九年级数学上册全册导学案.docx

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1、第二十一章一元二次方程211一元二次方程1. 理解一元二次方程概念，应用一元二次方程概念解决一些简洁问题2驾驭一元二次方程一般形式ax2bxc0(a0)及有关概念3会进展简洁一元二次方程试解；理解方程解概念重点：一元二次方程概念及其一般形式；一元二次方程解探究难点：由实际问题列出一元二次方程；精确相识一元二次方程二次项和系数以及一次项和系数及常数项一、自学指导(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它四角各切去一个同样正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒假如要制作无盖方盒底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大正方形？分析：设切去正方形

2、边长为x cm，那么盒底长为_(1002x)cm_，宽为_(502x)cm_列方程_(1002x)(502x)3600_，化简整理，得_x275x3500_ 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛每两个队之间都要竞赛一场依据场地和时间等条件，赛程方案支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部竞赛场数为_4728_设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_(x1)_个队各赛1场，所以全部竞赛共_场列方程_28_，化简整理，得_x2x560_探究：(1)方程中未知数个数各是多少？_1个_(2)它们最高次数分别是几次？_2次_归纳：方程共同特点是：这些方程两边都是_整式_，只含有_一

3、个_未知数(一元)，并且未知数最高次数是_2_方程1一元二次方程定义等号两边都是_整式_ ，只含有_一_个未知数(一元)，并且未知数最高次数是_2_(二次)方程，叫做一元二次方程2一元二次方程一般形式一般地，任何一个关于x一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程一般形式其中_ax2_是二次项，_a_是二次项系数，_bx_是一次项，_b_是一次项系数，_c_是常数项点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面符号二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(6分钟)1推断以下方程，哪些是一元

4、二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22xx22x； (4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21; (6)ax2bxc0.解：(2)(3)(4)点拨精讲：有些含字母系数方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样方程仍旧是整式方程2将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得3x2，合并同类项，得3x2，一次项系数是8，常数项是10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1求证：关于

5、x方程(m28m17)x22mx10，无论m取何值，该方程都是一元二次方程证明：m28m17(m4)21，(m4)20，(m4)210，即(m4)210.无论m取何值，该方程都是一元二次方程点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m28m170即可2下面哪些数是方程2x210x120根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：将上面这些数代入后，只有2和3满意等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120两根点拨精讲：要断定一个数是否是方程根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(9分钟)1推

6、断以下方程是否为一元二次方程(1)1x20; (2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是2假设x2是方程ax24x50一个根，求a值解：x2是方程ax24x50一个根，4a850，解得a.3依据以下问题，列出关于x方程，并将其化成一元二次方程一般形式：(1)4个完全一样正方形面积之和是25，求正方形边长x；(2)一个长方形长比宽多2，面积是100，求长方形长x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.学生总结本堂课收获与困惑

7、(2分钟)1一元二次方程概念以及怎样利用概念推断一元二次方程2一元二次方程一般形式ax2bxc0(a0)，特殊强调a0.3要会推断一个数是否是一元二次方程根学习至此，请运用本课时对应训练部分(10分钟)212解一元二次方程21配方法(1)1. 使学生会用干脆开平方法解一元二次方程2. 浸透转化思想，驾驭一些转化技能重点：运用开平方法解形如(xm)2n(n0)方程；领悟降次转化数学思想难点：通过依据平方根意义解形如x2n(n0)方程，学问迁移到依据平方根意义解形如(xm)2n(n0)方程一、自学指导(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样正方体

8、形态盒子全部外外表，你能算出盒子棱长吗？设正方体棱长为x dm，那么一个正方体外表积为_6x2_dm2，依据一桶油漆可刷面积列出方程：_106x21500_，由此可得_x225_，依据平方根意义，得x_5_，即x1_5_，x2_5_可以验证_5_和5都是方程根，但棱长不能为负值，所以正方体棱长为_5_dm.探究：比照问题1解方程过程，你认为应当怎样解方程(2x1)25及方程x26x94方程(2x1)25左边是一个整式平方，右边是一个非负数，依据平方根意义，可将方程变形为_2x1_，即将方程变为_2x1和_2x1_两个一元一次方程，从而得到方程(2x1)25两个解为x1_，x2_在解上述方程过程

9、中，本质上是把一个一元二次方程“降次，转化为两个一元一次方程，这样问题就简洁解决了方程x26x94左边是完全平方式，这个方程可以化成(x_3_)24，进展降次，得到 _x32_ ，方程根为x1 _1_，x2_5_.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次把它转化为两个一元一次方程假如方程能化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)形式，那么可得x或mxn.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(6分钟)解以下方程：(1)2y28；(2)2(x8)250；(3)(2x1)240; (4)4x24x10.解：(1)2y28，(2)2(x8)250，y24，(x8)225，y2，x85

10、，y12，y22；x85或x85，x113，x23；(3)(2x1)240，(4)4x24x10， (2x1)240，(2x1)20， 原方程无解；2x10，x1x2.点拨精讲：视察以上各个方程能否化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)形式，假设能，那么可运用干脆开平方法解一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1用干脆开平方法解以下方程：(1)(3x1)27; (2)y22y124；(3)9n224n1611.解：(1)；(2)12；(3).点拨精讲：运用开平方法解形如(mxn)2p(p0)方程时，最简洁出错是漏掉负根2关于x方程x2(a21)x30

11、一个根是1，求a值解：1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(9分钟)用干脆开平方法解以下方程：(1)3(x1)260 ; (2)x24x45；(3)9x26x14; (4)36x210；(5)4x281; (6)(x5)225；(7)x22x14.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x11，x2；(4)x1，x2；(5)x1，x2；(6)x10，x210；(7)x11，x23.学生总结本堂课收获与困惑(2分钟)1用干脆开平方法解一元二次方程2理解“降次思想3理解x2p(p0)或(mxn)2p(p0)中，为什么p0学习至此，请运用本课时对应训练

12、部分(10分钟)21配方法(2)1会用配方法解数字系数一元二次方程2驾驭配方法和推导过程，能运用配方法解一元二次方程重点：驾驭配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为形如(xa)2b过程(2分钟)1填空：(1)x28x_16_(x_4_)2；(2)9x212x_4_(3x_2_)2；(3)x2px_()2_(x_)2.2假设4x2mx9是一个完全平方式，那么m值是_12_一、自学指导(10分钟)问题1：要使一块矩形场地长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地长和宽分别是多少米？设场地宽为x m，那么长为_(x6)_m，依据矩形面积为16 m2，得到方程_x(x6)16_，整理得到_x2

13、6x160_探究：怎样解方程x26x160比照这个方程与前面探讨过方程x26x94，可以发觉方程x26x94左边是含有x完全平方形式，右边是非负数，可以干脆降次解方程；而方程x26x160不具有上述形式，干脆降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式方程吗？解：移项，得x26x16，两边都加上_9_即_()2_，使左边配成x2bx()2形式，得_x2_6_x_916_9_，左边写成平方形式，得_(x3)225_，开平方，得_x35_，(降次)即 _x35_或_x35_，解一次方程，得x1_2_，x2_8_归纳：通过配成完全平方式形式解一元二次方程方法，叫做配方法；配方目是为了降次，把一元二次

14、方程转化为两个一元一次方程问题2：解以下方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.解：(1)x；(2)x1，x2；(3)x1，x2.归纳：利用配方法解方程时应当遵循步骤：(1)把方程化为一般形式ax2bxc0；(2)把方程常数项通过移项移到方程右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半平方；(5)此时方程左边是一个完全平方式，然后利用平方根定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(8分钟)1填空：(1)x26x_9_(x_3_)2； (2)x2x_(x_)2；(3)4x2

15、4x_1_(2x_1_)2.2解以下方程：(1)x26x50; (2)2x26x20；(3)(1x)22(1x)40.解：(1)移项，得x26x5，配方得x26x32532，(x3)24，由此可得x32，即x11，x25.(2)移项，得2x26x2，二次项系数化为1，得x23x1，配方得x23x()2(x)2，由此可得x，即x1，x2.(3)去括号，整理得x24x10， 移项得x24x1， 配方得(x2)25，x2，即x12，x22.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x完全平方式一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)如图，在RtABC中

16、，C90，AC8 m，CB6 m，点P，Q同时由A，B两点动身分别沿AC，BC方向向点C匀速挪动，它们速度都是1 m/s，几秒后PCQ面积为RtABC面积一半？解：设x秒后PCQ面积为RtABC面积一半依据题意可列方程：(8x)(6x)86，即x214x240，(x7)225，x75，x112，x22，x112，x22都是原方程根，但x112不合题意，舍去答：2秒后PCQ面积为RtABC面积一半点拨精讲：设x秒后PCQ面积为RtABC面积一半，PCQ也是直角三角形依据条件列出等式二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(8分钟)1用配方法解以下关于x方程：(1)2x2

17、4x80；(2)x24x20；(3)x2x10 ; (4)2x225.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x1，x2；(4)x1，x2.2假如x24xy26y130，求(xy)z值解：由方程得x24x4y26y90，即(x2)2(y3)20，x2，y3，z2.(xy)z2(3)2.学生总结本堂课收获与困惑(2分钟)1用配方法解一元二次方程步骤2用配方法解一元二次方程考前须知学习至此，请运用本课时对应训练部分(10分钟)21公式法1. 理解一元二次方程求根公式推导过程，理解公式法概念2. 会娴熟应用公式法解一元二次方程重点：求根公式推导和公式法应用难点：一元二次方程求根公式推导

18、(2分钟)用配方法解方程：(1)x23x20；(2)2x23x50.解：(1)x12，x21；(2)无解一、自学指导(8分钟)问题：假如这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法步骤求出它们两根？问题：ax2bxc0(a0)，试推导它两个根x1，x2.分析：因为前面详细数字已做得很多，如今不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面解题步骤就可以始终推下去探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)根由方程系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a，b，c代入式子x就得到方程根，当b24ac0时，方程没

19、有实数根(2)x叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程方法叫做公式法(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2个实数根，也可能有_1_个实根或者_没有_实根(5)一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)根判别式，通常用希腊字母表示，即b24ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(5分钟)用公式法解以下方程，依据方程根状况你有什么结论？(1)2x23x0；(2)3x22x10；(3)4x2x10.解：(1)x10，x2；有两个不相等实数根；(2)x1x2；有两个相等实数根；(3)无实数根点拨精讲：0时，有两个不相等实数根

20、；0时，有两个相等实数根；0时，没有实数根一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1方程x24x40根状况是(B)A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有一个实数根D没有实数根2当m为何值时，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有两个不相等实数根？(2)有两个相等实数根？(3)没有实数根？解：(1)m；(2)m；(3)m .3. x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等实数根. 证明：x22xm10没有实数根，44(1m)0，m0.对于方程x2mx12m，即x2mx2m10，m28m4，m0，0，x2mx12m必有两个不相等实数根

21、二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(10分钟)1利用判别式断定以下方程根状况：(1)2x23x0; (2)16x224x90；(3)x24x90 ; (4)3x210x2x28x.解：(1)有两个不相等实数根；(2)有两个相等实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等实数根2用公式法解以下方程：(1)x2x120 ; (2)x2x0；(3)x24x82x11; (4)x(x4)28x；(5)x22x0 ; (6)x22x100.解：(1)x13，x24；(2)x1，x2；(3)x11，x23；(4)x12，x22；(5)x10，x22; (6)无实数根点拨精讲：

22、(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)根是由一元二次方程系数a，b，c确定；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac0前提下，把a，b，c值代入x(b24ac0)中，可求得方程两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根学生总结本堂课收获与困惑(2分钟) 1.求根公式推导过程 2.用公式法解一元二次方程一般步骤：先确定a，b，c值，再算出b24ac值、最终代入求根公式求解 3.用判别式断定一元二次方程根状况学习至此，请运用本课时对应训练部分(10分钟)21因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简洁数字系数一元二次方程2. 能依据详

23、细一元二次方程特征，敏捷选择方程解法，体会解决问题方法多样性重点：用因式分解法解一元二次方程难点：理解因式分解法解一元二次方程根本思想(2分钟)将以下各题因式分解：(1)ambmcm(_abc_)m；(2)a2b2_(ab)(ab)_；(3)a22abb2_(ab)2_一、自学指导(8分钟)问题：依据物理学规律，假如把一个物体从地面以10 m/s速度竖直上抛，那么经过x s物体离地高度(单位：m)2.你能依据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面高度为0，即10x20，思索：除配方法或公式法以外，能否找到更简洁方法解方程？分析：方程右边为0，左边可以

24、因式分解得：x()0，于是得x0或104.9x0，x1_0_，x2上述解中，x2 s时落回地面，而x10表示物体被上抛分开地面时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体高度是0 m.点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进展因式分解，使方程化为两个一次式乘积形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法(2)假如ab0，那么a0或b0，这是因式分解法依据如：假如(x1)(x1)0，那么_x10或_x10_，即_x1_或_x1二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(5分钟)1说出以下方程根：(1)x(x8)0；(2)(3x1)(

25、2x5)0.解：(1)x10，x28；(2)x1，x2.2用因式分解法解以下方程：(1)x24x0; (2)4x2490；(3)5x220x200. 解：(1)x10，x24; (2)x1，x2；(3)x1x22.一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1用因式分解法解以下方程：(1)5x24x0；(2)3x(2x1)4x2；(3)(x5)23x15.解：(1)x10，x2；(2)x1，x2；(3)x15，x22.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程要点是方程一边是0，另一边可以分解因式2用因式分解法解以下方程：(1)4x21440；(2)(2x1)2(3

26、x)2；(3)5x22xx22x；(4)3x212x12.解：(1)x16，x26；(2)x1，x22；(3)x1，x2；(4)x1x22.点拨精讲：留意本例中方程可以试用多种方法二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(10分钟)1用因式分解法解以下方程：(1)x2x0; (2)x22x0；(3)3x26x3; (4)4x21210；(5)(x4)2(52x)2.解：(1)x10，x21；(2)x10，x22；(3)x1x21；(4)x1，x2；(5)x13，x21.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程一般步骤：(1)将方程右边化为_0_；(2)将方程左边分解成两个一

27、次式_乘积_；(3)令每个因式分别为_0_，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们解就是原方程解2把小圆形场地半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地半径解：设小圆形场地半径为x m.那么可列方程2x2(x5)2.解得x155，x255(舍去)答：小圆形场地半径为(55) m.学生总结本堂课收获与困惑(2分钟)1用因式分解法解方程依据由ab0得 a0或b0，即“二次降为一次2正确因式分解是解题关键学习至此，请运用本课时对应训练部分(10分钟)21一元二次方程根与系数关系1. 理解并驾驭根与系数关系：x1x2，x1x2.2. 会用根判别式及根与系数关系解题重

28、点：一元二次方程根与系数关系及运用难点：一元二次方程根与系数关系及运用一、自学指导(10分钟)自学1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310问题：你发觉什么规律？用语言表达你发觉规律；答：两根之和为一次项系数相反数；两根之积为常数项x2pxq0两根x1，x2用式子表示你发觉规律. 答：x1x2p，x1x2q.自学2：完成下表：方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101问题：上面发觉结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：用语言表达发觉规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比ax2bxc

29、0两根x1，x2用式子表示你发觉规律答：x1x2，x1x2.自学3：利用求根公式推导根与系数关系(韦达定理)ax2bxc0两根x1_，x2_x1x2，x1x2.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(5分钟) 依据一元二次方程根与系数关系，求以下方程两根之和与两根之积(1)x23x10 ；(2)2x23x50；(3)x22x0.解：(1)x1x23，x1x21；(2)x1x2，x1x2；(3)x1x26，x1x20.一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10分钟)1不解方程，求以下方程两根之和与两根之积(1)x26x150; (2)3x27x90

30、；(3)5x14x2.解：(1)x1x26，x1x215；(2)x1x2，x1x23；(3)x1x2，x1x2.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2方程2x2kx90一个根是3，求另一根及k值解：另一根为，k3.点拨精讲：此题有两种解法，一种是依据根定义，将x3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答3，是方程x23x50两根，不解方程，求以下代数式值(1)；(2)22；(3).解：(1)；(2)19；(3)或.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(8分钟)1不解方程，求以下方程两根和与两根积：(1)x23x15; (2)5x214x

31、2；(3)x23x210; (4)4x21440.解：(1)x1x23，x1x215；(2)x1x20，x1x21；(3)x1x23，x1x28；(4)x1x20，x1x236.2两根均为负数一元二次方程是(C)A7x212x50 B6x213x50C4x221x50 Dx215x80点拨精讲：两根均为负数一元二次方程根与系数关系满意两根之和为负数，两根之积为正数学生总结本堂课收获与困惑(2分钟)不解方程，依据一元二次方程根与系数关系和条件结合，可求得一些代数式值；求得方程另一根和方程中待定系数值1先化成一般形式，再确定a，b，c.2当且仅当b24ac0时，才能应用根与系数关系3要留意比符号：

32、x1x2(比前面有负号)，x1x2(比前面没有负号)学习至此，请运用本课时对应训练部分(10分钟)213实际问题与一元二次方程(1)1会依据详细问题(按确定传播速度传播问题、数字问题等)中数量关系列一元二次方程并求解2能依据问题实际意义，检验所得结果是否合理3进一步驾驭列方程解应用题步骤和关键重点：列一元二次方程解决实际问题难点：找出实际问题中等量关系一、自学指导(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感这一个人在第一轮中传染了_x_人，第一轮后共有_(x1)_人患了流感；第二轮

33、传染中，这些人中每个人又传染了_x_人，第二轮后共有_(x1)(x1)_人患了流感那么列方程：_(x1)2121_，解得_x10或x12(舍)_，即平均一个人传染了_10_个人再思索：假如依据这样传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得两位数与原两位数积是1008，求原来两位数分析：设原来两位数个位数字为_x_，那么十位数字为_(6x)_，那么原两位数为_10(6x)x，新两位数为_10x(6x)_依题意可列方程：10(6x)x10x(6x)1008_，解得 x1_2_，x2_4_，原来两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小

34、组内展示，点评，老师巡察(5分钟)某初中毕业班每一个同学都将自己相片向全班其他同学各送一张表示纪念，全班共送了2550张相片，假如全班有x名学生，依据题意，列出方程为()Ax(x1)2550Bx(x1)2550C2x(x1)2550Dx(x1)25502分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，那么每人送出(x1)张相片，全班共送出x(x1)张相片，可列方程为x(x1)2550. 应选B.一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1某种植物主干长出假设干数目支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是91，求每个支干长出多少小分

35、支？解：设每个支干长出x个小分支，那么有1xx291，即x2x900，解得x19，x210(舍去)，故每个支干长出9个小分支点拨精讲：本例与传染问题区分2一个两位数，个位上数字比十位上数字小4，且个位数字与十位数字平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，那么列方程为：_x2(x4)210(x4)x4_二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路(7分钟)1两个正数差是2，它们平方和是52，那么这两个数是(C)A2和4B6和8C4和6D8和102教材P21第2题、第3题学生总结本堂课收获与困惑(3分钟)1列一元二次方程解应用题一般步骤：(1)“审：即审题，读懂题意弄清题中量

36、和未知量；(2)“设：即设_未知数_，设未知数方法有干脆设和间接设未知数两种；(3)“列：即依据题中_等量_关系列方程；(4)“解：即求出所列方程_根_；(5)“检验：即验证根是否符合题意；(6)“答：即答复题目中要解决问题 2. 对于数字问题应留意数字位置学习至此，请运用本课时对应训练部分(10分钟)213实际问题与一元二次方程(2)1. 会依据详细问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中数量关系列一元二次方程并求解2能依据问题实际意义，检验所得结果是否合理3进一步驾驭列方程解应用题步骤和关键重点：如何解决增长率与降低率问题难点：理解增长率与降低率问题公式a(1x)nb，其中a是原有量，x为

37、增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b为增长(或降低)后量一、自学指导(10分钟)自学：两年前消费1吨甲种药品本钱是5000元，消费1吨乙种药品本钱是6000元，随着消费技术进步，如今消费1吨甲种药品本钱是3000元，消费1吨乙种药品本钱是3600元，哪种药品本钱年平均下降率较大？(精确到)确定量：甲种药品本钱年平均下降额为(50003000)21000(元)，乙种药品本钱年平均下降额为(60003600)21200(元)，明显，乙种药品本钱年平均下降额较大相对量：从上面确定量大小能否说明相对量大小呢？也就是能否说明乙种药品本钱年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种

38、药品本钱年平均下降率为x，那么一年后甲种药品本钱为_5000(1x)_元，两年后甲种药品本钱为_5000(1x)2_元依题意，得_5000(1x)23000_解得_x1，x2_依据实际意义，甲种药品本钱年平均下降率约为_设乙种药品本钱年平均下降率为，列方程：_6000(1y)23600_解得_y1，y2(舍)_答：两种药品本钱年平均下降率_一样_点拨精讲：经过计算，本钱下降额较大药品，它本钱下降率不确定较大，应比较降前及降后价格二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，老师巡察(8分钟)某商店10月份营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】假如设平均

39、每月增长百分率为x，那么11月份营业额为_5000(1x)_元，12月份营业额为_5000(1x)(1x)_元，即_5000(1x)2_元由此就可列方程：_5000(1x)27200_点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特殊说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数比增长率增长数基准数设基准数为a，增长率为x，那么一月(或一年)后产量为a(1x)；二月(或二年)后产量为a(1x)2；n月(或n年)后产量为a(1x)n；假如n月(n年)后产量为M，那么有下面等式：Ma(1x)n.解这类问题一般多采纳上面等量关系列方程一、小组合作：小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分

40、钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，假设存款利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式年利率(利息税20%)分析：设这种存款方式年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下本金和利息是10002000x80%；第二次存，本金就变为10002000x80%，其他依此类推解：设这种存款方式年利率为x，那么10002000x80%(10002000x80%)x80%1320，整理，得1280x2800x1600x320，即8x215x20，解得x12(不符，舍去)，x2%.答：所求年利率是%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内沟通，上