.1.2复数的几何意义教案

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1、复数的几何意义教案教学目标1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。2、实力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的实力。3、情感目标：引导学生视察现象，发觉问题，提出观点，验证结论，培育良好的学习思维品质。教学重点复数的几何意义教学难点复数及向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。教学方法问题启发设计说明1、微观及宏观：每一节数学课，一方面须要完成详细数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成局部，同时也肩负着培育学生数学思想，形成数学观，整体相识数学学科等的宏观

2、教学任务。2、探究及指导：人类对客观世界的相识离不开探究，但全部知识都通过探究去获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中盼望学生在老师的指导下作小范围的必要的教学探究活动，使整个教学更有序。、更有效。3、爱好及毅力：爱好是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要支配一些好玩、直观、易于理解的内容，另一方面也须要有肯定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件非常轻松的事情。教学过程教学进程设计意图一、问题情景问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d R)，你认为满意什么条件时，这两个复数相等？a=c且b=d，即实部及虚局部别相等时，这两个复数相等。问题2：假设把a,b

3、看成有序实数对a,b，那么a,b及复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对a,b及平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？一一对应关系实数可以用数轴上的点来表示实数 一一对应 实数轴上的点 几何模型数形 问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？ 学生揣测，探讨，形成一些共识二、建构数学1、复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。 aZ=a+bioxybZ(a,b)1 2 332-2ACZ(a,b)B2、复数的几何意义复数a+bi，即点Za,b复数的几

4、何形式、即向量复数的向量形式。以O为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。复数 复平面内的点Za,b平面对量三者的关系如下：稳固练习1、在复平面内，分别用点和向量表示以下复数：4，2+i，-1+3i，3-2i，-i2、“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上的 。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、复平面内，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？变式：第二象限的点表示的复数有何特征？问题4：实数可以比拟大小，随意两个复数可以比拟大小吗？认为可以者，请拿出进展比拟的方法；认为不可以者，请说明理由。学生探讨，

5、答复，订正错误，形成共识3、复数的模或肯定值向量的模叫做复数Z=a+bi的模或肯定值，记作或。假如b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于即实数a的肯定值。=稳固练习1、复数=3+4i，=-1+5i，试比拟它们模的大小。2、假设复数Z=3a-4ai(a0)，那么其模长为 。拓展及延长：3满意|z|=5(zR)的z值有几个？满意|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？4设ZC，满意23的点Z的集合是什么图形？结果动画演示y问题5：既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么，复数的加法、减法有什么几何意义呢？它能像向量加法、减法一样，用

6、作图的方法得到吗？ xO学生探讨，动手实践，答复；后用计算机作图并用平面几何理论证明4、复数加法、减法的几何意义设向量，分别及复数a+bi，c+di对应，且，不共线，以，为两条邻边画平行四边形OZ，那么对角线OZ所表示的向量就是复数a+c+(b+d)i对应的向量。平行四边形法那么依据复数减法的定义和复数加法的几何意义，可以得到复数减法的几何意义。三角形法那么，过O作及其相等的向量0xyZZ1Z2设=a+bi，=c+di，那么-=a-c+b-di故说明：两个复数的差的模就是复平面内及这两个复数对应的两点之间的距离。三、数学应用例1 复数z=在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围

7、。 变式：证明对一切实数m，此复数z所对应的点不可能位于第四象限解不等式组；解不等式组无解相互转化表示复数的点所在象限的问题 数的实部及虚部所满意的不等式组的问题(几何问题) 代数问题数学思想：数形结合、转化思想例2 在复平面内，满意以下复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？1|z-1-i|=|z+2+i|2|z+i|+|z-i|=43|z+2|-|z-2|=1延长：假设将2中的等于改为小于呢？轨迹分别是直线；椭圆；双曲线备用题：，复数=3+4i，复数满意，求的最值。代数方法；几何方法四、回忆反思1、请同学们依据板书依次回忆课堂全程内容。2、请同学们谈谈对复数几何意义的相识。3、重现复数加法、减法

8、的几何意义的内容。4、体会数形结合思想，加强复数及其它数学内容的联系。五、作业略回忆旧知，吸引学生的留意力；提示确定一个复数的条件，为新课的传授作必要的铺垫。以学生熟识的知识为载体，采纳类比的方法，引导学生比照、思索、愤悱，调动他们的主动性和主动性，活泼课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章的绽开。面对全体学生属基此题型，稳固概念，体会数形结合思想，重视一题多变，较全面地理解复数、复平面内的点、始点为原点的向量三者的关系。说明复数及实数的联系和区分，实数能比拟大小，虚数不能比拟大小，是实数的复数能比拟大小，能比拟大小的复数只能是实数。复数可看作是向量，向量不能比拟大小，但向量的模可以比

9、拟大小，从而引出复数的模或肯定值。通过知识的分层练习，使学生明确复数的模或肯定值，即点Z到复平面原点的距离，会求复数的模。34中利用计算机动画，体会数形结合思想，加深数及形的相互转化。培育学生的类比揣测实力，逐步形成“视察类比揣测质疑验证应用获得知识的手段和方法，提高学生分析问题、解决问题的实力。例1训练学生对复数几何意义的运用，渗透数形转化思想，培育学生严谨的思维品质，有利于学生对复数几何意义的理解。在理解复数有关几何意义的根底上，将复数几何意义应用推广到用复数探讨解析几何某些曲线等问题，使学生进一步体会复数减法几何意义的重要性，相识到复数及其它数学内容之间的联系。依据课堂学生的反响，限制上课节奏；来不及讲的话，可将它作为课后思索题；重视一题多解，一题多变，感受数形结合的奇妙。回忆、反思打破了原有回忆知识的格局，主要支配表达三局部，即知识梳理、技巧及警示、重要的数学思想方法，为学生的后续学习奠定根底提高他们的相识水平。