二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案.docx

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1、二元一次方程组补习, 培优, 竞赛归类讲解及练习答案学问点：1, 二元一次方程：1方程的两边都是整式，2含有两个未知数，3未知数的最高次数是一次。2, 二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。3, 二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。4, 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。使二元一次方程组的两个方程左, 右两边的值都相等的两个未知数的值无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应当写成 的形式。5, 二元一次方程组的解法：根本思路是消元。1代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知

2、数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数。代入消去一个元。求解分别求出两个未知数的值。写解写出方程组的解。2加减消元法：适用于一样未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先视察出两个未知数的系数各自的特点，推断如何运用加减消去一个未知数；含分母, 小数, 括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。变形同一个未知数的系数一样或互为相反数。加减消去一个元。求解分别求出两个未知数的值。写解写出方程组的解。3列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。列二元一次方程组解应用题的一般

3、步骤可概括为“审, 找, 列, 解, 答五步，即： 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数与未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 找：找出能够表示题意两个相等关系。 列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 答：在对求出的方程的解做出是否合理推断的根底上，写出答案。6, 二元一次方程组的解的状况有以下三种： 当时，方程组有多数多解。两个方程等效 当时，方程组无解。两个方程是冲突的 当即时，方程组有唯一的解7, 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有多数多解，假设要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进展。8, 求方程

4、组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解把待定系数当己知数，再解含待定系数的不等式或加以探讨。练习题：1, 代数式是同类项，那么a= ，b= 。2, 是同类项，那么=_。3, 解以下方程组：4, 那么= 。5, 关于x的方程组的解是，那么 |m-n| 的值是 。6, 是二元一次方程组的解，那么的算术平方根为 。7, 方程组的解x，y满意方程5x-y=3，求k的值是 。8, 选择一组值使方程组 1有多数多解，2无解，3有唯一的解。9, a取什么值时，方程组 的解是正数？10, a取哪些正整数值，方程组的解x与y都是正整数？11, 要使方程组的解都是整数， k应取哪些整数值？12, 关于的方程组

5、有整数解,即都是整数,是正整数，求的值。13, m取何整数值时，方程组的解x与y都是整数？14, 假设求代数式的值。应用题：一, 数字问题例1, 一个两位数，比它十位上的数及个位上的数的与大9；假如交换十位上的数及个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。二, 利润问题例2, 一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？三, 配套问题例3, 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，假如一个螺栓及两个螺母配成一套，那么每天支配多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四,

6、行程问题例4, 在某条高速马路上依次排列着A, B, C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。分别在A, C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以一样的速度驾车沿高速马路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的吩咐后马上以一样的速度分别往A, C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追逐上。问巡逻车与犯罪团伙的车的速度各是多少？五, 货运问题例5, 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲, 乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为

7、2立方米，要充分利用这艘船的载重与容积，甲, 乙两重货物应各装多少吨？六, 工程问题例6, 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，依据这个服装厂原来的生产实力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改良了人员组织构造与生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？15, 用100枚铜板买桃, 李, 杏共100粒，己知桃, 李每粒分别是3，4枚铜板，而杏7粒1枚铜板。问桃, 李, 杏各买几粒？16, 今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏

8、三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？17, 某种商品价格为每件33元，某人身边只带有2元与5元两种面值的人民币各假设干张，买了一件这种商品。假设无需找零钱，那么付款方式有哪几种指付出2元与5元钱的张数？哪种付款方式付出的张数最少？18, 某水果批发市场香蕉的价格如下表：购置香蕉数千克不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购置香蕉50千克第二次多于第一次，共付款264元，请问张强第一次, 第二次分别购置香蕉多少千克？19, 小明与小亮做加法嬉戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的与是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个

9、0，得到的与是341，正确的结果是多少？20, 用如图1中的长方形与正方形纸板做侧面与底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板与2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 21, 同庆中学为丰富学生的校园生活，打算参军跃体育用品商店一次性购置假设干个足球与篮球(每个足球的价格一样，每个篮球的价格一样)，假设购置3个足球与2个篮球共需310元购置2个足球与5个篮球共需500元。 (1)购置一个足球, 一个篮球各需多少元(2)依据同庆中学的实际状况，需参军跃体育用品商店一次性购置足球与篮球共96个。要求购置足球与篮球的总费用不超过5720元

10、，这所中学最多可以购置多少个篮球22, 为迎接2021年奥运会，某工艺厂打算生产奥运会标记“中国印与奥运会桔祥物“福娃。该厂主要用甲, 乙两种原料，生产一套奥运会标记须要甲原料与乙原料分别为4盒与3盒，生产一套奥运会桔祥物须要甲原料与乙原料分别为5盒与10盒该厂购进甲, 乙原料的量分别为20000盒与30000盒，假如所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标记与奥运会桔祥物各多少套？23, 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问多少房间多少客？题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，假设每间房里住人，就分有人没地方住；假设每间房住人，那么空出一间房问有多少房间

11、多少客人24, 某次数学竞赛前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖的平均分数降低了3分，二等奖的平均分数降低了2分，三等奖平均分数降低1分。假如原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比三等奖平均分数多几分？二元一次方程组竞赛题集答案+解析【例1】方程组的解x，y满意方程5x-y=3，求k的值.【思索及分析】此题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.由方程组消去k，得x及y的关系式，再及5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最终将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.把k当做数，解方程

12、组，再依据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入，得，解得k=-4.解法二：3，得17y=k-22，解法三：+，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4. 【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然奇妙，但是不简单想到，有思索奇妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，奇妙解法很简单想到的话，那就应当用奇妙解法了.【例2】某种商品价格为每件元，某人身边只带有元与元两种面值的人民币各假设干张，买了一件这种商品. 假设无需找零钱，那么

13、付款方式有哪几种指付出元与元钱的张数？哪种付款方式付出的张数最少？ 【思索及分析】此题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出量与未知量设元，列方程组求解. 最终，比拟各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少. 解：设付出元钱的张数为x，付出元钱的张数为y，那么x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33. 因为5y个位上的数只可能是或，所以2x个位上数应为或. 又因为x是偶数，所以x个位上的数是，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最

14、少. 答：付款方式有种，分别是：付出张元钱与张元钱；付出张元钱与张元钱；付出张元钱与张元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】 解方程组 【思索及分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也须要弄清字母的取值是否为零. 解：由，得 y=4mx， 把代入，得 2x+54mx=8， 解得 25mx=-12，当25m0， 即m时，方程无解，那么原方程组无解. 当25m0，即m时，方程解为将代入，得故当m时，原方程组的解为 【小结】 含字母系数的一次方程组的解法与数字系数的方程组的解法一样，但留意求解时须要探讨

15、字母系数的取值状况对于x, y的方程组中，a1, b1, c1, a2, b2, c2均为数，且a1及b1, a2及b2都至少有一个不等于零，那么时，原方程组有惟一解；时，原方程组有无穷多组解；时，原方程组无解.【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小一样，两道侧门大小也一样.平安检查中，对4道门进展了训练：当同时开启一道正门与两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门与一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.1 求平均每分钟一道正门与一道侧门各可以通过多少名学生？2 检查中发觉，紧急状况时因学生拥挤，出门的效率将降低20

16、.平安检查规定，在紧急状况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门平安撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建立的这4道门是否符合平安规定？请说明理由.【思索及解】1设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.依据题意，得所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.2 这栋楼最多有学生4845=1440人.拥挤时5分钟4道门能通过52120+801-20%=1600人.因为 16001440，所以建立的4道门符合平安规定.答:平均每分钟一道正门与一道侧门各可以通过120名学生, 80名学生；建立的这4道门符合平安规定.【例5】某水果批发

17、市场香蕉的价格如下表： 张强两次共购置香蕉50千克第二次多于第一次，共付款264元，请问张强第一次, 第二次分别购置香蕉多少千克？ 【思索及分析】要想知道张强第一次, 第二次分别购置香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格与张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过视察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元, 5元, 4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类探讨的方法求得张强第一次, 第二次分别购置香蕉的千克数.解：设张强第一次购置香蕉x千克，第二次购置香蕉y千克由题意，得0x25当0x20，y40时，由题意，得当040时，由题意，得及

18、0x20，y40相冲突，不合题意，舍去当20x25时，25y30此时张强用去的款项为5x+5y=5x+y=550=250264不合题意，舍去.综合可知，张强第一次购置香蕉14千克，第二次购置香蕉36千克.答： 张强第一次, 第二次分别购置香蕉14千克, 36千克.【反思】我们在做这道题的时候，肯定要考虑周全，不能说想出了一种状况就认为万事大吉了，要进展分类探讨，考虑全部的可能性，看有几种状况符合题意.【例6】 用如图中的长方形与正方形纸板做侧面与底面，做成如图的竖式与横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有张正方形纸板与000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 【思索及分析】我

19、们已经知道量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2，未知量是竖式纸盒的个数与横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒与横式纸盒都要用肯定数量的正方形纸板与长方形纸板做成，假如我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板与长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：每个竖式纸盒要用的正方形纸板数 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的正方形纸板数 横式纸盒个数 = 正方形纸板的总数每个竖式纸盒要用的长方形纸板数 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的长方形纸板数 横式纸盒个数 = 长方形纸板的总数通过视察图形，可知每个竖式纸盒分别要用张正方形纸板与张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用张正方形纸板与张长方形纸

20、板.解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系. 设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 依据题意，得4-，得 y=2000，解得 y=400.把y=400代入，得 x+800=1000，解得 x=200.所以方程组的解为因为200与400均为自然数，所以这个解符合题意.答： 竖式纸盒做个，横式纸盒做个，恰好将库存的纸板用完.二元一次方程组培优应用题一数字问题1小明与小亮做加法嬉戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的与是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的与是341，正确的结果是多少？2小宏及小英是同班同学，小英家的住宅小区有1号楼至22号楼共22栋楼房，小宏问了小英下面

21、两句话，就猜出了小英住几号楼几号房间小宏问：“你家的楼号加房间号是多少？小英答：“220小宏问：“楼号的10倍加房间号是多少？小英答：“364 你知道为什么吗？3燥热的夏天，游泳池中有一群小挚友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽假如每个男孩看到蓝色及红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩及女孩各有多少人吗？4一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，假设颠倒个位数字及十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的选项是二配套问题1.08山东省日照市为迎接2021年奥运会，某工艺厂打算生产奥运会标记“中国印与奥运会桔祥物“福娃该厂主要用

22、甲, 乙两种原料，生产一套奥运会标记须要甲原料与乙原料分别为4盒与3盒，生产一套奥运会桔祥物须要甲原料与乙原料分别为5盒与10盒该厂购进甲, 乙原料的量分别为20000盒与30000盒，假如所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标记与奥运会桔祥物各多少套？2.2021年山东省威海市汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？3长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲, 乙两班共多人去该公园实行联

23、欢活动，其中甲班多人，乙班缺乏人假如以班为单位分别买票，两个班一共应付元；假如两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元问：甲, 乙两班分别有多少人？三行程问题1.甲, 乙两人练习跑步，假如让乙先跑10米，甲5秒追上乙；假如让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲, 乙每秒分别跑 x, y米，由题意得方程组_.2.小明与小亮分别从相距20千米的甲, 乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮接着向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.恳求出两人的速度.3.一船顺水航行43.5公里须要3小时，逆水行47.5公里需5小时，求此船在静水中的速度与水流的速度. 四工程问题1某

24、服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成按这个服装厂原来的生产实力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求期限内只能完成订货的；现在工厂改良了人员组织构造与生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产25套那么客户订做的工作服是多少套，要求完成的期限是多少天？22006年日照市在我市南沿海马路改建工程中，某段工程拟在30天内含30天完成现有甲, 乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：假设两队合做24天恰好完成；假设两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：1甲, 乙两个工程队单独完成该工程各需多少

25、天？2甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲, 乙两队各做多少天同时施工即为合做？最低施工费用五含量浓度问题1 (2021山东烟台)据探讨，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%0.5%的衣服放入最大容量为15，假设洗衣机以最大容量洗涤2.要配制浓度为15%的硫酸500公斤，已有60%的硫酸100公斤，问还须要加水与加浓度为80 %的硫酸各多少公斤 六图形问题1如图4，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，那么长方形ABCD的面积是多少？2用一些长短一样的小木棍按图5所示，连续摆正方形与六边形要求每两个相邻的图形只有一条

26、公共边摆放的正方形比正六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形与正六边形各有多少个？32006年烟台市2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如下图，它是由四个一样的直角三角形及中间的小正方形拼成的一个大正方形假设大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，那么a3b4的值为() A35 B43C89D97七整数解问题1把面值为元的纸币换为角或角的硬币，那么换法共有_种练习：1古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问多少房间多少客？题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，假设每间房里住人，就分有

27、人没地方住；假设每间房住人，那么空出一间房问有多少房间多少客人答：_x万元，总支出是y元，那么可列方程组是_.七年级数学 导学案教学目标：进一步娴熟二元一次方程组的解法与解二元一次方程组，能依据实际问题，找出等量关系，然后设未知数列方程进展解答。教学重点：找出实际问题中的等量关系教学难点：找出实际问题中的等量关系学问点:二元一次方程组在实际问题中的应用归纳：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审, 找, 列, 解, 答五步，即：1审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析数与未知数，并用字母表示其中的两个未知数；2找：找出能够表示题意两个相等关系；3列：依据这两个相等关系列出必需的代

28、数式，从而列出方程组；4解：解这个方程组，求出两个未知数的值；5答：在对求出的方程的解做出是否合理推断的根底上，写出答案.题型分类讲解：一, 数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数及个位上的数的与大9；假如交换十位上的数及个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，那么这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数y10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得，因此，所求的两位数是14点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯

29、于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象此题，假如干脆设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程一般地，及数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元，然后列多元方程组解之二, 利润问题例2一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价, 定价与卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，那么打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0

30、.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组，解得，因此，此商品定价为200元点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润率盈利百分数特殊留意“利润与“利润率是不同的两个概念三, 配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，假如一个螺栓及两个螺母配成一套，那么每天支配多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓与螺母全部配上套，依据题意，每天生产的螺栓及螺母应满意关系式

31、：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因此，设支配人生产螺栓，人生产螺母，那么每天可生产螺栓25个，螺母20个，依题意，得，解之，得故应支配20人生产螺栓，100人生产螺母点评：产品配套是工厂生产中根本原那么之一，如何安排生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：1“二合一问题：假如件甲产品与件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即；2“三合一问题：假如甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满意的相等关系式是：四, 行程问题例4在某条高速马路上依次排列着A,

32、 B, C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米分别在A, C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以一样的速度驾车沿高速马路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的吩咐后马上以一样的速度分别往A, C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追逐上问巡逻车与犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车, 犯罪团伙的车的速度分别为x, y千米/时，那么，整理，得，解得，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时点评：“相向而遇与“同向追及是行程问题中最常见

33、的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度, 原来的距离以及行走的时间，详细表现在：“相向而遇时，两者所走的路程之与等于它们原来的距离；“同向追及时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离五, 货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲, 乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重与容积，甲, 乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重与容积的意思是“货物的总重量等于船的载重量且“货物的体积等于船的容积设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，那么，整理，得，解得，因

34、此，甲, 乙两重货物应各装150吨点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要留意先化简，再考虑消元与解法，这样可以削减计算量，增加精确度化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项, 合并同类项等六, 工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，依据这个服装厂原来的生产实力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改良了人员组织构造与生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设

35、订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得，解得.点评：工程问题及行程问题相类似，关键要抓好三个根本量的关系，即“工作量=工作时间工作效率以及它们的变式“工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间其次留意当题目及工作量大小, 多少无关时，通常用“1表示总工作量【典题精析】例12006年南京市某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中, 小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中, 小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得解得，故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例22006年四川省眉山市某蔬

36、菜公司收购蔬菜进展销售的获利状况如下表所示：销售方式干脆销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利元100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨两种加工不能同时进展1假如要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成以下表格：销售方式全部干脆销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余局部干脆销售获利元2假如先进展精加工，然后进展粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，那么应如何安排加工时间？解：1全部干脆销售获利为：100140=14000元；全部粗加工后销售获利为：250140=35000元；尽量精加工，剩余局部干脆销售获利为：45061810014

37、0618=51800元.2设应支配x天进展精加工， y天进展粗加工.由题意，得解得，故应支配10天进展精加工，5天进展粗加工.练习：为满意市民对优质教化的需求，某中学确定变更办学条件，方案撤除一局部旧校舍，建立新校舍，撤除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 方案在年内撤除旧校舍及建立新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了方案的80%，而撤除旧校舍那么超过了方案的10%，结果恰好完成了原方案的拆, 建总面积.1求：原方案拆, 建面积各是多少平方米？2假设绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆, 建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？课堂练习(

38、中考题为主)1, 某厂买进甲, 乙两种材料共56吨，用去9860元。假设甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，那么两种材料各买多少吨？2, 某运输公司有大小两种货车,2辆大车与3辆小车可运货15.5吨,5辆大车与6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大, 小货车各多少辆3, 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的局部由乙单独做，还须要几天完成？4, 一个三位数，个位, 百位上的数字的与等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位, 十位上的数字的与大2，个位, 十位, 百位上的数字之与是14。求这个三位数

39、。5, 有甲乙两种债券年利率分别是10%及12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？补充中考题1.某校初三2班40名同学为“盼望工程捐款，共捐款100元.捐款状况如下表：捐款元1234人数67表格中捐款2元与3元的人数不当心被墨水污染已经看不清晰.假设设捐款2元的出名同学，捐款3元的出名同学，依据题意，可得方程组 .ABCD2.二元一次方程组为，那么_，_.3.假设方程组的解及相等，那么_.4.假设是二元一次方程，那么值等于_.5.有一个两位数，减去它各位数字之与的3倍，值为23，除以它各位数字之与，商是5，余数是1，那么这样的两位数A不存在B有惟一解 C有两个D有多数解

40、6.4x+1=m(x2)+n(x5),那么m, n的值是A. B. C. D.7.假如方程组无解，那么a为A.6 B.6 C.9 D.98.假设方程组的解之与：x+y=5，求k的值，并解此方程组.9.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10.假设关于的方程组的解是，那么为 A1B3C5D2课后作业：(稳固二元一次方程的实际问题)1 , 某人用24000元买进甲, 乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲, 乙两股票各是多少元？2, 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶廉价2角，1个大瓶比1

41、个中瓶加1个小瓶贵4角，大, 中, 小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？3, 一级学生去饭堂开会，假如每4人共坐一张长凳，那么有28人没有位置坐，假如6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数4, 某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年削减了10%，这个家庭去年的收入与支出各是多少？5, 假设干学生住宿,假设每间住4人那么余20人,假设每间住8人,那么有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人19.6, 有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲, 乙两处各多少人？7, 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲, 乙合作完成，共得到1000元，假如依据每人完成工作量计算酬劳，那么甲, 乙两人该如何安排？第 17 页