2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案重庆卷.docx

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1、2008年一般高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试完毕后，将试题卷与答题卡一并交回。 参考公式：假如事务A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).假如事务A、B互相独立，那么P(AB)

2、=P(A)P(B). 假如事务A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4 (B)5(C)6(D)7(2)设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)曲线C:(为参数)的一般方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B) (x+1)2+(y+1)2=1(C) (x+1)2+(y

3、-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)-(B)-(C) (D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为理解该年级学生的安康状况，从男生中随意抽取25人，从女生中随意抽取20人进展调查.这种抽样方法是(A)简洁随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法 (D)分层抽样法(6)函数的反函数是(A) (B)(x) (C) (x (D) (x(7)函数f(x)=的最大值为(A)(B)(C)(D)1(8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(A)2(B)3(C)4 (D)4 (9)从编号为1,2

4、,10的10个大小一样的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)(B)(C)(D)(10)若(x+)n的绽开式中前三项的系数成等差数列，则绽开式中x4项的系数为(A)6(B)7(C)8 (D)9 (11)如题（11）图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，可以完成任务的为(A)模块，(B)模块，(C)模块， (D)模块，（12）函数f(x)=(0x2)的值域是(A)-(B)-(C)-(D)-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应

5、位置上.（13）已知集合，则（14）若则 .（15）已知圆C： （a为实数）上随意一点关于直线l：x-y+2=0 的对称点都在圆C上，则a= .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满13分，（）小问5分，（）小问8分.）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.（18）（本小题满分13分，（）小问8

6、分，（）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都随意选定一个答案，求这4道题中：（）恰有两道题答对的概率;（）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分.） 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求： （）a的值;（）函数f(x)的单调区间.（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分.） 如图（20）图， 为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A，B，AA3，BB2.若二面角的大小为，求： （）点B到平面的间隔 ;（）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）

7、.（21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.） 如题（21）图，M（-2，0）与N（2，0）是平面上的两点，动点P满意： （）求点P的轨迹方程;（）设d为点P到直线l： 的间隔 ，若,求的值.（22）（本小题满分12分，（）小问6分.（）小问6分） 设各项均为正数的数列an满意. （）若求a3,a4,并猜测a2008的值（不需证明）;（）若对n2恒成立，求a2的值.绝密启用前2008年一般高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D(7)B (8)C (9)B (10)B (

8、11)A (12)C二、填空题：每小题4分，满分16分.(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12三、解答题：满分74分.(17)（本小题13分） 解：()由余弦定理，(18)（本小题13分） 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事务发生的概率为. 由独立重复试验的概率计算公式得： ()恰有两道题答对的概率为 ()解法一：至少有一道题答对的概率为 解法二：至少有一道题答对的概率为(19)(本小题12分) 解：()因 所以 即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以 解得 ()由()知（20）

9、（本小题12分）解：（1）如答（20）图，过点BCAA且使BC=AA.过点B作BDCB，交CB的延长线于D.由已知AAl，可得DBl，又已知BBl，故l平面BBD，得BDl又因BDCB，从而BD平面,BD之长即为点B到平面的间隔 .因BCl且BBl，故BBC为二面角-l-的平面角.由题意，BBC=.因此在RtBBD中，BB=2,BBD=-BBC=,BD=BBsinBBD（）连接AC、BC.因BCAA，BC=AA,AAl,知AACB为矩形，故ACl.所以BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.在BBC中，BB=2，BC=3，BBC=，则由余弦定理，BC=.因BD平面，且DCCA，由三筹划线定理

10、知ACBC.故在ABC中，BCA=，sinBAC=.因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin（21）（本小题12分）解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2, 知|PM|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2

11、. 将代入，得2|PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此解法：设P（x,y），因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故P在双曲线右支上，所以x1.由双曲线方程有y2=3x2-3.因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x-=.故（22）（本小题12分）解：（I）因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(-2)4, a3=2(-2)2, a4=2

12、(-2)3,从而猜测an的通项为所以a2xn=.()令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。 设Sn表示x2的前n项与，则a1a2an=,由2a1a2an4得 Snx1+x2+xn2(n2).因上式对n=2成立，可得x1+x2，又由a1=2,得x11,故x2.由于a1=2，(nN*),得(nN*),即因此数列xn+1+2xn是首项为x2+2,公比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*).将上式对n求与得Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)（n2）.因Sn2，Sn+12（n2）且x1=1,故(x2+2)(2)5（n2）.因此2x21（n2）.下证x2，若淆，假设x2，则由上式知，不等式2n1对n2恒成立，但这是不行能的，因此x2.又x2，故z2=，所以a2=2=.