二次函数综合题经典习题(含答案).docx

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1、二次函数综合题训练题1, 如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A, B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A, B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，恳求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACP图1OxyD2, 如图3，已知抛物线经过O(0,0)

2、，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式.（2） 两个动点P, Q分别从O, A两点同时动身,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线ABC的路途向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (04)，PQA的面积记为S. 求S与的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形态；PBACOQ图3 是否存在这样的值，使得PQA是直角三角形若存在，请干脆写出此时P, Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.3, 如图7，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过

3、点, 与点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点, 同时从点动身，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路途运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路途运动，当, 两点相遇时，它们都停止运动.设, 同时从点动身秒时，的面积为S .请问, 两点在运动过程中，是否存在，若存在，恳求出此时的值；若不存在，请说明理由；恳求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；备用备用图7设是中函数S的最大值，那么 = . 4, 如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A, B是轴上两个

4、动点，且A, B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD轴交抛物线于D，过B作BC轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S. 求S与之间的函数关系式. 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得PAE的周长最小，若存在，恳求出点P的坐标及这时PAE的周长；若不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO15, 如图6，抛物线与x轴交A, B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A, C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A, B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段

5、AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；备用图图6（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A, C, F, G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满意条件的F点坐标；假如不存在，请说明理由。6, 如图8，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；图8(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满意SPAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请

6、说明理由.x经y经0经1经2经34经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD图97, （如图9, 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2) 设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方, 且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？假如存在，恳求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；假如不存在，请说明理由.8, 如图10，已知点A(0,8)，在ABCDOyx图10抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，ADx轴，点D在第一象限.(1)求BC的长；(2)若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，DAP的面积是7.(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线OE将o ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式.第 4 页