(王)选修2-3离散型随机变量及其分布列知识点.docx

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1、离散型随机变量及其分布学问点一：离散型随机变量的相关概念；随机变量：假设随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、等表示离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按确定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若是随机变量，其中、是常数，则也是随机变量连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联络: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按确定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出离散型随机

2、变量的分布列:设离散型随机变量可能取的值为取每一个值的概率为，则称表 为随机变量的概率分布，简称的分布列 学问点二：离散型随机变量分布列的两特性质；任何随机事务发生的概率都满意:，并且不行能事务的概率为，必定事务的概率为由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两特性质： 特殊提示：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的与即学问点二：两点分布：01若随机变量X的分布列: 则称X的分布列为两点分布列.特殊提示：(1)若随机变量X的分布列为两点分布, 则称X听从两点分布,而称P(X=1)为胜利率. (2)两点分布又称为0-1分布或伯努利分布 (3)两点分布列的

3、应用特殊广泛,如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列来探讨.学问点三：超几何分布：一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则称超几何分布列.01为超几何分布列， 学问点四：离散型随机变量的二项分布；在一次随机试验中，某事务可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事务发生的次数是一个随机变量假设在一次试验中某事务发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事务恰好发生次的概率是于是得到随机变量的概率分布如下： 由于恰好是二项式绽开式：中的各项的值，所以称这样的随机变量听从二项分布，记作，其中，为参数，并记学问点五：离散

4、型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事务第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量“”表示在第次独立重复试验时事务第一次发生.假设把次试验时事务发生记为、事务不发生记为，那么于是得到随机变量的概率分布如下：称这样的随机变量听从几何分布，记作学问点六：求离散型随机变量分布列的步骤；(1) 要确定随机变量的可能取值有哪些.明确取每个值所表示的意义；(2) 分清概率类型，计算获得每一个值时的概率（取球、抽取产品等问题还要留意是放回抽样还是不放回抽样；(3) 列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证.几种常见的分布列的求法：(1) 取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是

5、概率的计算.所用方法主要有划归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要留意是放回抽样还是不放回抽样.(2) 射击问题：若是一人连续射击，且限制在次射击中发生次，则往往与二项分布联络起来；若是首次命中所需射击的次数，则它听从几何分布，若是多人射击问题，一般利用互相独立事务同时发生的概率进展计算.(3) 对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清晰，此时要细致审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进展求解.学问点六：期望数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变

6、量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均程度。平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值。 期望的一特性质：若，则学问点七：方差；方差：对于离散型随机变量，假设它全部可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量 的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望标准差：的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作方差的性质：； .方差的意义：(1)随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是一样的；(2)随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；(3)标准差与随机变量

7、本身有一样的单位，所以在实际问题中应用更广泛.二项分布的期望与方差：若，则 ， 几何分布的期望与方差：若，其中， 则 ，.学问点八：正态分布；(1)频率分布：用样本估计总体，是探讨统计问题的根本思想方法，样本中全部数据（或数据组）的频数与样本容量的比，就是该数据的频率.全部数据（或数据组）的频率的分布变更规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.(2)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为的样本，就是进展了次试验，试验连同所出现的结果叫随机事务，全部这些事务的概率分布规律称为总体分布.它反映了总体在各个范围内取值的概率

8、依据这条曲线，可求出总体在区间内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与轴、直线、所围成曲边梯形的面积.(3)总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线(4)总体分布密度密度曲线函数的两条根本性质： ()；由曲线与轴围成面积为.(5)解决总体分布估计问题的一般程序如下：先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；分别计算各组的频数及频率（频率）；画出频率分布直方图，并作出相应的估计.(6)条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用随意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.(7)正态分布密度函数：简称正态曲线其中是圆周率；是自然对数的底；是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差.正态分布一般记为。即若，则，(8)正态分布是由均值与标准差唯一确定的分布通过固定其中一个值，探讨均值与标准差对于正态曲线的影响 ， 第 6 页