2012年全国高考文科数学试题及答案湖北卷.docx

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1、试卷类型A2012年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一供应的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一供应的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用统一供应的签字笔将答案干脆答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。4.考生必需保持答题卡的整

2、齐。考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合Ax| -3x +2=0,xR ， B=x|0x5，xN ，则满意条件A C B 的集合C的个数为A 1 B 2 C 3 D 4 2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 3 函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 54.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否认是A.随意一个有理数，它的平方是有理

3、数 B.随意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 5.过点P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两局部，使得这两局部的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=06已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为7.定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），假如对于随意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（

4、x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.8.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为A.432 B.567 C.543 D.6549.设a,b,c, R,则“abc=1”是“”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影局部的概率是A. B. C. D. 二、填空题

5、：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.一支田径运动队有男运发动56人，女运发动42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运发动有8人，则抽取的女运发动有_人。12.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.13.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。14.若变量x，y满意约束条件则目的函数z=2x+3y的最小值是_.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16.阅读如图所示的程序框图，

6、运行相应的程序，输出的结果s=_。17.传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们讨论过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的依次组成一个新数列bn，可以推想：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）三、解答题：本大题共5小题，共65分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且（1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。19. （本小题满分12分）某

7、个实心零部件的形态是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 证明：直线B1D1平面ACC2A2；（2） 现须要对该零部件外表进展防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？20.（本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1） 求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。21. （本小

8、题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上随意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满意当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，推断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对随意的K0，都有PQPH？若存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(

9、x) .2012年一般高等学校招生全国统一考试(湖北卷A)数学(文)1.D【解析】求解一元二次方程，得 ，易知.因为，所以依据子集的定义，集合必需含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个.故选D.【点评】本题考察子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采纳列举法.列出集合的全部可能状况，再数个数即可.来年要留意集合的交集运算，考察频度极高.2.B【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考察频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只须要弄清晰样本总

10、数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需留意频率分布直方图与频率分布表的结合考察.3.D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考察函数的零点，分类讨论的数学思想.推断函数的零点一般有干脆法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般须要规定自变量的取值范围；否则，假如定义域是,则零点将会有多数个；来年需留意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.4.B【解析】依据特称命题的否认，需先将存在量词改为全称量词，然后否认结论，故该命题的否认为“随意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选

11、B.【点评】本题考察特称命题的否认.求解特称命题或全称命题的否认，千万别无视了变更量词；另外，要留意一些量词的否认的书写方法，如：“都是”的否认为“不都是”，别弄成“都不是.5.A【解析】要使直线将圆形区域分成两局部的面积之差最大，必需使过点的圆的弦长到达最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.【点评】本题考察直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过视察图形发觉当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需留意直线与圆相切的相关问题.6

12、.B【解析】特殊值法：当时，故可解除D项；当时，故可解除A,C项；所以由解除法知选B.【点评】本题考察函数的图象的识别.有些函数图象题，从完好的性质并不好去推断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合解除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需留意含有的指数型函数或含有的对数型函数的图象的识别.7.C 同理7【解析】设数列的公比为.对于，,是常数，故符合条件;对于，不是常数，故不符合条件;对于，是常数，故符合条件;对于, ，不是常数，故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.【点评】本题考察等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先

13、要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住本质是关键.来年须要留意数列的通项，等比中项的性质等.8.D【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以；又因为已知，所以.由余弦定理可得，则由可得，联立，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.【点评】本题考察正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必需求出三边长.来年需留意正余弦定理与和差角公式的结合应用.9.A【解析】当时，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,明显有,但,即由不行以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考察充要条件

14、的推断，不等式的证明.推断充要条件，其常规方法是首先需推断条件能否推得结论，然后需推断结论能否推得条件；来年需留意充要条件与其他学问（如向量，函数）等的结合考察.10.C 同理8【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影局部的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由图可知S3=,所以. .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影局部的概率P=.【点评】本题考察古典概型的应用以及视察推理的实力.本题难在如何求解阴影局部的面积，即如

15、何奇妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需留意几何概型在实际生活中的应用.11. 6【解析】设抽取的女运发动的人数为，则依据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运发动为6人.【点评】本题考察分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学学问在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应当是一样的，即为抽样比. 来年需留意系统抽样的考察或分层抽样在解答题中作为浸透考察.12. 3【解析】因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.【点评】本题考察复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进展复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需留意复

16、数的几何意义，根本概念（共轭复数），根本运算等的考察.13.（）；（） 【解析】（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.【点评】本题考察单位向量的概念，平面对量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需留意平面对量根本定理，根本概念以及创新性问题的考察.14.2 【解析】（解法一）作出不等式组所表示的可行域(如下图的及其内部）.可知当直线经过的交点时，获得最小值，且.（解法二）作出不等式组所表示的可行域(如下图

17、的及其内部）.目的函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2，比拟可得目的函数的最小值为2.【点评】本题考察线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清晰目的函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目的函数获得最大值；在哪个端点，目的函数获得最小值. 来年需留意线性规划在生活中的实际应用.15.【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个一样的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是.【点评】本题考察圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多视察身边的实物都是由什么几何

18、形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需留意以三视图为背景，考察常见组合体的外表积.16. 同理12【解析】由程序框图可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=13满意推断条件,接着循环;第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=23满意推断条件，接着循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=33不满意推断条件，跳出循环，输出s的值.综上，输出的值为9.【点评】本题考察程序框图及递推数列等学问.对于循环构造的输出问题，一步一步按规律写程序结果，细致计算，一般不会出错，属于送分题.来年需留意推断条件的

19、填充型问题.17.（）5030；（）【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发觉其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜测：（为正整数），故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考察归纳推理，猜测的实力.归纳推理题型重在猜测，不肯定要证明，但猜测须要有肯定的阅历与实力，不能凭空猜测.来年需留意类比推理以及创新性问题的考察.18.【解析】【点评】本题考察三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考察转化与划归，运算求解的实力.二倍角

20、公式，协助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先依据自变量的范围确定函数的范围.来年需留意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考察.19.【解析】【点评】本题考察线面垂直，空间几何体的外表积；考察空间想象，运算求解以及转化与划归的实力.线线垂直线面垂直面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；四棱柱与四棱台的外表积都是由简洁的四边形的面积而构成，只需求解四边形的各边长即可.来年需留意线线平行，面面平行特殊是线面平行，以及体积等的考察.20. 同理18【解析】【点评】本题考察等差

21、数列的通项，求和，分段函数的应用等；考察分类讨论的数学思想以及运算求解的实力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解；有时须要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来推断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有多数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都须要分段讨论.来年需留意等差数列或等比数列的简洁递推或等差中项、等比中项的性质.21. 同理21【解析】【点评】本题考察椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考察分类讨论的数学思想以及运算求解的实力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时留意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于讨论性问题始终是高考考察的热点，一般先假设结论成立，再逆推所须要求解的条件，对运算求解实力和逻辑推理实力有较高的要求.22.【解析】【点评】本题考察多项式函数的求导，导数的几何意义，导数推断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考察转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的实力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需留意应用导数推断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要留意含有等的函数求导的运算及其应用考察.