上海市春季2017年高考试卷数学语文含答案.docx
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1、2021年上海市春季高考数学试卷一.填空题本大题共12题,总分值48分,第16题每题4分,第712题每题5分1设集合A=1,2,3,集合B=3,4,那么AB=2不等式|x1|3的解集为3假设复数z满意21=3+6ii是虚数单位,那么z=4假设,那么=5假设关于x、y的方程组无解,那么实数a=6假设等差数列an的前5项的和为25,那么a1+a5=7假设P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点,那么|PQ|的最大值为8数列an的通项公式为,那么=9假设的二项绽开式的各项系数之和为729,那么该绽开式中常数项的值为10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,那么使得F1F2P是等腰
2、三角形的点P的个数是11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,那么满意|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为12设a、bR,假设函数在区间1,2上有两个不同的零点,那么f1的取值范围为二.选择题本大题共4题,每题5分,共20分13函数fx=x12的单调递增区间是A0,+B1,+C,0D,114设aR,“a0是“的条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不行能的图形是A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16如下图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,假设P为该正八边形边上的动点
3、,那么的取值范围为ABCD三.解答题本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分1712分如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;1求四棱锥A1ABCD的体积;2求异面直线A1C与DD1所成角的大小1812分设aR,函数;1求a的值,使得fx为奇函数;2假设对随意xR成立,求a的取值范围1912分某景区欲建立两条圆形观景步道M1、M2宽度忽视不计,如下图,ABAC,AB=AC=AD=60单位:米,要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D;1假设BAD=60,求圆M1、M2的半径结果精确到0.1米2假设观景步道M1与M2的
4、造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?结果精确到0.1千元2012分双曲线b0,直线l:y=kx+mkm0,l与交于P、Q两点,P为P关于y轴的对称点,直线PQ与y轴交于点N0,n;1假设点2,0是的一个焦点,求的渐近线方程;2假设b=1,点P的坐标为1,0,且,求k的值;3假设m=2,求n关于b的表达式2112分函数fx=log2;1解方程fx=1;2设x1,1,a1,+,证明:1,1,且ffx=f;3设数列xn中,x11,1,xn+1=1n+1,nN*,求x1的取值范围,使得x3xn对随意nN*成立2021年上海市春季高考数学
5、试卷参考答案与试题解析一.填空题本大题共12题,总分值48分,第16题每题4分,第712题每题5分1设集合A=1,2,3,集合B=3,4,那么AB=1,2,3,4【考点】并集与其运算【分析】依据集合的并集的定义求出A、B的并集即可【解答】解:集合A=1,2,3,集合B=3,4,那么AB=1,2,3,4,故答案为:1,2,3,4【点评】此题考察了集合的并集的定义以与运算,是一道根底题2不等式|x1|3的解集为2,4【考点】确定值不等式的解法【分析】依据确定值的性质去掉确定值,求出不等式的解集即可【解答】解:|x1|3,3x13,2x4,故不等式的解集是2,4,故答案为:2,4【点评】此题考察理解
6、确定值不等式问题,是一道根底题3假设复数z满意21=3+6ii是虚数单位,那么z=23i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】干脆利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:21=3+6i,那么,z=23i故答案为:23i【点评】此题考察复数代数形式的乘除运算,考察复数的根本概念,是根底题4假设,那么=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由利用诱导公式即可化简求值【解答】解:,=cos=故答案为:【点评】此题主要考察了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于根底题5假设关于x、y的方程组无解,那么实数a=6【考点】根的存在性与根的个数推断【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点,然后结合两
7、直线平行与系数的关系列式求得a值【解答】解:假设关于x、y的方程组无解,说明两直线x+2y4=0与3x+ay6=0无交点那么,解得:a=6故答案为:6【点评】此题考察根的存在性与根的个数推断,考察数学转化思想方法,是中档题6假设等差数列an的前5项的和为25,那么a1+a5=10【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式得=25,由此能求出a1+a5【解答】解:等差数列an的前5项的和为25,=25,a1+a5=25=10故答案为:10【点评】此题考察等差数列中两项和的求法,是根底题,解题时要仔细审题,留意等差数列的性质的合理运用7假设P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动
8、点,那么|PQ|的最大值为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x+4y+4=0,可化为x12+y+22=1,|PQ|的最大值为直径长【解答】解:圆x2+y22x+4y+4=0,可化为x12+y+22=1,P、Q是圆x2+y22x+4y+4=0上的动点,|PQ|的最大值为2,故答案为2【点评】此题考察圆的方程,考察学生的计算实力,比拟根底8数列an的通项公式为,那么=【考点】等比数列的前n项和;极限与其运算【分析】利用等比数列的求和公式,结合极限,即可得出结论【解答】解: =,故答案为:【点评】此题考察等比数列的求和公式,考察极限方法,属于中档题9假设的二项绽开式的各项系数之和为7
9、29,那么该绽开式中常数项的值为160【考点】二项式系数的性质【分析】令x=1,由题意可得:3n=729,解得n再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:令x=1,由题意可得:3n=729,解得n=6绽开式的通项公式为:Tr+1=2rC6rx62r,令62r=0,解得r=3,其绽开式中常数项=820=160,故答案为:160【点评】此题考察了二项式定理的应用,考察了推理实力与计算实力,属于根底题10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,那么使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是6【考点】椭圆的简洁性质【分析】如下图,当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的
10、等腰三角形,此时有2个当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,共有4个【解答】解:如下图,当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种状况有2个满意条件的等腰F1F2P;当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,共有4个以F2P作为等腰三角形的底边为例,F1F2=F1P,点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满意条件的等腰F1F2P同理可得:当以F2为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满意条件的等腰F1F2P综上可得:满意条件的使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数为6故
11、答案为:6【点评】此题考察了椭圆的标准方程与其性质、直线与椭圆相交问题、等腰三角形,考察了推理实力与计算实力,属于中档题11设a1、a2、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,那么满意|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3的不同排列的个数为48【考点】排列、组合的实际应用【分析】依据题意,分析可得须要将1、2、3、4、5、6分成3组,其中1和2,3和4,5和6必需在一组,进而分2步进展分析:首先分析每种2个数之间的依次,再将分好的三组对应三个确定值,最终由分步计数原理计算可得答案【解答】解:依据题意,假设|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3,那么|a1a2|=|a3a4|=|a
12、5a6|=1,须要将1、2、3、4、5、6分成3组,其中1和2,3和4,5和6必需在一组,每组2个数,考虑其依次,有A22种状况,三组共有A22A22A22=8种依次,将三组全排列,对应三个确定值,有A33=6种状况,那么不同排列的个数为86=48;故答案为:48【点评】此题考察排列、组合的应用,留意分析1、2、3、4、5、6如何排列时,能满意|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=312设a、bR,假设函数在区间1,2上有两个不同的零点,那么f1的取值范围为0,1【考点】函数零点的断定定理【分析】函数在区间1,2上有两个不同的零点,即方程x2+bx+a=0在区间1,2上两个不相等的实根,画
13、出数对a,b所表示的区域,求出目的函数z=f1a+b+1的范围即可【解答】解:函数在区间1,2上有两个不同的零点,即方程x2+bx+a=0在区间1,2上两个不相等的实根,如图画出数对a,b所表示的区域,目的函数z=f1a+b+1z的最小值为z=a+b+1过点1,2时,z的最大值为z=a+b+1过点4,4时f1的取值范围为0,1故答案为:0,1【点评】此题是函数零点的考察,涉与到规划问题的结合,属于难题二.选择题本大题共4题,每题5分,共20分13函数fx=x12的单调递增区间是A0,+B1,+C,0D,1【考点】函数的单调性与单调区间【分析】依据二次函数的性质求出函数的递增区间即可【解答】解:
14、函数fx的对称轴是x=1,开口向上,故fx在1,+递增,应选:B【点评】此题考察了二次函数的性质,是一道根底题14设aR,“a0是“的条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的推断【分析】依据充分必要条件的定义推断即可【解答】解:由,解得:a0,故a0是“的充要条件,应选:C【点评】此题考察了充分必要条件,考察不等式问题,是一道根底题15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不行能的图形是A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形【考点】平行投影与平行投影作图法【分析】依据截面经过几个面得到的截面就是几边形推断即可【解答】解:过正方体中心的平
15、面截正方体所得的截面,至少与正方体的四个面相交,所以不行能是三角形,应选:A【点评】解决此题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形16如下图,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,假设P为该正八边形边上的动点,那么的取值范围为ABCD【考点】平面对量数量积的运算【分析】由题意求出以A1为起点,以其它顶点为向量的模,再由正弦函数的单调性与值域可得当P与A8重合时,取最小值,求出最小值,结合选项得答案【解答】解:由题意,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135,且,再由正弦函数的单调性与值域可得,当P与A8重合时,最小为=结合选项可得的取值范围为应选:B【
16、点评】此题考察平面对量的数量积运算,考察数形结合的解题思想方法,属中档题三.解答题本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分1712分2021上海模拟如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;1求四棱锥A1ABCD的体积;2求异面直线A1C与DD1所成角的大小【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线与其所成的角【分析】1四棱锥A1ABCD的体积=,由此能求出结果2由DD1CC1,知A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角或所成角的补角,由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小【解答】解:1长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,四棱
17、锥A1ABCD的体积:=42DD1CC1,A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角或所成角的补角,tanA1CC1=,=异面直线A1C与DD1所成角的大小为;【点评】此题考察三棱锥的体积的求法,考察异面直线所成角的求法,是中档题,解题时要仔细审题,注空间思维实力的培育1812分2021上海模拟设aR,函数;1求a的值,使得fx为奇函数;2假设对随意xR成立,求a的取值范围【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【分析】1由fx在R上为奇函数,可得f0=0,解方程可得a的值,检验即可;2由题意可得即为恒成立,等价为,即有2a1a2x+1,探讨a=0,a0,a0,由参数别离,求得右边的范围,运用恒
18、成立思想即可得到a的范围【解答】解:1由fx的定义域为R,且fx为奇函数,可得f0=0,即有=0,解得a=1那么fx=,fx=fx,那么a=1满意题意;2对随意xR成立,即为恒成立,等价为,即有2a1a2x+1,当a=0时,10恒成立;当a0时,2x+1,由2x+11,可得1,解得0a2;当a0时,2x+1不恒成立综上可得,a的取值范围是0,2【点评】此题考察函数的奇偶性的运用:求参数的值,考察不等式恒成立问题的解法,留意运用分类探讨和参数别离的思想方法,考察运算实力,属于中档题1912分2021上海模拟某景区欲建立两条圆形观景步道M1、M2宽度忽视不计,如下图,ABAC,AB=AC=AD=6
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