人教版七年级下学期数学知识提纲.docx

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1、人教版七年级数学下册 学问提纲第五章 相交线及平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角相等，邻补角互补，同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角F在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧内错角Z在两条直线内部，位于第三条直线两侧同旁内角U在两条直线内部，位于第三条直线同侧4、两条直线相交所成的四个角中，假如有一个角为90度，那么称这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交

2、点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线及直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。 推论：假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。假如b/a,c/a,那么b/c10、平行线的断定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

3、13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 14、平移：平移前后的两个图形形态大小不变，位置变更。对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定的间隔 ，图形的这种挪动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：推断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是假如后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证明的真命题。用尺规作线段和角1关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连

4、接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以随意一点为圆心，随意长度为半径作一个圆；以随意一点为圆心，随意长度为半径画一段弧。第六章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。实数 正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；等；二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数实数及它的相反数时

5、一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a及b互为相反数，那么有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点及原点的间隔 ，|a|0。零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a0；假设|a|=-a，那么a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。3、倒数假如a及b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数及数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有

6、些表示无理数，实数及数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根1平方根的定义：假如一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：假如，那么x叫做a的平方根2开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必需是非负数才有意义。3平方及开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 4一个正数有两个平方根，即正数进绽开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进绽开平方运算5符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用

7、-表示6 a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根1算术平方根的定义： 一般地，假如一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，规定。2的结果有两种状况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时及它的算术平方根也缩小。4夹值法及估计一个无理数的大小5 (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x6正数和零的算术平方根都

8、只有一个，零的算术平方根是零。 0 ；留意的双重非负性：-0 07平方根和算术平方根两者既有区分又有联络：区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根1立方根的定义：假如一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根也叫做三次方根，即假如，那么叫做的立方根2一个数的立方根，记作，读作：“三次根号，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。3 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的

9、立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数，即。5 a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x6，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要留意三要素缺一不行。解题时要真正驾驭数形结合的思想，

10、理解实数及数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比较：设a、b是实数，3求商比较法：设a、b是两正实数，4肯定值比较法：设a、b是两负实数，那么。5平方法：设a、b是两负实数，那么。六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的安排律 6、实数混合运算时，对于运算依次有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有

11、括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的依次进展。 7、有理数除法运算法那么就什么？ 两有理数除法运算法那么可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 一样因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，一样因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法那么是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变更规律是什么？ 去加

12、括号时假如括号外的因数是正数，去加括号后式子各项的符号及原括号内的式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数去加括号后式子各项的符号及原括号内式子相应各项的符号相反。 第七章 平面直角坐标系1、对应关系：平面直角坐标系内的点及有序实数对一一对应。2、平面内两条相互垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。程度的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向 上 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部

13、分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律1平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点2对称规律 关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 3位置规律各象限点的坐标符号：留意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 第二象限 第一象限 ，+ +，+ 第三象限 第四象限 ， +， 假设在平面直角坐标系上有一点Pa，b1. 假如P点在第一象限，有a0，b0 横、纵坐标都大于0 2

14、. 假如P点在第二象限，有a0 横坐标小于0，纵坐标大于03. 假如P点在第三象限，有a0，b0，b0 横坐标大于0，纵坐 标小于0 5. 假如P点在x轴上，有b=0 横轴上点的纵坐标为06. 假如P点在y轴上，有a=0 纵轴上点的横坐标为07. 假如点P位于原点，有a=b=0 原点上点的横、纵坐标都为0 特征坐标： x轴上纵坐标为0；y轴上横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上横纵坐标互为相反数。1 平行于横轴x轴的直线上的点纵坐标一样2 平行于纵轴y轴的直线上的点横坐标一样第八章 二元一次方程组1、二元一次方程：两个未知数，未知数的次数都是12、二元一次

15、方程组：两个未知数一样的二元一次方程组合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。3、二元一次方程组的解法： 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。消常数法：当两个方程的常数项一样或相反时，把这两个方程相减或相加，消

16、去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。4、实际应用：审题设未知数列方程组解方程组检验作答。关键：找等量关系常见的类型有：安排问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： 第九章不等式及不等式组不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一

17、次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。1、不等式：含有“、“ 、“ 、“ 、“ 的式子2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是1的不等式3、不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向变更。不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一负数，不等号的方向变更。4、不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；留意：去分母及系数化为一要特殊当心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生变更的问题。5、不等式组的解：“大大取大，“小小取小，“大小小大中间找，“大大小小找不了

18、。6、不等式组的解集的确定方法ab：自己将表格补充完好：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取小；xbxa小大大小中间找；xaxb空集大大小小不见了。第十章数据的搜集、整理及描绘全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，依据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的全部个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数及数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据

19、依据肯定的范围分成假设干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括搜集数据、整理数据、描绘数据和分析数据等过程。1通过调查搜集数据的一般步骤：明确调查问题确定调查对象选择调查方法 绽开调查 记录结果 得出结论2搜集数据常用的方法：民意调查：如投票选举 实地调查：如现场进展视察、搜集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、 、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：1统计表：直观地反映数据的分布规律 2折线图：反映数据的变更趋势3条形图：反映每个工程的详细数据 4扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比5频数分布直方图：直观形象地反映频数分布状况 6频数分布折线图：

20、在频数分布直方图的根底上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零及直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：1全面调查，优点是牢靠，、真实； 2抽样调查，优点是省时、省力，削减破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。4、总体和样本：1总体：要考察的全部对象 2个体：组成总体的每一个考察对象 3样本：从总体中抽出的全部实际被调查的对象组成一个样本。4样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的间隔 6、画直方图的一般步骤：1计算最大值及最小值的差；2确定组距及组数，先依据数据个数确定组距，再计算组数，留意无论整除及否，组数总是比商的整数位数多1；3确定分点，并分组；4列频数分布表； 5绘制频数分布直方图