20102015高考全国卷1卷 文科数学试题及答案.docx

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1、2010年一般高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的外表积，体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b为平面对量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知复数，则=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲线在点（1,0）处的

2、切线方程为 （A） （B） （C） （D）（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） （6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴间隔 关于时间的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的外表积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）假如执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）(9)设偶函数f(x)满意f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）（10）若

3、= -，a是第一象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第卷本卷包括必考题和选考题两局部。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必需做答。第（22）题第（24）题为选考

4、题，考生依据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。（14）设函数为区间上的图像是连绵不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成局部的面积，先产生两组每组个，区间上的匀称随机数和，由此得到V个点。再数出其中满意的点数那么由随机模拟方法可得S的近似值为_(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入全部可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱(16)在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满

5、分12分）设等差数列满意，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否须要志愿者供应扶植，用简洁随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，须要志愿供应扶植的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否须要志愿者供应

6、扶植与性别有关？（）依据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，须要志愿者供应扶植的老年人的比例？说明理由。附：（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（21）本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明： （）=。 （）=BE x CD。 （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程y=tsin

7、aX=1+tcosay=X=已知直线： t为参数。图： 为参数（）当a=时，求与的交点坐标：（）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a改变时， 求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数= + 1。 （）画出函数y=的图像： （）若不等式ax的解集非空，求n的取值范围2011年一般高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，则P的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个2复数A B C D

8、3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A B C D4椭圆的离心率为A B C D5执行右面的程序框图，假如输入的N是6，那么输出的p是 A120 B 720 C 1440 D 50406有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性一样，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为A B C D7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A18 B2

9、4 C 36 D 4810在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D11设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称12已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A10个 B9个 C8个 D1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_14若变量x，y满意约束条件，则的最小值是_15中，则的面积为_16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面

10、面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_三、解答题：解容许写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高19（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各消费了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配

11、方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方消费的产品的优质品率；（II）已知用B配方消费的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方消费的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方消费的上述100件产品平均一件的利润20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值2

12、1（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求a，b的值；（II）证明：当x0，且时， 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点

13、，P点满意，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中（I）当a=1时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为x|，求a的值开场A=xB=xxA否是输入N，a1,a2,aNxBk=1,A=a1,B=a1k=k+1 x =ak是否否是输出A，B完毕kN2012年一般高等学校招生全国统一考试第卷一、选择题1.已知集合A=x|x2x20，B=x|1xb0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为

14、（ ）（A） （B） （C） （D）5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（ ）（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)6.假如执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则（ ）（A）A+B为a1,a2,aN的和（B）为a1,a2,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

15、） （A）6 （B）9 （C）12 （D）188.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的间隔 为，则此球的体积为 （ ）（A） （B）4 （C）4 （D）69.已知0，0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）811.当0x时，4x0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4，

16、求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同始终线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n间隔 的比值。21.设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清晰题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC；()BCDGBD23.本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程

17、已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上随意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+|PD|2的取值范围。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。2013年一般高等学校招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)第

18、卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013课标全国，文1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,22(2013课标全国，文2)()A B C D3(2013课标全国，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的肯定值为2的概率是()A B C D4(2013课标全国，文4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx5(2013课标全国，文5)已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题

19、的是()Apq Bpq Cpq Dpq6(2013课标全国，文6)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an7(2013课标全国，文7)执行下面的程序框图，假如输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,58(2013课标全国，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D49(2013课标全国，文9)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()10(2013课标全国，文10)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a

20、，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D511(2013课标全国，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D81612(2013课标全国，文12)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13(2013课标全国，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.14(2013课标全国，文14)设x，y满意约束条件则z2xy的最大值为_15(2013课标全国，文15)已知H是球O的直径AB上

21、一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的外表积为_16(2013课标全国，文16)设当x时，函数f(x)sin x2cos x获得最大值，则cos _.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013课标全国，文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满意S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和18(2013课标全国，文18)(本小题满分12分)为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(

22、单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)依据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19(2013课标全国，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA16

23、0.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20(2013课标全国，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)探讨f(x)的单调性，并求f(x)的极大值21(2013课标全国，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第(22)、(

24、23)、(24)三题中任选一题做答留意：只能做所选定的题目假如多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(2013课标全国，文22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.23(2013课标全国，文23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02

25、)24(2013课标全国，文24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围2013年一般高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：A解析：Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,42 答案：B解析：.3 答案：B解析：由题意知总事务数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满意

26、条件的事务数是2，所以所求的概率为.4答案：C解析：，即.c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为，渐近线方程为.故选C.5答案：B解析：由2030知，p为假命题令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)内有解xR，x31x2，即命题q为真命题由此可知只有pq为真命题故选B.6答案：D解析：32an，故选D.7答案：A解析：当1t1时，s3t，则s3,3)当1t3时，s4tt2.该函数的对称轴为t2，该函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减smax4，smin3.s3,4综上知s3,4故选A.8答案：C解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.

27、故选C.9 答案：C解析：由f(x)(1cos x)sin x知其为奇函数可解除B当x时，f(x)0，解除A.当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故极值点为，可解除D，故选C.10答案：D解析：由23cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)故选D.11答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V半圆柱2248，V长方体42216.所以所求体积为168.故选A.12答案：D解析：可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，yax与y|f(x)|恒有公共点，所以解除B，C；

28、当a0时，若x0，则|f(x)|ax恒成立若x0，则以yax与y|x22x|相切为界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两局部第13题第21题为必考题，每个试题考生都必需做答第22题第24题为选考题，考生依据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：2解析：bc0，|a|b|1，a，b60，ab.bcta(1t)bb0，即tab(1t)b20.1t0.t2.14答案：3解析：画出可行域如图所示画出直线2xy0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z2333.15答案：解析：如图，设球O的半径为R，则AH，O

29、H.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.16答案：解析：f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .当x2k(kZ)时，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin .三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d，则Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.18 解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03

30、.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好19(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C

31、.(2)解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.20解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(

32、，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)获得极大值，极大值为f(2)4(1e2)21解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上随意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方

33、程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答留意：只能做所选定的题目假如多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 (1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而A

34、BECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23解：(1)将消去参数t，化为一般方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的一般方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.24解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|