2013年湖北省高考数学试卷理科答案及解析.docx

《2013年湖北省高考数学试卷理科答案及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年湖北省高考数学试卷理科答案及解析.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2013年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）（2013湖北）已知全集为R，集合，则ARB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x43（5分）（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲着陆在指定范围”，q是“乙着陆在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有着陆在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dp

2、q4（5分）（2013湖北）将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD5（5分）（2013湖北）已知，则双曲线的（）A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等6（5分）（2013湖北）已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD7（5分）（2013湖北）一辆汽车在高速马路上行驶，由于遇到紧急状况而刹车，以速度的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停顿，在此期间汽车接着行驶的间隔 （单位：m）是（）A1+25ln5B8+25lnC4+25ln5D4+50ln28（5分）（2013湖北）一个

3、几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简洁几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简洁几何体均为旋转体，下面两个简洁几何体均为多面体，则有（）AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V49（5分）（2013湖北）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）ABCD10（5分）（2013湖北）已知a为常数，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分

4、，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑假如全选，则按第15题作答结果计分）11（5分）（2013湖北）从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（）直方图中x的值为_；（）在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为_12（5分）（2013湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_13（5分）（2013湖北）设x，y，zR，

5、且满意：，则x+y+z=_14（5分）（2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家探讨过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为记第n个k边形数为N（n，k）（k3），以下列出了局部k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2n，可以推想N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=_15（5分）（2013湖北）（选修41：几何证明选讲）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E若AB=3AD，则的值为_16（2013湖北）（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方

6、程为为参数，ab0）在极坐标系（与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与=b若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2013湖北）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大小；（）若ABC的面积，求sinBsinC的值18（12分）（2013湖北）已知等比数列an满意：|a2a3|=10，a1a2a3=125（）求数列an的通项公式；（）是否存在正

7、整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由19（12分）（2013湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点（）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试推断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；（）设（）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满意记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，二面角ElC的大小为求证：sin=sinsin20（12分）（2013湖北）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是听从正态分布N（800，502）的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0（）

8、求p0的值；（参考数据：若XN（，2），有P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974）（）某客运公司用A，B两种型号的车辆担当甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天来回一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运本钱分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运本钱最小，那么应装备A型车、B型车各多少辆？21（13分）（2013湖北）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上

9、，短轴长分别为2m，2n（mn），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，BDM和ABN的面积分别为S1和S2（）当直线l与y轴重合时，若S1=S2，求的值；（）当改变时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2？并说明理由22（14分）（2013湖北）设n是正整数，r为正有理数（）求函数f（x）=（1+x）r+1（r+1）x1（x1）的最小值；（）证明：；（）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如令的值（参考数据：2013年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个

10、选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）考点：复数的代数表示法及其几何意义5084954专题：计算题分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案解答：解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选D点评：本题考察复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于根底题2（5分）考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算5084954专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB解答：解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2

11、x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C点评：本题考察指数函数的性质与元二次不等式，考察交、并、补集的混合运算，属于中档题3（5分）考点：复合命题的真假5084954专题：阅读型分析：由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有一位学员没有着陆在指定范围”即可得到表示解答：解：命题p是“甲着陆在指定范围”，则p是“甲没着陆在指定范围”，q是“乙着陆在指定范围”，则q是“乙没着陆在指定范围”，命题“至少有一位学员没有着陆在指定范围”包括“甲着陆在指定范围，乙没着陆在指定范围”或“甲没着陆在指定范围，乙着陆在指定范围”或“甲没着陆在指定范围，乙没着陆在指定范围”三种状况所以

12、命题“至少有一位学员没有着陆在指定范围”可表示为（p）V（q）故选A点评：本题考察了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是根底题4（5分）考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换5084954专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，依据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m

13、+=k+（kZ），则m的最小值为故选B点评：此题考察了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，娴熟驾驭公式是解本题的关键5（5分）考点：双曲线的简洁性质5084954专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案解答：解：双曲线的实轴长为2cos，虚轴长2sin，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sin，虚轴长2sintan，焦距2tan，离心率，故它们的离心率一样故选D点评：本题主要考察了双曲线的标准方程、双曲线的简洁性质等，属于根底题6（5分）考点：平面对量数量积的含义与物理意义5084954专题：平面对量及应用

14、分析：先求出向量、，依据投影定义即可求得答案解答：解：，则向量方向上的投影为：cos=，故选A点评：本题考察平面对量数量积的含义与物理意义，考察向量投影定义，属根底题，正确理解相关概念是解决问题的关键7（5分）考点：定积分5084954专题：导数的综合应用分析：令v（t）=0，解得t=4，则所求的间隔 S=，解出即可解答：解：令v（t）=73t+，化为3t24t32=0，又t0，解得t=4由刹车行驶至停顿，在此期间汽车接着行驶的间隔 s=4+25ln5故选C点评：娴熟驾驭导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键8（5分）考点：由三视图求面积、体积5084954专题：计算题分析：利用三视图与

15、已知条件推断组合体的形态，分别求出几何体的体积，即可推断出正确选项解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1=V2=122=2，V3=222=8V4=；，V2V1V3V4故选C点评：本题考察简洁组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确推断几何体的形态与精确利用公式求解体积是解题的关键9（5分）考点：离散型随机变量的期望与方差5084954专题：压轴题；概率与统计分析：由题意可知：X全部可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，每个外

16、表去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，由以上可知：还剩下125（8=36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，依据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出解答：解：由题意可知：X全部可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，P（X=3）=；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，P（X=2）=；每个外表去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，P（X=1）=由以上可知：还剩下125（8+36

17、+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，P（X=0）= X0123P故X的分布列为因此E（X）=故选B点评：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键10（5分）考点：利用导数探讨函数的极值；函数在某点获得极值的条件5084954专题：压轴题；导数的综合应用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出解答：解：=lnx+12ax，（x0）令f（x）=0，由题意可得lnx=2ax1

18、有两个解x1，x2函数g（x）=lnx+12ax有且只有两个零点g（x）在（0，+）上的唯一的极值不等于0当a0时，g（x）0，f（x）单调递增，因此g（x）=f（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函数g（x）单调递增；时，g（x）0，函数g（x）单调递减x=是函数g（x）的极大值点，则0，即0，ln（2a）0，02a1，即，f（x1）=lnx1+12ax1=0，f（x2）=lnx2+12ax2=0且f（x1）=x1（lnx1ax1）=x1（2ax11ax1）=x1（ax11）=0，f（x2）=x2（lnx2ax2）=x2（ax21）=（

19、）故选D点评：娴熟驾驭利用导数探讨函数极值的方法是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑假如全选，则按第15题作答结果计分）11（5分）考点：频率分布直方图5084954专题：图表型分析：（I）依据频率分布直方图中，各组的频率之和为1，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案（II）由已知中的频率分布直方图，利用100，250）之间各小组的

20、纵坐标（矩形的高）乘以组距得到100，250）的频率，利用频率乘以样本容量即可求出频数解答：解：（）依题意及频率分布直方图知，0.002450+0.003650+0.006050+x50+0.002450+0.001250=1，解得x=0.0044（II）样本数据落在100，150）内的频率为0.003650=0.18，样本数据落在150，200）内的频率为0.00650=0.3样本数据落在200，250）内的频率为0.004450=0.22，故在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）100=70故答案为：0.0044；70点评：依据新高考效劳于新

21、教材的原则，作为新教材的新增内容频率分布直方图是新高考的重要考点对于“频率分布直方图学习的关键是学会画图、看图和用图12（5分）考点：程序框图5084954分析：框图首先给变量a和变量i赋值，然后对a是否等于4进展推断，不等于4，接着推断a是否为奇数，是执行途径a=3a+1，否执行途径，再执行i=i+1，依次循环执行，当a等于4时跳出循环，输出i的值解答：解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1推断10=4不成立，推断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；推断5=4不成立，推断5是奇数成立，执行a=35+1=16，i=2+1=3；推断16=4不成立，推断16是奇数不成立，执行，i=3

22、+1=4；推断8=4不成立，推断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；推断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5故答案是5点评：本题考察了程序框图，循环构造中含有条件构造，外面的循环构造为直到型，即不满意条件执行循环，直到条件满意跳出循环是根底题13（5分）考点：一般形式的柯西不等式；进展简洁的合情推理5084954专题：计算题；不等式的解法及应用分析：依据柯西不等式，算出（x+2y+3z）214（x2+y2+z2）=14，从而得到x+2y+3z恰好取到最大值，由不等式的等号成立的条件解出x=、y=且z=，由此即可得到x+y+z的值解答：解：依据柯西不等式，得（x+2y+3z）2（12+22+3

23、2）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当时，上式的等号成立x2+y2+z2=1，（x+2y+3z）214，结合，可得x+2y+3z恰好取到最大值=，可得x=，y=，z=因此，x+y+z=+=故答案为：点评：本题给出x、y、z的平方和等于1，在x+2y+3z恰好取到最大值的状况下求x+y+z的值着重考察了运用柯西不等式求最值的方法，属于中档题抓住柯西不等式的等号成立的条件，是本题得以解决的关键14（5分）考点：归纳推理5084954专题：计算题分析：视察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=24代入可得答案解答：解：原已知式子可化为：，由归纳推理可得，故=110

24、0100=1000故答案为：1000点评：本题考察归纳推理，视察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属根底题15（5分）考点：与圆有关的比例线段；直角三角形的射影定理5084954专题：压轴题；选作题分析：设圆O的半径为3x，依据射影定理，可以求出OD2=OEOC=x2，CD2=CEOC=8x2，进而得到的值解答：解：设圆O的半径OA=OB=OC=3x，AB=3AD，AD=2x，BD=4x，OD=x又点C在直径AB上的射影为D，在ABC中，由射影定理得：CD2=ADBD=8x2，在ODC中，由射影定理得：OD2=OEOC=x2，CD2=CEOC=8x2，故=8故答案为：8点评：本题考察的

25、学问点是直角三角形射影定理，射影定理在运用时肯定要留意其运用范围“双垂直”16（2013湖北）考点：参数方程化成一般方程；椭圆的简洁性质；点的极坐标和直角坐标的互化5084954专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先依据极坐标与直角坐标的转换关系将直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程，再利用直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，从而得到c=b，又b2=a2c2，消去b后得到关于a，c的等式，即可求出椭圆C的离心率解答：解：直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+ym=0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

26、又直线l与圆O：=b相切，从而c=b，又b2=a2c2，c2=2（a2c2），3c2=2a2，=则椭圆C的离心率为 故答案为：点评：本题考察了椭圆的离心率，考察了参数方程化成一般方程，点的极坐标和直角坐标的互化，考察进步学生分析问题的实力三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）考点：余弦定理；正弦定理5084954专题：解三角形分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出解答：解

27、：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因为0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得点评：娴熟驾驭三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键18（12分）考点：数列的求和；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合5084954专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）设等比数列an的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（）结合（

28、I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可推断解答：解：（）设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得故（）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而若，则是首项为，公比为1的等比数列，从而故综上，对任何正整数m，总有故不存在正整数m，使得成立点评：本题主要考察了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考察了肯定的逻辑推理与运算的实力19（12分）考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的断定；二面角的平面角及求法5084954专题：空间位置关系与间隔 ；空间角分析：（I）直线l平面PAC连接EF，利用三角形的中位线定理可得，EFAC；利用线面

29、平行的断定定理即可得到EF平面ABC由线面平行的性质定理可得EFl再利用线面平行的断定定理即可证明直线l平面PAC（II）综合法：利用线面垂直的断定定理可证明l平面PBC连接BE，BF，因为BF平面PBC，所以lBC故CBF就是二面角ElC的平面角，即CBF=已知PC平面ABC，可知CD是FD在平面ABC内的射影，故CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即CDF=由BD平面PBC，有BDBF，知BDF=，分别利用三个直角三角形的边角关系即可证明结论；向量法：以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角解答：解：（）直线l

30、平面PAC，证明如下：连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC，又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC而EF平面BEF，且平面BEF平面ABC=l，所以EFl因为l平面PAC，EF平面PAC，所以直线l平面PAC（）（综合法）如图1，连接BD，由（）可知交线l即为直线BD，且lAC因为AB是O的直径，所以ACBC，于是lBC已知PC平面ABC，而l平面ABC，所以PCl而PCBC=C，所以l平面PBC连接BE，BF，因为BF平面PBC，所以lBF故CBF就是二面角ElC的平面角，即CBF=由，作DQCP，且连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP=2PF，所以D

31、Q=PF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQFD连接CD，因为PC平面ABC，所以CD是FD在平面ABC内的射影，故CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即CDF=又BD平面PBC，有BDBF，知BDF=，于是在RtDCF，RtFBD，RtBCF中，分别可得，从而（）（向量法）如图2，由，作DQCP，且连接PQ，EF，BE，BF，BD，由（）可知交线l即为直线BD以点C为原点，向量所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设CA=a，CB=b，CP=2c，则有于是，=，从而，又取平面ABC的一个法向量为，可得，设平面BEF的一个法向量为，所以由可得于是，从而故，即sin=s

32、insin点评：本题综合考察了线面平行的断定定理和性质定理、线面垂直的断定与性质定理、平行四边形的断定与性质定理、线面角、二面角、异面直线所成的角、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求二面角等根底学问与方法，须要较强的空间想象实力、推理实力和计算实力20（12分）考点：简洁线性规划；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义5084954专题：不等式的解法及应用；概率与统计分析：（I）变量听从正态分布N（800，502），即听从均值为800，标准差为50的正态分布，合适700X900范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.44%，从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p0（II

33、）设每天应派出A型x辆、B型车y辆，依据条件列出不等式组，即得线性约束条件，列出目的函数，画出可行域求解解答：解：（）由于随机变量X听从正态分布N（800，502），故有=800，=50，P（700X900）=0.9544由正态分布的对称性，可得p0=（P（X900）=P（X800）+P（800X900）=（）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运本钱为1600x+2400y依题意，x，y还需满意：x+y21，yx+7，P（X36x+60y）p0由（）知，p0=P（X900），故P（X360x+60y）p0等价于36x+60y900于是问题等价于求满意约束条件且使目的函数z=160

34、0x+2400y到达最小值的x，y作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P（5，12），Q（7，14），R（15，6）由图可知，当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小，即z获得最小值故应装备A型车5辆，B型车12辆点评：本题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察简洁线性规划本题解题的关键是列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目的函数，将可行域各角点的值一一代入，最终比拟，即可得到目的函数的最优解21（13分）考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；点到直线的间隔 公式5084954专题：压轴题；圆锥

35、曲线的定义、性质与方程分析：（）设出两个椭圆的方程，当直线l与y轴重合时，求出BDM和ABN的面积S1和S2，干脆由面积比=列式求的值；（）假设存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2，设出直线方程，由点到直线的间隔 公式求出M和N到直线l的间隔 ，利用数学转化思想把两个三角形的面积比转化为线段长度比，由弦长公式得到线段长度比的另一表达式，两式相等得到，换元后利用非零的k值存在探讨的取值范围解答：解：以题意可设椭圆C1和C2的方程分别为，其中amn0，（）如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x=0，则，所以在C1和C2的方程中分别令x=0，可得yA=m，yB=n，yD=m，于是若，则

36、，化简得221=0，由1，解得故当直线l与y轴重合时，若S1=S2，则（）如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2，依据对称性，不妨设直线l：y=kx（k0），点M（a，0），N（a，0）到直线l的间隔 分别为d1，d2，则，所以d1=d2又，所以，即|BD|=|AB|由对称性可知|AB|=|CD|，所以|BC|=|BD|AB|=（1）|AB|，|AD|=|BD|+|AB|=（+1）|AB|，于是将l的方程分别与C1和C2的方程联立，可求得依据对称性可知xC=xB，xD=xA，于是从而由和可得令，则由mn，可得t1，于是由可得因为k0，所以k20于是关于k有解，当且仅当，等价于，由

37、1，解得，即，由1，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2；当时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2点评：本题考察了三角形的面积公式，考察了点到直线的间隔 公式，考察了直线与圆锥曲线的关系，该题重点考察了数学转化思想方法和分类探讨的数学思想方法，（）中推断的存在性是该题的难题，考察了敏捷运用函数和不等式的思想方法22（14分）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数探讨函数的单调性；数列的求和；不等式的证明5084954专题：压轴题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）先求出函数f（x）的导函数f（x），令f（x）=0，解得x=0，再求出函数的单调

38、区间，进而求出最小值为f（0）=0；（）依据（）知，即（1+x）r+11+（r+1）x，令代入并化简得，再令得，即结论得到证明；（）依据（）的结论，令，n分别取值81，82，83，125，分别列出不等式，再将各式相加得，再由参考数据和条件进展求解解答：解；（）由题意得f（x）=（r+1）（1+x）r（r+1）=（r+1）（1+x）r1，令f（x）=0，解得x=0当1x0时，f（x）0，f（x）在（1，0）内是减函数；当x0时，f（x）0，f（x）在（0，+）内是增函数故函数f（x）在x=0处，获得最小值为f（0）=0（）由（），当x（1，+）时，有f（x）f（0）=0，即（1+x）r+11+（r+1）x，且等号当且仅当x=0时成立，故当x1且x0，有（1+x）r+11+（r+1）x，在中，令（这时x1且x0），得上式两边同乘nr+1，得（n+1）r+1nr+1+nr（r+1），即，当n1时，在中令（这时x1且x0），类似可得，且当n=1时，也成立综合，得，（）在中，令，n分别取值81，82，83，125，得，将以上各式相加，并整理得代入数据计算，可得由S的定义，得S=211点评：本题考察了利用导数探讨函数的单调性和求最值，以及学生的创新精神，是否会视察，会抽象概括，会用类比的方法得出其它结论，难度较大，留意利用上一问的结论