20052016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题无答案.docx

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1、全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题集（2005年-2016年）姓名_班级_2017.3目 录1、2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.1-3页2、2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.4-6页3、2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.7-9页4、2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.10-12页5、2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.13-15页6、2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.16-18页7、2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.19-21页8、2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.22-24页9、2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛

2、试题.25-28页10、2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.29-30页11、2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.31-33页12、2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题.34-36页2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一 选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数y=f(x) 的图像按=(，2)平移后，得到的图像的解析式为y=sin(x+)+2，那么y=f(x) 的解析式为 ( )A y=sinx B y=cosx Cy=sinx+2 Dy=cosx+42假如二次方程x2pxq=0 (p，qN*)的正根小

3、于3，那么这样的二次方程有 ( )A5个 B6个 C7个 D8个 3设ab0，那么a2+的最小值是 （ ）A 2 B 3 C4 D 5 4设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( ) A不存在 B只有1个 C恰有4个 D有多数多个5设数列an：a0=2, a1=16，an+2=16 an+163 an (nN)，则a2005被64除的余数为A 0 B2 C16 D486一条走廊宽2m、长8m，用6种颜色的11m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的，每种颜色的地砖都足够多)，要求相邻的两块地砖颜色不同，那么全部的不同拼色方案种数有

4、 A308 B30257 C30207 D30217二填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.7设向量绕点O逆时针旋转得，且2+=（7，9），则向量= 8 设无穷数列an的各项都是正数，Sn是它的前n项之与，对于随意正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则该数列的通项公式为 9 函数y=|cosx|+|cos2x| (xR) 的最小值是 10 在长方体中ABCDA1B1C1D1中，AB=2， AA1=AD=1，点E、F、G分别是棱AA1、C1D1与BC的中点，那么四面体B1EFG的体积是 11由三个数字1，2，3组成的5位数中，1，2，3都至少出现1次，这样的5位数共有 个

5、12 已知平面上两个点集：M=(x，y)| |x+y+1|，x，yR，N=(x，y)| |xa|+|y1|1，x，yR，若MN，则a的取值范围为 三、解答题：13 已知点M是DABC的中线AD上的一点，直线BM交边AC于点N，且AB是DNBC的外接圆的切线，设=，试求 （用表示）(15分)14求全部使得下列命题成立的正整数n (n2)：对于随意实数x1，x2，xn，当xi=0时，总有xixi+10 (其中xn+1=x1)(15分) 15设椭圆的方程+=1(ab0)，线段PQ是过左焦点F且不与x轴垂直的焦点弦，若在左准线上存在点R，使PQR为正三角形，求离心率e的取值范围，并用e表示直线PQ的斜

6、率(24分) 16 若n (nN*) 个棱长为正整数的正方体的体积之与等于2005，求n的最小值，并说明理由；( 12分) 若n (nN*) 个棱长为正整数的正方体的体积之与等于20022005，求n的最小值，并说明理由( 24分) 2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、选择题(本题满分36分，每小题6分) 本题共有6小题，每题均给出A、B、C、D四个结论，其中有且仅有一个是正确的1已知数列an的通项公式an，则an的最大项是 （ ） Aa1 Ba2 Ca3 Da42函数y3的图象是 （ ）xOyxOyxOyxOyA B C D3已知抛物线y22px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线

7、上的点，使得POF是直角三角形，则这样的P点共有 （ ） A0个 B2个 C4个 D6个4设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1x20，x2x30，x3x10，则（ ）Af(x1)f(x2)f(x3)0 Bf(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0 Df(x1)f(x2)f(x3)5过空间肯定点P的直线中，与长方体ABCDA1B1C1D1的12条棱所在直线所成等角的直线共有 （ ） A0条 B1条 C4条 D多数多条6在ABC中，tanA，cosB若的最长边为1，则最短边的长为 （ ） A B C D二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7 集合Ax|x3n，

8、nN，0n10，By|y5m，mN，0n6则集合AB的全部元素之与为_8设cos2，则cos4sin4 的值是_9(x3x2)3的绽开式中，x5的系数为_10已知则x2y2的最大值是_11等比数列an的首项为a1=2020，公比q，设f(n)表示这个数列的前n项的积，则当n_时，f(n)有最大值12长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB14，AD13，则对角线AC1的取值范围是_三、解答题（本题满分60分，第13题，第14题各12分，第15题16分，第16题20分）13设集合Ax|log(3x)2，Bx|1，若AB，务实数a的取值范围14椭圆1的有焦点为F，P1，P2，P24为24个依逆时

9、针依次排列在椭圆上的点，其中P1是椭圆的右顶点，并且P1FP2P2FP3P3FP4P24FP1，若这24个点到右准线的间隔 的倒数与为S，求S的值ABCDE15ABC中，ABAC，AD、AE分别是BC边上的高与中线，且BADEAC证明是直角16设p是质数，且p271的不同正因数的个数不超过10个，求p2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、选择题（本题满分36分，每小题6分）.1已知函数，则 （ ）A有最小正周期B有最小正周期C有最小正周期 D无最小周期2关于的不等式随意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的与是 （ ）A2 B1 C0 D13已知向量a、b，设ab，ab，ab，则肯定共

10、线的 三点是 （ ）AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D4设、为平面，、为直线，则的一个充分条件是 （ ）A， B，C， D，5若、，其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为 （ ）A60个 B70个 C90个 D120个 6已知（R），且 则a的值有 （ ） A个 B个 C个 D多数个二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题. 7设为等差数列的前项与，若，则公差为 .8设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于 . y9已知函数的图象如图，则满意的x的取值范围为 . x110圆锥曲线的离心率是 .11在中，已知，则的面积为12设命题:，

11、命题: 对任何R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）13设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线与直线的间隔 之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率. B1BA1C1AC14如图，斜三棱柱中，面是菱形，侧面求证：（1）；（2）求点到平面的间隔 . 15已知数列中，. 求.16已知平面上个圆，随意两个都相交. 是否存在直线，与每个圆都有公共点？证明你的结论.2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、选择题（本题满分30分，每小题6分）1. 假如实数

12、m，n，x，y满意，其中a，b为常数，那么mx+ny 的最大值为 答：_A. B. C. D. 2. 设为指数函数. 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数 与其反函数的图像的公共点只可能是点 答：_ A. P B. Q C. M D. N3. 在如图的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比 数列，那么的值为 答：_ A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 假如的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么,答：_A. 与都是锐角三角形B. 是锐角三角形，是钝角三角形C. 是钝角三角形，是锐角三角形D. 与都是钝角三角形5. 设a，b是夹角为3

13、0的异面直线，则满意条件“，且”的平面， 答：_ A. 不存在 B. 有且只有一对 C. 有且只有两对 D. 有多数对二、填空题（本题满分50分，每小题10分）6. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则. 7. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是_ (结果要求写成既约分数）.8. 已知点O在内部，.的面积之比为_.9. 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为_或_.10. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 =_ . 三、解答题（本题满分70分，各小题分别为15分、15分、20分、20分）11. 已知函数在时有最大值1，并且时，的取值范围

14、为. 试求m，n的值. 12. A、B为双曲线上的两个动点，满意。 （）求证：为定值；（）动点P在线段AB上，满意，求证：点P在定圆上.13. 如图，平面M、N相交于直线l. A、D为l上两点，射线DB在平面M内，射线DC在平面N内. 已知，且， 都是锐角. 求二面角的平面角的余弦值（用，的三角函数值表示）.14. 能否将下列数组中的数填入33的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请赐予证明.（）2,4,6,8,12,18,24,36,48；（）2,4,6,8,12,18,24,36,72.2009年全国高中数学联赛江苏

15、赛区初赛试题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1已知sincos1，则cos() 2已知等差数列an的前11项的与为55，去掉一项ak后，余下10项的算术平均值为4若a15，则k 3设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e 4已知，则实数x 5如图，在四面体ABCD中，P、Q分别为棱BC与CD上的点，且BP2PC，CQ2QDR为棱AD的中点，则点A、B到平面PQR的间隔 的比值为 6设f(x)log3x，则满意f(x)0的x的取值范围是 7右图是某种净水水箱构造的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，

16、长与高未定净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 cm38设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 9设数列an满意：an1an2an12(n1，2，)，a2009，则此数列的前2009项的与为 10设a是整数，0b1若a22b(ab)，则b 二、解答题(本大题共4小题，每小题20分，共80分) :/mathedu11在直角坐标系xOy中，直线x2y40与椭圆1交于A，B两点，F是椭圆的左焦点求以O，F，A，B为顶点的四边形的面积12如图，设D、E是ABC的边AB上的两点，已知ACDBCE，AC14，AD7，

17、AB28，CE12求BC13若不等式k对于随意正实数x，y成立，求k的取值范围14 写出三个不同的自然数，使得其中随意两个数的乘积与10的与都是完全平方数，请予以验证； 是否存在四个不同的自然数，使得其中随意两个数的乘积与10的与都是完全平方数？请证明你的结论2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1方程的实数解为 2函数R的单调减区间是 .3在中，已知向量数量积，则向量模 .4函数在区间上的最大值是 ，最小值是 5在直角坐标系中，已知圆心在原点、半径为的圆与的边有公共点，其中、，则的取值范围为 6设函数的定义域为R

18、，若与都是关于的奇函数，则函数（第7题）在区间上至少有 个零点. 7从正方体的条棱与条面对角线中选出条，使得其中随意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值为 8圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍宝，每颗珍宝镀金、银两色中的一种其中镀金银的概率是 9在三棱锥中，已知， ，且已知棱的长为，则此棱锥的体积为 10设复数列满意，且若对随意N* 都有，则的值是 二、解答题（本题满分80分，每小题20分）11直角坐标系中，设、是椭圆上的三点若，证明：的中点在椭圆上12已知整数列满意，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列 (1) 求数列的通项公式； (2) 求出全部的正整数，使得13如图，圆内接五边形

19、中，是外接圆的直径，垂足. 过点作平行于的直线，与直线、分别交于点、 证明： (1) 点、共圆； (2) 四边形是矩形14求全部正整数，使得与都是完全平方数2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1 计算复数= 2 已知直线是圆的一条对称轴，则实数 .3 某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率是 （结果用最简分数表示）4 已知，则 5 已知向量a，b满意，则以向量与表示的有向线段为邻边的平行四边形的面积为 6 设数列an的前n项与为Sn若Sn是首项及公比都为2的等比数列，则数列

20、an3的前n项与等于 7 设函数若f(a)f(b)，且0ab，则ab的取值范围是 8 设f(m)为数列an中小于m的项的个数，其中，则 9 一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 10已知m是正整数，且方程有整数解，则m全部可能的值是 二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11已知圆与抛物线有公共点，务实数h的取值范围12设若时，且在区间上的最大值为1，求的最大值与最小值ABCP13如图，P是内一点（1）若P是的内心，证明：；（2）若且，证明：P是的内心14已知是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数证明：存在无穷多个正整数n，使

21、得为有理数2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1、当时，函数的最大值为_.2、在中，已知则_.3、从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_.4、已知是实数，方程的一个实根是（是虚部单位），则的值为_.5、在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为_.6、已知是正实数，的取值范围是_.7、在四面体中，,该四面体的体积为_.8、已知等差数列与等比数列满意：则_.（）9、将这个数排成一列，使随意连续个数的与为的倍数，则这样的排

22、列有_种.10、三角形的周长为，三边均为整数，且，则满意条件的三元数组的个数为_.二、解答题（本题80分，每题20分）11、在中，角对应的边分别为，证明：（1）（2）12、已知为实数，,函数.若.（1）务实数； （2）求函数的单调区间；（3）若实数满意，求证：13、如图，半径为的圆上有肯定点,为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点，为线段的中点.求线段长的取值范围.14、设是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形.2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1设方程的根大于，且小于，

23、则实数的范围是 2从6双不同号码的鞋中取出4只，至少配成一双的概率为 3设实数，满意，则的最大值与最小值之差是 4若存在正实数，满意（是虚数单位，），则的最小值是 5若三角形的三边，成等差数列，则的取值范围是 6若数列满意，（），则满意条件的的全部可能值之积是 7已知，则 8设，且满意，则的最大值为 9已知正四面体的棱长为9，点是面上的一个动点，满意到面、的间隔 成等差数列，则到面间隔 的最大值是 10将小王与小孙如今的年龄按从左到右的依次排列得到一个四位数，这个四位数为完全平方数，再过31年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数，小王如今的年龄是 二解答题：本大

24、题共4小题，每小题20分，共80分11设为实数，椭圆与椭圆交于点与，的左顶点为，的右顶点为（如图），若四边形是正方形，务实数12如图，梯形中，、关于对角线对称的点分别是、，、关于对角线对称的点分别是、证明：四边形是梯形13设实数，满意证明：14正100边形的每个顶点染红、黄、蓝三色之一证明：必存在四个同色点，恰为某等腰梯形的顶点2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1若，则函数的最小值是 2已知函数若，则的值是 3已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为前项与，且满意，则数列的通项 4若函数是奇函数，则实数的值

25、是 5已知函数若关于的方程的实根之与为，则的值是 6设、都是锐角，且，则等于 7四面体中，异面直线与之间的间隔 为4，夹角为，则四面体的体积为 8若满意，的恰有一解，则实数的取值范围是 9设集合，是的两个非空子集，且中的最大数小于中的最小数，则这样的集合对的个数是 10假如正整数可以表示为 (，)，那么称为“好数”问1，2，3，2014中“好数”的个数为 二解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11已知，为正实数，求的值12已知，分别是双曲线的左右焦点，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点若，求双曲线C的离心率13如图，已知是锐角三角形，以为

26、直径的圆交边于点，交边上的高于点以为直径的半圆交的延长线于点求证：14（1）正六边形被条互不穿插（端点可以重合）的对角线分割成个三角形将每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最大？（2）凸边形被条互不穿插（端点可以重合）的对角线分割成个三角形将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一，使得有公共边的三角形涂的颜色不同在上述分割并涂色的全部情形中，红色三角形个数与蓝色三角形个数之差的最大值是多少？证明你的结论2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横

27、线上）1已知点P(4，1)在函数f(x)loga(xb) (b0)的图象上，则ab的最大值是 2函数f(x)sin(2x)在x 处的值是 3若不等式|ax1|3的解集为x |2x1，则实数a的值是 4第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色一样的概率是 5在平面直角坐标系xOy中，设焦距为2c的椭圆1(ab0)与椭圆1有一样的离心率e，则e的值是 ABCDE（第6题图）A1B1C1D16如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EABCD的体积为V1，长方体ABC

28、DA1B1C1D1的体积为V2，则的值是 7若实数集合A31x，65y与B5xy，403仅有一个公共元素，则集合AB中全部元素之积的值是 8设向量a(cos，sin)，b(sin，cos)向量x1，x2，x7中有3个为a，其余为b；向量y1，y2，y7中有2个为a，其余为b则xiyi的可能取值中最小的为 9在33的幻方中填数，使每行、每列及两条对角线上的三个数之与都相等如图，三个方格中的数分别为1，2，2015，则幻方中其余6个数之与为 （第9题图）12201510在平面直角坐标系xOy中，设D是满意x0，y0，xyxy19的点(x，y)形成的区域（其中x是不超过x的最大整数）则区域D中整点的

29、个数为 二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11在等比数列an中，a22，q是公比记Sn为an的前n项与，Tn为数列a的前n项与若S2n2Tn，求q的值ABCDP(第12题图)E12如图，ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且BDCEBAC的外角平分线与ADE的外接圆交于A、P两点求证：A、P、B、C四点共圆xOyO1l(第13题图)O2P13如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O1、圆O2都与直线l：ykx及x轴正半轴相切若两圆的半径之积为2，两圆的一个交点为P(2，2)，求直线l的方程14将正十一边形的k个顶点染红色，其余顶点染蓝色（1）当k2时，求顶点均为蓝色

30、的等腰三角形的个数；（2）k取何值时，三个顶点同色(同红色或同蓝色)的等腰三角形个数最少？并说明理由2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求干脆将答案写在横线上）1、关于的不等式的解集为，则的值是 。2、从1， 2，3，4， 5， 6， 7，8，9中任取两个不同的数，则取出的两数之与为偶数的概率是 。3、已知是周期为4的奇函数且当时,则的值是 。4、己知直线是函数图象的切线，当的斜率最小时，的方程是 。5、在平面直角坐标系中，假如直线将圆平分，但不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是 。6、己知等边ABC的边长为2,若,则APQ面积是 。7、

31、 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在棱BC上，点Q为棱CC1的中点.若过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP的取值范围是 。8、己知数列的奇数项依次构成公差为的等差数列，偶数项依次构成公差为的等差数列.且对随意N*，都有 ，若，且数列的前10项与，则= 。9、己知正实数，满意则 。10、设M表示满意下列条件的正整数n的与： n整除，且2016整除.那么M的全部不同正因子的个数是 。二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11、已知求。12、如图，点P在ABC的边AB上且 AB=4AP，过点P的直线MN与ABC外接圆交于点M, N，且点A是弧M N的中点.求证： (1) ABNANP。（2）证明：BM+BN=2MN.13、在平面直角坐标系中.双曲线:与双曲线：的右焦点为，过点的直线交曲线于，两点.若，求双曲线的离心率.14、己知凸九边形的随意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之与都等于某个常数值.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数的值.