20002017考研数学二历年真题word版.docx

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1、2017年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数在x=0连续，则(A) (B) (C) (D)（2）设二阶可到函数满意且，则(A) (B) (C) (D)（3）设数列收敛，则(A)当时， (B)当 时，则(C)当, (D)当时，（4）微分方程 的特解可设为 (A) (B)(C)(D)（5）设具有一阶偏导数，且在随意的，都有则(A) (B)(C)(D)（6）甲乙两人赛跑，计时开场时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影局

2、部面积的数值依次为10,20,3，计时开场后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则(A) (B) (C) (D)（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则(A) (B)(C)(D)（8）已知矩阵，则(A) A与C相像，B与C相像 (B) A与C相像，B与C不相像 (C) A与C不相像，B与C相像 (D) A与C不相像，B与C不相像 二、填空题：914题，每小题4分，共24分.（9）曲线的斜渐近线方程为 （10）设函数由参数方程确定，则 （11） = （12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则= （13） （14）设矩阵的一个特征向量为，则 三、解答题：1523小题，共94分。解容许写出文字说明、证明过

3、程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续性偏导数，,求,（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）已知函数yx由方程x3+y3-3x+3y-2=0确定，求yx的极值（19）（本题满分10分）在上具有2阶导数，证明（1）方程在区间至少存在一个根（2）方程 在区间内至少存在两个不同的实根（20）（本题满分11分）已知平面区域，计算二重积分（21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的随意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若，求上点的坐标满意的方程。（22）（本题满分11分）三阶行列式有3个不同的特征值，且

4、（1）证明（2）假如求方程组 的通解（23）（本题满分11分） 设在正交变换下的标准型为 求的值与一个正交矩阵.2016年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、 选择：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1） 设，.当时，以上3个无穷小量依据从低阶到高阶拓排序是（A）. （B）.（C）. （D）.（2）已知函数则的一个原函数是（A）（B）（C）（D）（3）反常积分，的敛散性为（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.（B）函数

5、有2个极值点，曲线有3个拐点.（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（7）设，是可逆矩阵，且与相像，则下列结论错误的是（A）与相像（B）与相像（C）与相像（D）与相像（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则（A）（B）（C）（D）与二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。（9）曲线的斜渐近线方程为_.（10）极限_.（11）以与为特解的一阶非齐次线性微分方程为

6、_.（12）已知函数在上连续，且，则当时，_.（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的间隔 为.若点的横坐标时间的改变率为常数，则当点运动到点时，对时间的改变率是（14）设矩阵与等价，则解答题：1523小题，共94分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）设函数，求并求的最小值.（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值.（18）（本题满分10分）设是由直线，围成的有界区域，计算二重积分（19）（本题满分10分）已知，是二阶微分方程的解，若，求，并写出该微分方程的通解。（20）（本题满分11分）设是由曲线与围成的平面区域

7、，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积与外表积。（21）（本题满分11分）已知在上连续，在内是函数的一个原函数。（）求在区间上的平均值；（）证明在区间内存在唯一零点。（22）（本题满分11分）设矩阵，且方程组无解。（）求的值；（）求方程组的通解。（23）（本题满分11分）已知矩阵（）求（）设3阶矩阵满意。记，将分别表示为的线性组合。2015年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)下列反常积分中收敛的是（）（A） （B） (C) (D)(2)函数在内（）（A）连

8、续 （B）有可去连续点 （C）有跳动连续点 (D)有无穷连续点(3)设函数，若在处连续，则（）（A） (B) (C) (D)(4) 设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0 (B)1 (C)2 (D)3(5).设函数满意，则与依次是（）（A）,0 (B)0，（C）-,0 (D)0 ,-(6). 设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则=（）（A）（B）（C）（D）(7)设矩阵A=，b=,若集合=，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（）（A） (B) (C) (D) (8)设二次型在正交变换下的标准形为其中，若，则在正交变换下的标准形为

9、（ ）(A): (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设（10）函数在处的n 阶导数（11）设函数连续，若，则（12）设函数是微分方程的解，且在处取值3，则=（13）若函数由方程确定，则= （14）设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，其中E为3阶单位矩阵，则行列式=三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数，若与在是等价无穷小，求的值。16、（本题满分10分）设，D是由曲线段与直线所形成的平面区域， ，分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所

10、成旋转体的体积，若，求A的值。17、（本题满分10分）已知函数满意，求的极值。18、（本题满分10分）计算二重积分，其中。19、（本题满分10分）已知函数，求零点的个数。20、（本题满分11分）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的改变与该时刻物体与介质的温差成正比，现将一初始温度为120的物体在20恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30，若要使物体的温度接着降至21，还需冷却多长时间？21、（本题满分11分）已知函数在区间上具有2阶导数，设曲线在点处的切线与X轴的交点是，证明：。22、（本题满分11分）设矩阵,且，（1）求a的值；（2）若矩阵X满意其中为3阶单位矩

11、阵，求X。23、（本题满分11分）设矩阵，相像于矩阵，（1）求a,b的值（2）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。 2013年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题 18小题每小题4分，共32分设，当时， （ ）（A）比高阶的无穷小 （B）比低阶的无穷小（C）与同阶但不等价无穷小 （D）与等价无穷小2已知是由方程确定，则（ ）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2设，则（ ）（）为的跳动连续点 （）为的可去连续点（）在连续但不行导 （）在可导设函数，且反常积分收敛，则（ ）（A） （B） （C） （D）设函数，其中可微，则（ ）（A） （B）（C） （D）6设是圆域的第象限的局部，记，则（

12、 ）（A） （B） （C） （D）7设，均为阶矩阵，若，且可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价8矩阵与矩阵相像的充分必要条件是（A） （B），为随意常数（C） （D），为随意常数二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9 10设函数，则的反函数在处的导数 11设封闭曲线L的极坐标方程为为参数，则L所围成的平面图形的面积为 12曲线上对应于处的法线方程为 13已知是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满意方程的解为

13、14设是三阶非零矩阵，为其行列式，为元素的代数余子式，且满意，则= 三、解答题15（本题满分10分）当时，与是等价无穷小，求常数16（本题满分10分）设D是由曲线，直线与轴所转成的平面图形，分别是D绕轴与轴旋转一周所形成的立体的体积，若，求的值17（本题满分10分）设平面区域D是由曲线所围成，求18（本题满分10分）设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使得19（本题满分10分）求曲线上的点到坐标原点的最长间隔 与最短间隔 20（本题满分11）设函数求的最小值；设数列满意，证明极限存在，并求此极限21（本题满分11）设曲线L的方程为（1）求L的弧长（2）设D是由曲线

14、L，直线与轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标22本题满分11分）设，问当为何值时，存在矩阵C，使得，并求出全部矩阵C23（本题满分11分）设二次型记（1）证明二次型对应的矩阵为 ；（2）若正交且为单位向量，证明在正交变换下的标准形为 2012年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数，其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 设，则数列有界是数列

15、收敛的 (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设则有 (A) (B) (C) (D) (5) 设函数为可微函数，且对随意的都有则使不等式成立的一个充分条件是 (A) (B) (C) (D) (6) 设区域由曲线围成，则 (A) (B) 2 (C) -2 (D) - (7) 设, , , ,其中为随意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9

16、) 设是由方程所确定的隐函数，则 .(10) .(11) 设其中函数可微，则 .(12) 微分方程满意条件的解为 .(13) 曲线上曲率为的点的坐标是 .(14) 设为3阶矩阵，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则 . 三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数，记，(I)求的值;(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)(本题满分 10 分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积与绕轴旋转一周所得旋转体

17、的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满意方程与,(I) 求的表达式;(II) 求曲线的拐点.(20)(本题满分10分) 证明,.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)(本题满分11 分)设，(I) 计算行列式；(II) 当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知，二次型的秩为2，(I) 务实数的值；(II) 求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题(A) 选择题：1

18、8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。（1）已知当时，函数与是等价无穷小，则（ ）（A） （B）（C） （D）（2）设函数在处可导，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）函数的驻点个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（4）微分方程的特解形式为（ ）（A） （B）（C） （D）（5）设函数，均有二阶连续导数，满意，则函数在点处获得微小值的一个充分条件是（ ）（A）， （B），（C）， （D）， （6）设，则，的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D）（7）设为3阶矩阵，将的第2

19、列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记，则=（ ） （A） （B） （C） （D）（8）设是4阶矩阵，为的伴随矩阵。若是方程组的一个根底解系，则的根底解系可为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。（9） 。（10）微分方程满意条件的解为 。（11）曲线 的弧长 。（12）设函数 ，则 。（13）设平面区域由直线，圆与轴所围成，则二重积分 。（14）二次型，则的正惯性指数为 。三、解答题：1523小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解容许字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）

20、已知函数，设，试求的取值范围。（16）（本题满分11分） 设函数由参数方程 确定，求的极值与曲线的凹凸区间与拐点。（17）（本题满分9分） 设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处获得极值，求。（18）（本题满分10分） 设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若，求的表达式。（19）（本题满分10分） （I）证明：对随意的正整数，都有成立。 （II）设，证明数列收敛。（20）（本题满分11分） 一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成。 （I）求容器的容积； （II）若将容器内盛满的水沉着器顶部全部抽出，至少须要做多少功？（长

21、度单位：，重力加速度为，水的密度为）（21）（本题满分11分） 已知函数具有二阶连续偏导数，且，其中，计算二重积分。（22）（本题满分11分） 设向量组，不能由向量组，线性表示。 （I）求的值； （II）将用线性表示。（23）（本题满分11分） 设为3阶实对称矩阵，的秩为2，且。 （I）求的全部的特征值与特征向量； （II）求矩阵。2010年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一选择题A0 B1 C2 D32.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则A B C DA4e B3e C2e De4.设为正整数,则反常积分的收敛性A仅与取值有关 B仅

22、与取值有关C与取值都有关 D与取值都无关5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=AB C D 6.(4)= A B CD7.设向量组，下列命题正确的是：A若向量组I线性无关，则 B若向量组I线性相关，则rsC若向量组II线性无关，则 D若向量组II线性相关，则rs15. 设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相像于A B CD 二填空题9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=_(1) 曲线的渐近线方程为_(2) 函数(3) 已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为_(4) 设A，B为3阶矩阵，且三解答题16.

23、(1)比拟与的大小,说明理由. (2)记求极限九、 设函数y=f(x)由参数方程十、 一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为）十一、 设函数f(x)在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.2009年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的

24、可去连续点的个数，则（ ）1.2. 3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（ ）（3）设函数的全微分为，则点（ ）不是的连续点.不是的极值点. 是的极大值点. 是的微小值点.（4）设函数连续，则（ ）（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（ ）有极值点，无零点.无极值点，有零点. 有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数在区间上的图形为：1-2023-1O则函数的图形为（ ）.0231-2-11. 0231-2-11.0231-11.0231-2-11（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（ ）（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若

25、，则为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为 （10）已知,则 （11） （12）设是由方程确定的隐函数，则 （13）函数在区间上的最小值为 (14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相像于，则 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10 分）计算不定积分 （17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数满意微分方程，当曲线过原点时，其与直线与围成平面区域的面积为

26、2，求绕轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满意。求的表达式（21）（本题满分11分）（）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。（22）（本题满分11分）设，（）求满意的全部向量（）对（）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（）求二次型的矩阵的全部特征值；（）若二次型的标准形为，求的值。2008年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分

27、，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则的零点个数为（ ）0 1. 2 3（2）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（ ）曲边梯形ABOD面积.梯形ABOD面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）在下列微分方程中，以（为随意常数）为通解的是（ ）（5）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（ ）若收敛，则收敛. 若单调，则收敛.若收敛，则收敛.若单调，则收敛.（6）设函数连续，若，其中区域为图中阴影局部，则（7）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ）不行逆，不行逆. 不行逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不行逆. （8）设

28、，则在实数域上与合同的矩阵为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） 已知函数连续，且，则.（10）微分方程的通解是.（11）曲线在点处的切线方程为.（12）曲线的拐点坐标为_.（13）设，则.（14）设3阶矩阵的特征值为.若行列式，则.三、解答题：1523题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限.(16)（本题满分10分）设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.(17)（本题满分9分）求积分 .(18)（本题满分11分）求二重积分其中(19)（本题满分11分）设是

29、区间上具有连续导数的单调增加函数，且.对随意的，直线，曲线以与轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式.(20)（本题满分11分）(1) 证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得 (2)若函数具有二阶导数，且满意，证明至少存在一点（21）（本题满分11分）求函数在约束条件与下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分） 设矩阵，现矩阵满意方程，其中，（1）求证；（2）为何值，方程组有唯一解，并求；（3）为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满意

30、，（1）证明线性无关；（2）令，求.2007年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，与等价的无穷小量是 （A） （B） （C） （D） （2）函数在上的第一类连续点是 （A）0 （B）1 （C） （D）（3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是： （A） (B) （C） （D） （4）设函数在处连续，下列命题错误的是： （A）若存在，则 （B）若存在，则 . （C）若存在

31、，则 （D）若存在，则.（5）曲线的渐近线的条数为（A）0. （B）1. （C）2. （D）3. （6）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是： (A) 若 ，则必收敛. (B) 若 ，则必发散 (C) 若 ，则必收敛. (D) 若 ，则必发散. （7）二元函数在点处可微的一个充要条件是 （A）.（B）.（C）.（D）.（8）设函数连续，则二次积分等于（A） （B）（C） （D）（9）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则(A) (B) (C) .(D) . （10）设矩阵，则与 (A) 合同且相像 （B）合同，但不相像. (C) 不合同，但相像. (D) 既不合同

32、也不相像 二、填空题：1116小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（11） _.（12）曲线上对应于的点处的法线斜率为_.（13）设函数，则_.（14） 二阶常系数非齐次微分方程的通解为_.（15） 设是二元可微函数，则 _.（16）设矩阵，则的秩为 . 三、解答题：1724小题，共86分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） (本题满分10分)设是区间上单调、可导的函数，且满意，其中是的反函数，求.（18）（本题满分11分） 设是位于曲线下方、轴上方的无界区域. （）求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（）当为何值时，最小？并求此最小值.（19）（本题满分10分

33、）求微分方程满意初始条件的特解.（20）（本题满分11分）已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定，设，求.（21） (本题满分11分)设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得.（22） (本题满分11分) 设二元函数，计算二重积分，其中.（23） (本题满分11分) 设线性方程组与方程有公共解，求的值与全部公共解.（24） (本题满分11分)设三阶对称矩阵的特征向量值，是的属于的一个特征向量，记，其中为3阶单位矩阵. （I）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；（II）求矩阵. 2006年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题一、 填空题：16小题，每

34、小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（1）曲线 的程度渐近线方程为 （2）设函数在处连续，则 .（3）广义积分 .（4）微分方程的通解是 （5）设函数由方程确定，则 （6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满意，则二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则 (A) . (B) .(C) . (D) . （8）设是奇函数，除外到处连续，是其第一类连续点，则是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在连续的奇函数（D）在

35、连续的偶函数. （9）设函数可微，则等于（A）.（B）（C）（D） （10）函数满意的一个微分方程是（A）（B）（C）（D） （11）设为连续函数，则等于（）. （B）.(C).(D) . （12）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是 (A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. （13）设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是 16. 若线性相关，则线性相关. 17. 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. （14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得

36、，记，则（）.（）.（）.（）.三 、解答题：1523小题，共94分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分） 试确定的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小.（16）（本题满分10分）求 .（17）（本题满分10分）设区域， 计算二重积分（18）（本题满分12分）设数列满意（）证明存在，并求该极限；（）计算.（19）（本题满分10分） 证明：当时，（20）（本题满分12分）设函数在内具有二阶导数，且满意等式.（I）验证；（II）若，求函数的表达式. （21）（本题满分12分）已知曲线L的方程（I）探讨L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应于的局部）与x轴所围成的平面图形的面积.（22）（本题满分9分）已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.（）证明方程组系数矩阵的秩；（）求的值与方程组的通解.（23）（本题满分9分）设3阶实对称矩阵的各行元素之与均为3,向量是线性方程组的两个解.()求的特征值与特征向量；()求正交矩阵与对角矩阵,使得.2005年全国硕士探讨生入学统一考试数学二试题二、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设，则 =