2009年浙江高考数学理科卷详细答案解析.docx

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1、绝密考试完毕前2009年一般高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数 学（理科） 本试题卷分选择题与非选择题两局部。全卷共5页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至5页。满分150分，考试时间120分钟。选择题局部（共50分）留意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：假如事务互斥，那么 棱柱的体积公式假如事务互相独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式假如事务在一次试验中发生的概率是，那么

2、 次独立重复试验中事务恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的外表积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h表示棱台的高其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则( )A B C D答案：B 【解析】 对于，因此2已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的3设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 答案：D 【解析】对于

3、4在二项式的绽开式中，含的项的系数是( )A B C D答案：B 【解析】对于，对于，则的项的系数是5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D答案：C 【解析】取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D答案：A 【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的7设向量，满意：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A B C D答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于

4、圆的位置稍一右移或其他的改变，能实现4个交点的状况，但5个以上的交点不能实现8已知是实数，则函数的图象不行能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了9过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( )A B C D答案：C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因10对于正实数，记为满意下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有

5、非选择题局部（共100分）留意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先运用2B铅笔，确定后必需运用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设等比数列的公比，前项与为，则 答案：15【解析】对于12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813若实数满意不等式组则的最小值是 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14某地区居民生活用电分为顶峰与低谷两个时间段进展分时计

6、价该地区的电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表顶峰月用电量（单位：千瓦时）顶峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的局部0.56850及以下的局部0.288超过50至200的局部0.598超过50至200的局部0.318超过200的局部0.668超过200的局部0.388 若某家庭5月份的顶峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）答案：【解析】对于应付的电费应分二局部构成，顶峰局部为；对于低峰局部为，二局部之与为15视察下列等式：由以上等式推想到一个一

7、般的结论：对于， 答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种17如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 答案： 【解析】此题的破解可采纳二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，

8、即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。2009042318（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满意， （I）求的面积； （II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，2009042319（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数与，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事务A，则；（II）随机变量的取值为的分布

9、列为012P所以的数学期望为2009042320（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的间隔 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满意不等式组，经检验，点M的坐标满意上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到

10、，的间隔 为2009042321（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为12009042322（本题满分14分）

11、已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对随意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面探讨的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满意题意