二元一次方程组的应用》教学设计.docx

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1、二元一次方程组的应用教学设计授课老师：严 安 2021年11月21日一、教学目标：一知识及技能：1、培育学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步提高学生解方程组的技能； 2、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。二过程及方法：1、使学生驾驭运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经验和体验运用方程组解决实际问题的过程；2、进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培育学生的抽象、概括、分析解决实际问题的实力。三情感看法价值观：培育学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用及解决实际问题的联系，提高学生解决问题的实力和自信念，进而让学生体会数学的价值。

2、二、教学重难点：1、重点：依据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。2、难点：1读懂古算题;2依据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。三、教学方法：自主发觉法，让学生在老师的引导启发下对问题进展分析，然后组织学生自主沟通探讨，探究方程建模的过程，从而培育了他们敢于面对挑战和勇于克制困难的意志。四、教学过程：一复习引入师：同学们，刚刚我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来探讨一个好玩的数学题目。生1迫不及待地：老师是什么问题啊？ 师：同学们，孙子算经是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代算经十书之一，很多问题浅显好玩。其中“鸡兔同笼流传尤

3、为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！ 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有假设干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ 【同学们一阵思索探讨后】 生2：老师，我会解。用小学算术方法求解 生3：老师我有另外的解法。学生用一元一次方程求解二传授新知【学生小组探讨特别猛烈】 生4：用今日所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更简单解决了。设鸡有x只，兔有y只，那么依据题意有： x+y=35, 2x+4y=94.用代入消元法解这个方程组得x=23,y= 12. 师：同学们的解法都很好，特殊是生

4、4的解法，他把我们今日所学的知识都应用进来了，使我们更简单理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼问题的吗？【学生们流露出迫切想知道的神情】 师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔二分之一的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡，而每只兔就变成了“双脚兔。这样，“独脚鸡和“双脚兔的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡的头数及脚数之比变为1：1，每只“兔的头数及脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡和“双脚兔的脚的数量及他们的头的数量之差，就是兔子的只数。生5：孙子真宏大啊，孙子算法真棒！师：孙子的这一思路新奇而奇妙，其“砍足法也令古

5、今中外数学家称赞不已。这种思维方法叫化归法。 生6：老师，什么是化归法啊？师：化归法就是在解决问题时，先不对问题实行直接的分析，而是将题中的条件或问题进展变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今日我们的方程组是怎么来解的啊？生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。 师：对，我们今日学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟识的一元一次方程，而一元一次方程我们很简单解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过

6、我们发觉用今日的二元一次方程组来表示，更清晰明白罢了。生：8原来我们今日的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不得！师：是啊，我们祖先用他们的聪慧才智创建了世界奇迹。三)合作探究通过巴西世界杯导入让学生谈谈足球竞赛的规那么：循环赛胜一场得3分平一场得1分负一场得0分投影展示问题1一起探究问题1 某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。市第二中学足球队竞赛11场，没有输一场，得27分，试问该队胜几场，平几场？1.视察及思索 对问题充分审读:找出题中的核心内容，并细致理解划线两句话的含义。2.你能用一元一次方程的知识解决这个问题吗？3.让学生独立完成。4.这个问题能不

7、能用二元一次方程组的知识来解决呢？5让学生小组合作完成。6小组长上讲台展示成果。7你还有哪些发觉？四提炼提升某工地派96人去挖土和运土，假如平均每人挖土5m3或运土3m3，那么怎样安排挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？挑战自我分析挖土人数+运土人数=96挖土总量=运土总量即5m3运土人数=3m3挖土人数五、总结：列二元一次方程组解应用题的关键步骤审题-设未知数-找相等关系-列方程组-解方程组-检验-作答。1、通过本节课的教学，进一步丰富了学生数学学习的胜利体验，激发学生对数学学习的新奇心，进一步形成主动参及数学活动、主动及他人合作沟通的意识；2、通过鸡兔同笼问题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂及生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培育了学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培育了学生的爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信念。