 这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞

7、机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里确定要留意单位的换算。解：由勾股定理得 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的间隔 为：答：飞机每个小时飞行540千米。三、 议一议展示投影2书中的图19视察上图，应用数格子的方法推断图中的三角形的三边长是否满意同学在争论沟通形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能运用勾股定理。四、 作业 P111.2 1 、21.2 确定是直角三角形吗教学目的：学问及技能1.驾驭直角三角形的判别条件，并能进展简洁应用；

8、 2.进一步开展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的实力，建立数学模型3.会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感看法及价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立抑制困难和运用学问解决问题的胜利经验，进一步体会数学的应用价值，开展运用数学的信念和实力，初步形成主动参及数学活动的意识教学重点运用身边熟识的事物，从多种角度开展数感，会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论;会辨析哪些问题应用哪个结论课前打算标有单位长度的细绳、三角板、量角器教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；运用勾股定理的前提条件是什么？AB

9、C的两边AB=5，AC=12，那么BC=13对吗？创设问题情景：由课前打算好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法这样做得到的是一个直角三角形吗？ 提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：如何来推断？用直角三角板检验这个三角形的三边分别是多少？一份视为1它们之间存在着怎样的关系？就是说，假如三角形的三边为，请揣测在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？当满意较小两边的平方和等于较大边的平方时接着尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 6,8, 10； 8，15，17.1这三组数都满意a2 +b2=c2吗？2分别以每组数为三边长作出三角形，用

10、量角器量一量，它们都是直角三角形吗？直角三角形断定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满意a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 例1 一个零件的形态如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 随堂练习：以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 那么此三角形为_三角形, _是最大角.四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=9

11、00，求这个四边形的面积习题课堂小结：直角三角形断定定理：假如三角形的三边长a，b，c满意a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满意a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大一样倍数后，仍为勾股数教学目的教学学问点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简洁的实际问题.实力训练要求：1.学会视察图形，勇于探究图形间的关系，培育学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，进步分析问题、解决问题的实力及浸透数学建模的思想.情感及价值观要求：1.通过好玩的问题进步学习数学的爱好.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的好用性，表达人人都学有用的

12、数学.教学重点难点：重点：探究、发觉给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为平安须要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以致少需13米长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上及A点相对的B点处

13、的食物，须要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) 1同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路途，你觉得哪条路途最短呢？小组讨论2如图，将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形，从A点到B 点的最短路途是什么你画对了吗3蚂蚁从A点动身，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？学生分组讨论，公布结果我们知道，圆柱的侧面绽开图是一长方形.好了，如今咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面绽开(如以下图).我们不难发觉，刚刚几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路途是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短.、做一做：教材14页。李叔叔

14、随身只带卷尺检测AD，BC是否及底边AB垂直，也就是要检测 DAB=90，CBA=90.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很明显，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、随堂练习出示投影片00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们须要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的动身点，1000时甲到达B点，那么AB=26=12(千米)；乙到达C点，那么AC=15=5(千米).在RtABC中

15、，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告知铁棒是如何插入油桶中，因此铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，那么应求最长时和最短时的值.(1)x22+22，x2所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在23米之间(包含2米、3米).3.试一试(课本P15)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为

16、10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，那么芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12那么水池的深度为12尺，芦苇长13尺.、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发觉用数学学问解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.、课后作业课本P25、习题1.5 2第二章 实数2.1 相识无理数(一)教学目的(

17、一)学问目的:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能推断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)实力训练目的:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培育大家的动手实力和合作精神.2.通过回忆有理数的有关学问，能正确地进展推理和推断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维推断实力.(三)情感及价值观目的:1.激励学生主动参及教学活动，进步大家学习数学的热忱.2.引导学生充分进展沟通，讨论及探究等教学活动，培育他们的合作及钻研精神.3.理解有关无理数发觉的学问，激励学生大胆质疑，培育他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经验无理数发觉的

18、过程.感知生活中的确存在着不同于有理数的数.2.会推断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.推断一个数是否为有理数.教学方法老师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教学过程一、创设问题情境,引入新课师同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发觉数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩大到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满意我们实际生活的须要呢？下面我们就来共同讨论这个问题.二、讲授新课师请大家四个人为一

19、组，拿出自己打算好的两个边长为1的正方形和剪刀，仔细讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.(学生特别欢乐地投入活动中).师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.同学们特别踊跃地呈现自己的作品给老师.师如今我们一齐把大家的做法总结一下：下面请大家思索一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，那么a应满意什么条件呢？生甲a是正方形的边长，所以a确定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.生丙由a2=2可推断a应是1点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a

20、是分数吗？请大家分组讨论后答复.生甲我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不行能是整数.生乙因为，两个一样因数的乘积都为分数，所以a不行能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中的确存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.投影片2.1.1 A(1)在以下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，那么b应满意什么条件？b是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，假设两条直角边长为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=

21、c2.师在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，那么b是有理数吗？请举手答复.生甲因为22=4，32=9，459，所以b不行能是整数.生乙没有两个一样的分数相乘得5，故b不行能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.师大家分析得很精确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发觉是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比a2=2中的a不是有理数.我们如今所学的学问都是前人给我们总结出来的，我们一方面应主动地学习这些经验，另一

22、方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会恒久停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为保卫真理而勇于献身的精神.三、课堂练习(一)课本P35随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不行能是整数，也不行能是分数.(二)补充练习为了加固一个高2米、宽1米的大门，须要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，那么由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解：a的值大约是2.2，这个值不行能是分数.四、课堂小结1.通过拼图活动，经

23、验无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2.能推断一个数是否为有理数.五、课后作业：见作业本。2.1相识无理数(二)教学目的(一) 学问目的：1.借助计算器探究无理数是无限不循环小数，并从中体会无限靠近的思想.2.会推断一个数是有理数还是无理数.(二)实力训练目的：1.借助计算器进展估算，培育学生的估算实力，开展学生的抽象概括实力，并在活动中进一步开展学生独立思索、合作沟通的意识和实力.2.探究无理数的定义，以及无理数及有理数的区分，并能区分出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维推断实力.(三)情感及价值观目的：1.让学生理解估算的意义，驾驭估算的方法，开展学生的数感和估算实力

24、.2.充分调动学生的主动性，培育他们的合作精神，进步他们的辨识实力.教学重点1.无理数概念的探究过程.2.用计算器进展无理数的估算.3.理解无理数及有理数的区分，并能正确地进展推断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确推断所给数的属性.教学方法老师指导学生探究法教学过程一、创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课理解到有理数又不够用了，并且我们还发觉了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们终究是什么数呢？本节课我们就来提示它的真面目.二、讲授新课1.导入：师请看图大家推断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生因为3个正方

25、形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.师大家能不能推断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.师很好.a确定比1大而比2小，可以表示为1aa22222=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即特别位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.22=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.22222=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.22=2.00024449，所

26、以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.师大家特别聪慧，请一位同学把自己的探究过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探究过程如下.边长a面积S1a21S41.4a1.96S1.41a1.9881S1.414a1.999396S1.4142a1.99996164S师还可以接着下去吗？生可以.师请大家接着探究，并推断a是有限小数吗？生a，还可以再接着进展，且a是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长bb会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后答复.(约4分钟)生b，还可以再接着进展，b也是一个无限不循环小数.生边长b不会算到某

27、一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方确定是一个有限小数，而不行能是5，所以b不行能是有限小数.请大家把以下各数表示成小数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节约时间.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小数，是无限循环小数.师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面讨论过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational numb

28、er).除上面的a，b外，圆周率(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数那么不能.以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，(相邻两个1之间0的个数逐次加1).解：有理数有3.14，.三、课堂练习(一)随堂练习以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，18.解：有理数有0.4583，18. 无理数有.(二)补充练习投影片( A)推断题(1)有理数及无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个

29、无理数的和不确定是无理数.1是无理数.是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.=0.投影片( B)以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，(由相继的正整数组成).解：有理数有0.351，3.14159，.投影片( C)在以下每一个圈里，至少填入三个适当的数.生有理数集合填0，3.无理数集合填，.四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进展无理数的估算.2.无理数的定义.3.推断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。2.2平方根一教学目的：1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、理解

30、算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入1.老师活动：回忆上节课的拼图活动及探究无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长终究是多少？学生活动：1完成课本P32的填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_2a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？集体沟通后，说明无理数也须要一种表示方法。二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，假如一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“读做根号。特殊地，0的算术平方根是0。那么，那么=

31、 b2=3，那么b=；这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为。例1 分别写出以下各数的算术平方根要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。例2自由下落物体的高度h米及下落时间t(秒)的关系为2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面须要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后沟通。师生互动：完成引例中的，那么，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。三、随堂练习：P39 1四、小结：1内容总结：算术平方根的定义、表示； 的双重非负性。2方法归纳：转化的数学方法：即将生疏的问题转化为熟识的问题解决。五、作业：

32、P40 习题2.3 1 22.2平方根二教学目的：1、理解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、理解平方根和算术平方根的性质。 4、理解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：理解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根和算术平方根的区分。负数没有平方根，即负数不能进绽开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想平方

33、等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思索，然后沟通，得出平方根的定义。2.老师活动：一般地，假如一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。3和3的平方都是9，即9的平方根有两个3和3；9的算术平方根只有个，是3。3.学生活动：求出以下各数的平方根。16，0，25，三、议一议：1一个正数的有几个平方根？20有几个平方根？3负数呢？老师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，沟通得出：一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“，另一个是“，它们互为相反数。这两个平方根合起来，

34、可以记做“，读作“正、负根号。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。指数和幂，求底数的运算是开方运算老师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。四、例题精析：例1 求以下各数的平方根：164，2，30.0004, (4)(-25)2, (5)11五、随堂练习：P36 1、2例2 假设；老师活动：通过例2，要学生进一步明白平方根及算术平方根在应用上的区分。六、想一想师生互动，讨论沟通得出：0七、小结：1. 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区分和联络。2.使学生学到由特殊到一般的归纳法。八、作业：P36 习题2.4和试一试 P5

35、3 3教学目的1.使学生理解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根及平方根的区分.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根及平方根的区分.教学过程设计一、复习：请同学答复以下问题：(1)什么叫一个数a的平方根如何用符号表示数a(0)的平方根(2)正数有几个平方根它们之间的关系是什么负数有没有平方根0平方根是什么(3)当a0时，式子a，a，a，的意义各是什么二、引入新课1.计算以下各题：(1) ；(2) ；(3) .2.立方根的概念.一般地，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

36、用式子表示，就是，假如=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(留意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方及立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1 求以下各数的立方根：(1)8；(4)27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.(2)因为=8，所以8的立方根是2即=2(3)因为=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.(4)因为()3=，所以27 125的立方根是35，即=.(5)因为=0，所以0的立方根是0，

37、即=0.例2 求以下各式的值：(1) ；(2) ；(3) .四、随堂练习1.推断题：(1)4的平方根是2； (2)8的立方根是2；(3)0.064的立方根是0.4； (4)127的立方根是13(5)的平方根是4；(6)12是144的平方根2.选择题： . (2)以下推断中错误的选项是() 3.求以下各数的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.4.求以下各式的值：(1)100； (2) ； (3) ； (4) ；(5) ；五、小结 请思索下面的问题：1.什么叫一个数的立方根怎样用符号表示数a的立方根a的取值范围是什么2.数的立方根及数的平方根有什么区分3.正数只有一个正的立方根，但

38、有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.4.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.估算教学目的1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.驾驭估算的方法，形成估算的意识，开展学生的数感.教学重点1.让学生理解估算的意义，开展学生的数感.2.驾驭估算的方法，进步学生的估算实力.教学难点驾驭估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.教学过程同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？我猜的.“猜字的意思就是根据自己的推断而估计得出的结果，它并不是精确值，但也不是无中生有，是有确定的理论根据的，本

39、节课我们就来学习有关估算的方法.问题：某地开拓了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)假如要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据条件求出量及未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联络呢？因为长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2x米，那么公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的

40、算术平方根.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些打算工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有扶植.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我们可以进展估算，请

41、同学们分组讨论而后答复.1公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.大家能不能详细确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作打算.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家接着讨论做(2)题.因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应

42、为400多，再接着估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，如今我们可以根据刚刚的估算来总结一下步骤.1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进展.再看(3)题，先列出关系式.设半径为x米，那么有x2=800x2=x2255因为102=100，1002=

43、10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满意要求，即x应为15米或16米.二、议一议(1)以下计算结果正确吗？你是怎样推断的？及同伴沟通.0.066；96；(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).三、例题讲解例1课本40页例1例2通过估算，比较的大小分析：因为这两个数的分母一样，所以只需比较分子即可.四、课堂练习(一)随堂练习(二)补充练习：比较及3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即3.4.本节课主要是让学生驾驭估算的方法，形成估算的意识，开展学生的数感，并能用估算来比较大小.六.课后作业：2.5 用计算器开方教学目的(一)学问目的1.会用计算器求平方根和立方根.2.经验运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的实力.教学重点1.探究计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学过程一、新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和