2011年四川省德阳市中考数学试题及答案.docx

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1、德阳市2011年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分，考试时间l20分钟)一、选择题(本大题共l2小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011德阳)实数的倒数是（ A ）A B C2 D2(2011德阳)数据0. 000 031 4用科学记数法表示为（ B ）A B C D3(2011德阳)一个正方体的相对的外表上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的外表绽开图，那么图中的值是 （ A ）A2 B8 C 3 D4(2011德阳)现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中随意抽取3个，则下列事务为必

2、定事务的是 （ D ）A3个都是正品 B至少有一个是次品 C3个都是次品 D至少有一个是正品5(2011德阳)一个三角形的三边长分别为4，7，那么的取值范围是（ A ） A B C D6(2011德阳)下列计算正确的是（ D ） A B CD7(2011德阳)两条平行线被第三条直线所截，假如一对同旁内角的度数之比为3：7，那么这两个角的度数分别是（ C ） A30，70 B 60，l40 C54，l26 D 64ll68(2011德阳)顺次连接菱形各边中点得到的四边形肯定是（ C ） A菱形 B正方形 C矩形 D等腰梯形9(2011德阳)随机支配甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则

3、按“乙、甲、丙，的先后依次值班的概率是（ D ）ABC D10(2011德阳)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(0，)，假如将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，那么点C的坐标是（ B ） A B C D11(2011德阳)如图，有一块ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC 上，那么矩形EFHG的周长的取值范围是（ C ） A B C D来源:Z&xx&k.Com12(2011德阳)下面是一个按某种规律排列的数阵： 依据规律，自然数2 000应当排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数

4、，那么m+n的值是（ B ） A 110 B 109 C 108 D 107二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中横线上)13. (2011德阳)化简：_答案：14(2011德阳)在平面直角坐标系中，函数的图象不动，将轴、轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_答案：15(2011德阳)在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30，且CD=，则底边BC的长为_答案：4或16(2011德阳)如图，在ABC中，ADBC于D，假如BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sinEDC的值为_答案：17(2011德阳

5、)已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，五个数据的方差是_答案：218(2011德阳)如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12BC=16，点0为ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为_答案：三、解答题(本大题共6小题，共66分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(2011德阳)(本小题满分7分)计算：解：原式=20(2011德阳)(本小题满分l0分) 从某校参与科普学问竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考察竞赛成果的分布状况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是l：4

6、：6：3：2，且E组的频数是10，请结合直方图供应的信息，解答下列问题： (1)样本的容量是多少 (2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率； (3)估计全校在这次竞赛中，成果高于70分的学生人数占参赛人数的百分率。解：（1）设样本容量为，来源:Z&xx&k.Com由题意得解得：来源:学.科.网答：样本的容量是80。（2）A、B、C、D各组的频数分别为A:，B:，C:，D:。由以上频数知：中位数落在C组；C组的频数为30，频率为（或0.375）.（3）样本中成果高于70的人数为30+15+10=55，估计学校在这次竞赛中成果高于70的人数占参赛人数的百分率为l00%=68

7、75。21(2011德阳)(本小题满分10分) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(2，)(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)直线与轴相交于点C，点C关于轴的对称点为，求的外接圆的周长解：（1）点A(2，)在直线上，点A(2，)。又点A(2，)在函数的图象上，反比例函数的解析式为。解方程组，得，点B的坐标为。（2）直线与轴的交点C的坐标为（1,0），点C关于轴的对称点的坐标为，连接，B,C(1，0)，来源:Zxxk.Com轴于，且=2，=2，是直角三角形，BC=，的外接圆的半径为，的外接圆的周长=。22(2011德阳)(本小题满分11分)某商场分两批

8、购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多l0元，两批购进的数量和所用资金见下表：来源:学#科#网(1)该商场两次共购进这种电子产品多少件 (2)假如这两批电子产品每件售价一样，除产品购置本钱外，每天还需其他销售本钱60元，第一批产品平均每天销售I0件售完后，因市场改变，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元解：(1)由题意得， 解这个方程得=100， 经检验=100是原方程的根且符合题意， =200， 100+200=300 答：该商场两次共购进这种电子产品300件 (2)设该商场每件电子产

9、品的售价为元， 第一批产品共销售天， 第二批产品共销售需天，由题意得解这个不等式得。答：该商场每件电子产品的售价至少应为207元。23(2011德阳)(本小题满分14分) 如图，AB是0的直径，AC切0于点A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，连接DE，BE，BDAE (1)求证：C=BED； (2)假如AB=10，tanBAD=，求AC的长； (3)假如DEAB，AB=10，求四边形AEDB的面积解：(1)证明；AB是O的直径，CA切O于A，又0CAD，OFA=90，AOC+BAD=90，C=BAD又BED=BAD，C=BED。（2）由（1）知C=BAD，tanBAD=，tanC=。在Rt

10、OAC中，tanC=，且OA=AB=5，解得。（3）OCAD，又DEAB，BAD=EDA，,AE=BDAE=BD=DE，,BAD=30，又AB是直径，ADB=90，BD=AB=5,DE=5，在RtABD中，由勾股定理得：AD=,过点D作DHAB于H，HAD=30，DH=AD=,四边形AEDB的面积=.24(2011德阳)(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过原点O，与轴交于另一点A，它的对称轴与轴交于点C，直线经过抛物线上一点B()，且与轴、直线分别交于点D，E(1) 求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成的形式；(2) 求证：CDBE；(3) 在对称轴上是否存在点P，使PBE是

11、直角三角形，假如存在，恳求出点P的坐标，并求出PAB的面积；假如不存在，请说明理由。解：(1)已知抛物线的对称轴为， 设抛物线的解析式为， 又直线经过点B()， ，解得， 点B()， 又二次函数的图象经过0(0，0) B()， 解得，抛物线的解析式为 (2)由题意解方程组， 得 点E的坐标为(2，5)，CE=5 过点B作BF垂直于轴于F， 作BH垂直于直线于H，交轴于点Q， 点B()，D(0，1)， BF=3，BH=4，CH=BF=3，OD=1，EH=8，DQ=4 在RtBHE，RtBQ0，RtBHC中有勾股定理得BE=,BD=,BC=BD=BE又EC=5，BC=CE，CDBE.(3)结论：存在点P，使PBE是直角三角形当BPE=90时，点P与(2)中的点H重合，此时点P的坐标为；延长BH与过点A(4，0)且与轴垂直的直线交于M，则当EBP=90时，设点P(2，)，E(2，5)，H(2，)，B()，BH=4，EH=8，PH=在RtPBE中，BHPE，可证得BHPEHB，即，解得，此时点P的坐标为过点P与轴平行的直线与FB的延长线交于点N，则综合，知点P的坐标为，PAB的面积为6；或点P的坐标为，PAB的面积为12.