不等式恒成立能成立恰成立问题分析应用及参考答案.docx

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1、不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：1假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上，的下界大于A2假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上,的上界小于A例1、设f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。例2、对随意恒成立,试务实数的取值范围;例3、R上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，务实数m的取值范围.例4、函数在处获得极值，其中、为常数.1试确定、的值； 2探讨函数的单调区间；3假设对随意，不等式恒成立，求的取值范围。2、主参换位法例5、假设不等式对恒成立，务实数a的取值范围

2、例6、假设对于随意，不等式恒成立，务实数x的取值范围例7、函数，其中为实数假设不等式对随意都成立，务实数的取值范围3、别离参数法1 将参数及变量别离，即化为或恒成立的形式；2 求在上的最大或最小值；3 解不等式(或) ，得的取值范围。适用题型：1 参数及变量能别离；2 函数的最值易求出。例8、当时，不等式恒成立，那么的取值范围是 .例9、函数,其中1当满意什么条件时,获得极值2,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.4、数形结合例10 、假设对随意,不等式恒成立，那么实数的取值范围是_例11、当x(1,2)时，不等式恒成立，求a的取值范围。二、不等式能成立问题的处理方法假设在区间上存在实数

3、使不等式成立,那么等价于在区间上；假设在区间上存在实数使不等式成立,那么等价于在区间上的.例12、不等式在实数集上的解集不是空集，务实数的取值范围_ 例13、假设关于的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是 例14、函数存在单调递减区间，求的取值范围三、不等式恰好成立问题的处理方法例15、不等式的解集为那么_例16、当的值域是,试务实数的值.例17、两函数f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为实数。1对随意x-3，3，都有fx)g(x)成立，求k的取值范围；2存在x-3，3，使fx)g(x)成立，求k的取值范围；3对随意x1、x2-3，3，都有fx1)g(x

4、2)，求k的取值范围。 不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1、 假设不等式对随意实数x恒成立，务实数m取值范围2、不等式对随意的恒成立，务实数k的取值范围3、设函数对于随意实数，恒成立，求的最大值。4、对于满意|p|2的全部实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。5、不等式恒成立。务实数的取值范围。6、对随意的，函数的值总是正数，求x的取值范围7、 假设不等式在内恒成立，那么实数m的取值范围 。8、不等式在内恒成立，务实数a的取值范围。9、不等式有解，求的取值范围。10、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于随意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合11、对一实在

5、数x,不等式恒成立，务实数a的范围。 假设不等式有解，务实数a的范围。 假设方程有解，务实数a的范围。12、 假设x,y满意方程，不等式恒成立，务实数c的范围。 假设x,y满意方程，务实数c的范围。13、设函数，其中假设对于随意的，不等式在上恒成立，求的取值范围14、设函数，其中常数，假设当时，恒成立，求的取值范围。15、向量=(，x+1)，= (1-x，t)。假设函数在区间-1，1上是增函数，求t的取值范围。不等式恒成立、能成立、恰成立问题 参考答案例1、解：a的取值范围为-3，1tg(t)o1图1t=m例2、解：等价于对随意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,那么,所以 例

6、3、解：由得到：因为为奇函数，故有恒成立，tg(t)o1图2t=m又因为为R减函数，从而有对恒成立设，那么对于恒成立，在设函数,对称轴为.tg(t)o1图3t=m当时，即，又(如图1)当，即时,即,又,(如图2)当时，恒成立.(如图3)故由可知：.例4、解：12略3由2知，在处获得微小值恒成立，只需.即，从而. 解得或. 的取值范围为.例5、解： 例6、解：例7、解析：由题设知“对都成立，即对都成立。设，那么是一个以为自变量的一次函数。恒成立，那么对，为上的单调递增函数。 所以对，恒成立的充分必要条件是，于是的取值范围是。例8、解析: 当时，由得.令，那么易知在上是减函数，所以时，那么.例9、

7、解析：12在区间上单调递增在上恒成立恒成立，。设，令得或(舍去)，当时,，当时，单调增函数；当时，单调减函数, 。当时，此时在区间恒成立，所以在区间上单调递增，。O综上，当时, ； 当时，。例10、解析：对,不等式恒成立那么由一次函数性质及图像知，即。例11、解：10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,那么f(p)在-2,2上恒大于0，故有：xy03即解得：x3.5、解： 6、解： 7、解：8、解：画出两个凼数和在上的图象如图知当时，当时总有所以9、解：不等式有解有解有解，所以。10、解：由又有解，所以令恒成立所以11、解： 12、解： 13、解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是及两者中的较大者为使对随意，不等式在上恒成立，当且仅当，即，即在上恒成立即，所以，因此满意条件的的取值范围是14、解：II由I知，当时，在或处获得最小值。；那么由题意得 即解得 。15、解：依定义。那么，假设在-1，1上是增函数，那么在-1，1上可设恒成立。ox1-1yg(x)在-1，1上恒成立。考虑函数，如图由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，故要使在-1，1上恒成立，即。而当时，在-1，1上满意0，即在-1，1上是增函数。故t的取值范围是.