三角函数模型的简单应用》教学设计交流.docx

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1、 三角函数模型的简单应用教学设计 高一 温欣 新课程特地设置“三角函数模型的简单应用一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太留意的内容。书上选择了4个例题，按部就班地从四个层次来介绍三角函数模型的应用：例一：依据图象建立解析式。探讨温度随时间呈周期性变化的问题；例二：依据解析式作出图象。探讨及正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期；例三：将实际问题抽象为及三角函数有关的简单函数模型。探讨楼高及楼在地面的投影长的关系问题；例四：利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进展函数拟合，从而得到函数模型。探讨港口海水深度随时间呈周期性变化的问题。依据教材的

2、支配，我们分两个课时完成这局部内容：例一、例二、例三为第一课时，例四为第二课时。在上第一课时时，由于考虑到例二这个内容，在上正弦函数的图象及性质时已提前讲解过，学生也已根本驾驭，同时也考虑到本堂课时间的限制，在这里就不再重复。依据新课程标准，我们将第一课时的教学目标，教学重难点定为：1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、实力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模思想,从而培育学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等实力3、情感目

3、标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习爱好，培育锲而不舍的钻研精神；培育学生勇于探究、勤于思索的精神。教学重点：依据图象求的解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取根本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题教学过程如下：首先从同学们比拟熟识的“物理中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移及时间的关系引入，说明在现实世界中存在着不少周而复始，循环不息的现象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理现象以及日常生活现象等，而这些具有周期性变化的现象在数学上有时就可以借助三角函数来描述。这里完全

4、可以让学生举几个例子。学生们的想象是很丰富的，比方说这里的峰谷电，自行车车轮转动，温度变化等就是由学生提出来的。这个界面幻灯片5可以表达三角函数应用的广泛性。也可以由这个界面超级链接到各个例题，起到一个提纲挈领的作用。接下来是例一，函数图象求函数解析式，这是老教材就有的内容，只不过套了一个“温度的外壳。为了表达数学的好用性，即由图象求得解析式后，解析式有什么用，在这里我补充了第三小题“求出8时的近似温度。这蓝线是为了说明假如拿平衡点代入求值时会出现增根，需检验。接下来是例二也即书上的例三，为了增加亲切感，我把书中的“北京地区改为了“宁波地区，一些数值也进展了相应的改动。原来对这道题我有点担忧，

5、觉得“太阳高度角这个概念自己理解起来都有点费劲，学生能理解吗？但事实上我的担忧是多余的。学生的地理知识远远超过我，他们很快就能反映过来，“要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，只需考虑冬至那天，太阳直射南回来线的状况，因为那一天太阳高度角最小，物体的影子最长。而他们也很快反响到：地球外表某地正午太阳高度角为900减去太阳直射纬度及该地纬度差的肯定值即。因此解这道题并不是特殊困难。我们只需通过这几张幻灯片帮同学们理解一下这个公式的由来，这道题便迎刃而解。为了进一步拉近数学及我们生活的距离，让学生真实感受到数学来源于生活，生活中就有数学，我们还可以在这里补充这样的反面问题：比方有一天你想买

6、房，某住宅小区楼及楼之间相距15米，你要使所买的楼房一年四季正午的太阳不被前面楼房遮挡，应选择哪几层的房子？其实我们接触到的三角函数模型的应用有两类：一类是模型将其详细化，如例1；另一类是模型未知，须要你依据题目状况选择相宜的数学模型加以解决，如例二。当然第二类难度更大。因此为了更好地突破难点，也依据我校学生的实际状况，在做了简单归纳总结后，我补充了例三。例三的数学模型是未知的，要学生自己找寻相宜的数学模型，它对学生思维层次的要求比拟高，学生可能会感到困难。因此我借助几何画板加以不停的水轮旋转演示，使学生能够发觉角及高度的关系，扶植学生理解题意。经过探讨探究，学生结合正弦函数的定义，给出正确解

7、答。至于本课的课后体验探究是盼望进一步拉近三角函数及学生的距离，激发学生的爱好。这是可以证明的，留给有爱好的学生完成。也可以试着让学生自编题目。以上是第一课时，这堂课通过三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题，使学生相识到数学原来就来自身边的现实世界，它是相识和解决我们生活工作中问题的有力武器。同时也获得了进展数学探究的切身体验和实力，增加了他们对数学的理解和应用数学的信念。三角函数模型的简单应用的第二课时便是书上的例四“港口海水深度随时间呈周期性变化的问题，这是继必修1函数这一章节以后，第二次出现的函数拟合问题。但由于生疏的背景，困难的数据处理，函数思想运用等学生还是会感

8、到困难，我们对它的教学目标定位是：知识目标：能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴涵的规律，能依据问题的实际意义，利用模型说明有关实际问题，为决策供应依据。实力目标：体会由现实问题选择数学模型、探讨数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯； 使学生进一步提升对函数概念的完整相识，培育用函数观点综合运用知识解决问题的实力，培育学生理论及实践相结合，用科学、辩证的眼光视察事物，进而抓住事物的本质。情感目标：体验探究和创建过程，从中获得胜利的欢乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的爱好和树立自信念，渗透数学及现实统一和谐

9、之美。教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化的规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。教学难点：对问题实际意义的数学说明，从实际问题中抽象出三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。由于这堂课当时是沈虎跃老师开的公开课，因此在这里我给大家演示的绝大局部也是沈老师的课件，稍做改动。我觉得他是从五个步骤来实现教学过程的。一设置情境，呈现问题为了增加趣味性，从法国圣米切尔山的涨潮、落潮引入。圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。它的最大特点是在水中央，潮涨时整座山几乎四面环海，潮退时那么一片荒漠。 这个引入大受学生欢送，激发了他们学习的爱好。另外也可以这样引入：这是冲浪，依

10、据规定，当海浪高度高于1米时，才对冲浪者开放；这是我们的宁波港。、随后提出问题幻灯片23。这两个问题实质上就是本堂课要探讨的重点问题，在这里先给学生一个直观感觉，为接下来的例题出现供应背景。二探究实践，找寻模型(1)初步相识更进一步地提出详细问题幻灯片24。作散点图时，留意引导学生及“五点法来刻画水深及时间的关系.由图象求出解析式。求出解析式后便可依靠计算器或计算机求得各整点时的水深的近似值。(2)深化探究幻灯片2730。问题二也就是说只有当海水深度超过5.5米时，货船才能够平安进出港口，并在港口停留。它的求解假如只利用表格或图象，只能看个也许。要想得到相对精确的数值必需如书上写的依靠计算机或

11、计算器通过函数解析式结合函数周期进展数据运算。“试试看是问题二的反面问题，可以借助图象解决，但最快的是利用表格里面的数据。问题三货船的平安水深由一个常量改为了变量，把它抽象为关于时刻x的一个一次函数。我们在列出函数表达式后，也采纳数形结合的方法加以解决。可以看到在P点之前必需将船驶向较深水域。书上结合图象用两头靠近的方法特别近似地求得在6点半前驶向较深水域，那么如何比拟精确地求得P点的时间值呢？书上注讲解用二分法求解，但课堂时间有限，用二分法求解会化费太多的时间，这时我们可以用计算机excel的单变量求解功能来快速求解，以节约时间。考虑到问题的实际意义，待问题解决以后，我们要回来现实提问学生：

12、“在货舱的平安水深正好及港口水深相等时停顿卸货，行吗？。事实上这是不行的，因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨。因此虽然我们得出比拟精确的时间6.715,但最终我们仍然要答“为了平安货船最好在6点半之前停顿卸货，将船驶向较深水域。因此书上只求近似值，未求精确解的做法是完全可行。但我们这种求精确点，答近似值的做法可以向学生更好地说明建立数学模型解决实际问题所得的模型是近似的并且得到的解也是近似的，这就须要依据实际背景对问题的解进展详细分析，得出符合实际的答复。其实刚刚的问题二也有同样的状况。(四) 练习反响,提高实力在解决好上述问题之后，如时间允许，可进展一些练习，一那么可以改编一些问题让学生试着解决；二那么也可以让学生就此模型再提出一些其它问题，并加以解决。这里的“练习是及引入中的“冲浪相照应。(五) 总结提炼,延时探究 课后探究：宁波港潮汐及天安门广场国旗的升降时间，并向学生供应网站及信息。将探究活动持续到课后,切实提高学生的数学探究实力及解决问题的实力.以上是我们对这一节知识的浅薄的相识，其中必有许多缺乏.两堂课上下来之后，我自己也感到有一些困惑，比方说信息技术应用的度的把握，课堂上放手让学生探究及课堂效率的冲突等等,在此也恳请各位老师多提宝贵意见!感谢大家!