二数学一次函数知识点总结.docx

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1、一次函数知识点总结根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,那么变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *推断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值及之对应例题：以下函数1y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中

2、，是一次函数的有 A4个 B3个 C2个 D1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。x的取值范围一 次 函 数1.自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b k为随意不为零实数，b为随意实数 那么此时称y是x的一次函数。 特殊的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx k为随意不为零实数 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要及实际有意义。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 一次函数性质：1在一次函数上的随意一点Px，y，都满意等式：y=kx+b(k0)。2一次函数及y轴交点的坐标总是0，b)，及x轴总是交于-b/k，0

3、正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 特殊地，当b=0时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值即一次项系数相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数即两个K值的乘积为-1 应用 一次函数y=kx+b的性质是：1当k0时，y随x的增大而增大；2当k0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决以下问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 正比例函数 ，那么当m=_时，y

4、随x的增大而减小。 解：依据正比例函数的定义和性质，得 且my2，那么x1及x2的大小关系是 A. x1x2 B. x10，且y1y2。依据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大，得x1x2。应选A。 推断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满意kb0，且y随x的增大而减小，那么此函数的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；

5、k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，向下平移.13、直线y=k1x+b1及y=k2x+b2的位置关系1两直线平行：k1=k2且b1 b22两直线相交：k1k23两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：确定一次函数的表达式 点Ax1，y1；Bx2，y2，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b。 2因为在一次函数上的随意一点Px，y，都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 3解这个二元一次方程，得到k，b的值。 4最终得到一次函数的表达式。 15、一元一次方程及一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于直线y=ax+b确定它及x轴的交点的横坐标的值.