二数学教学设计与反思的要求.docx

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1、高二数学教学设计及反思的要求课题：选修1-1第二章 第一节 椭圆的定义及方程第一课时教学设计.设计者：王艳坤思想方法：运用类比方法探讨椭圆图形和方程，用试验的方法进展教学，用数形结合方法探讨椭圆的性质.教学目标：1通过本节课课前及课堂上复习圆的定义和探讨方法的类比探讨过程，使学生探究、理解椭圆的定义，驾驭椭圆的标准方程求法.2能够完成由试验到数学的抽象过程，复习和稳固求曲线轨迹方程的根本方法.3能够理解数形结合的根本思想，理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生解析实力.教学重点：1椭圆的定义和椭圆的标准方程的求法.2数形结合的根本思想，理解解析法，椭圆曲线和方程之间的相互关系.教学难点：

2、1数形结合的根本思想.2建立适当的坐标系，求椭圆标准方程.教学关键：创设直观情境，运用好类比思想以及数学结合思想.教学方式：体验式探究.教学手段：试验，多媒体演示.学生特点：本节课的教学对象为一般高中文科学生，数学根底很弱.教学过程1创设情境试验：把一个小重物系在绳子的一端，然后握住绳子的另一端，把重物旋转起来，视察重物运行到轨迹.学生完成：探讨结果、进展总结.在平面内，动点所形成到轨迹是一个圆.在空间内，动点所形成的轨迹是一个球.2复习数学思想圆是平面几何图形，在欧式几何中已有系统的探讨，人们在定点即圆心，定长即半径条件下，探讨了周长和半径的关系由此得到了圆周率，还有面积、体积和其它的很多性

3、质。想一想，在圆的轨迹形成的过程中，满意什么样的条件才能形成圆？学生答复：到圆心距离等于半径.复习总结圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.老师在黑板上依据条件做出圆的轨迹来，接下来，让同学把刚刚的试验转移到练习本上，在练习本地画出由条件“到定点的距离等及定长的点限制下的图形圆，让学生渐渐地体会概念的由来，对概念有更深刻印象.怎样更加精确探讨这个动点呢？因为须要精确的缘由，就须要数据的支持，怎么样用数来表示图形呢？这个转化可是数学史上一个特别重要的思想数学结合思想.在直角坐标系下，把动点引入二元数x，来限定表述(x，y)，明显我们可以用x，二元数来分析这个图形上的每一个点. 这样我们就须要

4、建立直角坐标系，建立直角坐标系后，随意的动点就有了坐标x，y，动点不管在任何位置都可以用点的坐标表示出来. 从上面一系列的分析来看，在直角坐标系下，图形要经过点的坐标转化变成用两个变数x，y表示的式子即方程；反过来方程的数量关系，完全可以反映图形的一切性质上，这就是数及形的结合，又称为数形结合的数学思想. 把圆的定义满意的几何条件=r转换成代数方程，得，化简得圆心在原点的圆的标准方程：x+y= r。圆心在原点的圆=r x+y= r圆心在原点的圆=r x+y= r当把圆图形不变圆心平移至Ca，b时，我们可以用两种方法来求圆的方程，一种是：把几何条件=r直译成代数方程，化简方程得x-a+y-b=

5、r；另一种方法是：由方程x+y= r按向量a，b进展平移，同样可以得到圆的方程x-a+y-b= r.一题多解是转化的载体x+y= rx-a+y-b= rx+y= rx-a+y-b= r下面我们要就利用数形结合的数学思想来探讨其它曲线的性质，这一节课我们类比圆的探讨方法来探讨椭圆的方程和性质.数学思想的教学，由试验抽象出数学形式，定性探讨3新课类比学习椭圆定义在学习圆锥曲线的时候，我们首先学习的是椭圆的方程和几何性质，那么我们类比圆的定义和性质来探讨，首先来做一个试验.试验过程由老师及学生的共同参及活动：在上面试验探讨的根底上，启发学生开放思想，大胆把条件进展变换，假如把一个定点别离成两个定点，

6、会变成怎样一种情形？问题就变成“到这两个定点的距离和等及定长的点的轨迹是什么？让学生自己也动手来做一做试验，找一找动点的位置，说一说动点的轨迹是什么图形. 经过探究这个点运动的轨迹，得到初步的印象，有了肯定的试验结果，再由老师和学生共同梳理不同的试验结果下的结论，然后老师再把试验转移到黑板上，和同学们共同完成对动点轨迹的探寻。依据条件由两个定点和定长的线段共同限制下画出椭圆的图形，再由这些试验带来的信息，共同协商确定椭圆的定义.板演画图过程：首先出示一条确定长度的短绳，充分展示是短绳的长度是确定的，也称之为定长. 在黑板上取两个定点，留意到定点的取法有三种，我们分三种状况进展探讨，第一种状况，

7、绳长大于两个定点之间的距离；第二种状况，绳长等于两个定点之间的距离；第三种状况，绳长小于两个定点之间的距离. 第一种状况，两个定点的距离小于绳子的长度，把绳的两个端点分别放在两个定点上，拉直在绳子改变形态，绳子的长度不会该变，使点在移动的过程中始终保持到两个定点的距离和不变，下面我们在黑板所在的平面内找动点的位置以及运动形成的轨迹. 哪个同学对这个问题很感爱好？情愿扶植老师找到满意条件的点呢？好！让学生们进展探讨，然后请情愿表现的同学到黑板前面来，找出这些动点，用这些动点连接成一条曲线，视察这个图形，我们创建的这个图形为椭圆. 接下来第二种状况，再取绳长等于两个定点之间的距离，找几个学生到黑板

8、上画这样的动点，使动点到两个定点的距离和等于绳长，经过试验、寻点、思索后学生认为这些动点构成了一条以两个定点为端点的一条线段，即动点的轨迹是以定点为线段端点的一条线段. 第三种状况，绳长小于两个定点之间的距离时，找不到满意条件的点，画不出图形. 在这三种情形中，有两种情形动点的轨迹是图形，其中一个是椭圆，另一个是线段，第三种状况不表示任何图形. 在这些感性的相识根底上，我们进展归纳、总结，得出精确牢靠的结论，给出椭圆的严密定义： 平面内及两定点F1，F2的距离的和等于常数大于的点的轨迹或集合叫做椭圆。F1， F2叫做椭圆的焦点；叫做椭圆的焦距. 接下来我们在焦点不变的状况下，把定长变大或变小，

9、再由同学亲自动手画一些其他的椭圆，以加深对椭圆的感性相识。学生实际操作的过程热忱很高，气氛特别好，听讲时，精力特别集中，紧紧盯着黑板，这说明教学效果很好. 有了画图形的实际操作经验，再让学生仔细回味刚刚画图的过程，从感性上体会椭圆、从理性上领悟椭圆的定义以及定长的变化对图形形态的影响，学生会从我们试验的条件变更当中得出新结论，总结出：当定点距离不变时，定长越长时，图形越接近于圆形，椭圆越鼓；定长越短时，图形越接近于一条直线，椭圆越扁平。条件再度变更：在定长不变，改变两个焦点的位置的状况下再来画一组椭圆，体会条件变化对图形的影响. 黑板上这样一个几何图形，是一条曲线围成的封闭图形，是我们不太熟识

10、的椭圆，在我们生活当中是比拟常见的，当我们拿手电筒去照耀垂直于光线的一个平面的时候，我们发觉光斑所形成的是一个圆，当我们把平面变动或者是把手电筒移动使光线及平面呈肯定角度时，所形成到光斑就是一个椭圆；在自然界一些天体的运行轨迹也是椭圆。由此可见，对椭圆的探讨是源于人们对自然界的探究.4运用数形结合求椭圆的方程接下来我们要精确地探讨椭圆的性质，再引导学生来思索怎样来探讨这样一个新的图形的性质：我们假如要精确地得到它的各种性质，当然是离不开数的精确描述. 联想天体的运动轨迹是椭圆，再联想到科学家的对天体探讨以及轨道预料和精确定位，这些都离不开一种精确的计算方法，这就是对“数的计算，而我们得到的椭圆

11、图形，图形和数是否有联系呢？当然有，类比圆的探讨方法，建立直角坐标系，用数及形结合思想的最好范例解析法来探讨几何图形，也就是把动点用数来表示，满意的几何条件转化为方程表示. 好，这样我们就把数和形又一次地联系起来. 通过上面到方法我们知道，首先要建立直角坐标系，在建立直角坐标系时，我们依据使数据尽量小，使方程尽量简单的原那么，把两个坐标轴分别建立在椭圆到对称轴上. 设两个焦点之间距离是2c，定长为2a，然后，设椭圆上随意一点P的坐标x，y，把Px，y到两个定点F1(-c，0)，F2c，0的距离和等于定长2a的几何条件转化成代数方程，使图形及方程之间建立联系，我们就可以从方程的形式上，来探讨得到

12、椭圆的一些相应的性质.推导椭圆标准方程推导方程：以下方程推导过程由学生完成建系：以F1和F2所在直线为x轴，线段F1 F2的中点为原点建立直角坐标系；设点：设Mx，y是椭圆上随意一点，设=2c，那么F1-c，0，F2c，0；列式：由+=2a得；化简：移项平方后得， 整理得，两边平方后整理得，由椭圆的定义知，2a2c，即ac，令，其中b0，代入上式，得，两边同时除以，得：ab0.从上述推导过程可知，这个椭圆是全部以方程ab0的解为坐标的点组成的. 这就是说，假如Mx，y是椭圆上的点，那么x，y肯定是这个方程的解；反过来，假如x，y是方程ab0的解，那么以它为坐标的点肯定在这个椭圆上，这样，我们就

13、说方程ab0是这个椭圆的方程.这个方程叫做椭圆的标准方程，它的坐标轴为对称轴，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是Fc，0、Fc，0，其中b ac.依据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等进展整理、化简. 即把这种关系“翻译成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了.5练习： 动点Px,y到两定点A3，0和B3，0的距离的比等于2 ，求动点P的轨迹方程？解：， ，化简得x5+y=16，轨迹是以5，0为圆心，4为半径的圆.6小结：这节课我们利用了重要的数学思想方法数学结合，探讨了椭圆的定义及其标准方程，主要学习了这几个方面的问题：1椭圆的定义；2椭圆的标准方程推导；3通过这一节课的学习驾驭解析几何的根本思想和探讨方法。7作业：1P42，练习A第1，2，3，4题.2预习第二节椭圆标准方程8反思预期效果目标能否实现，提问、活动的针对性、有效性，预期效果等利用了重要的数学思想方法数学结合，探讨了椭圆的定义及其标准方程，同时也有动手动脑的实践活动，教学预期效果较好，课堂气氛很活泼，学生也情愿到前面参与演示活动，也自己动手动脑想了一些画图方法，学生学习爱好很高，在思索怎样画图时也对原理进展了探究，教学目标顺当实现。