2013兰州中考数学试题・(含答案).docx

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1、2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A）留意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟2.考生必需将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上3.考生务必将答案干脆填（涂）写在答题卡的相应位置上参考公式：二次函数顶点坐标公式：（，）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下图是由八个一样的小正方体组合而成的几何体，其左视图是 正面第1题图ABCD2“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是A兰州市明天将有30%的地区降水B兰州市明天将有30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天确

2、定不降水3二次函数的图象的顶点坐标是A（1，3） B（，3） C（1，） D（，）4O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是A相交 B内切 C外切 D内含5当时，函数的图象在 A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限 6下列命题中是假命题的是A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等7某校九年级开展“光盘行动”宣扬活动，各班级参与该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是58 B中位数是58 C极差是40 D众数是60

3、8用配方法解方程时，配方后所得的方程为AB C D9ABC中，、分别是A、B、C的对边，假如，那么下列结论正确的是AsinA=BcosB= CtanA= DtanB=10据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将到达8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为，依据题意，所列方程为ABC D11已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则的取值范围是A BC DO第13题图BA第12题图12如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，假如水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为A3cm B4cm C5cm D6cm13二次函数

4、的图象如图所示下列说法中不正确的是A BC D14圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面绽开图是半圆，则圆锥母线长为A3cm B6cm C9cm D12cm OStOStOStOStABCDAPB第15题图15如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，马上按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分16某校确定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是.17若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围第18题图A（N）CAAAAAABA

5、AAAAAOAAAAAA306090120150PEAAAAAA是 .18如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处动身沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度19如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013 的直角顶点的坐标为.BA1234O第19题图yxOAABA4522A第20题图20如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线

6、与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共8小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分）（1）计算：（2）解方程：ABODC第22题图22（本小题满分5分）如图，两条马路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条马路OA、OB的间隔 相等，且到两工厂C、D的间隔 相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保存作图痕迹，写出结论.）23（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校依据实际状况，确定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动工程为

7、理解学生喜爱哪一种工程，随机抽取了局部学生进展调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜爱B工程的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完好；（3）已知该校有1000人，依据样本估计全校喜爱乒乓球的人数是多少？工程AB人数（单位：人）10CD2030405044828A44%DCB28%8%第23题图 24（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的间隔 （AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持程度，且斜边与旗杆顶端M

8、在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红的眼睛与地面的间隔 （CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保存整数）CDBNMA小红小明第24题图25（本小题满分9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）（1）求这两个函数的表达式；（2）视察图象，当0时，干脆写出时自变量的取值范围；（3）假如点C与点A关于轴对称，求ABC的面积BABBO第25题图26（本小题满分10分）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边

9、OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；第26题图图1AOBCDE图2GFAOBC（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长OGABCFCOBADMEN第27题图27（本小题满分10分）如图，直线MN交O于A、B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径第28题图MCBOADBB28（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一局部C1与经过点A、D

10、、B的抛物线的一局部C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值2013年兰州市初中毕业生学业考试 数学（A）参考答案及评分参考一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.题号123456789101112131415答案BCABADADACDCDBB二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16 17 18144 19（8052，0

11、） 20 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.21.（本小题满分10分）解：（1）原式= 4分 =0 5分 （2）， 3分 5分 22.（本小题满分5分）解：作出AOB的平分线、线段CD的垂直平分线（各2分）4分结论5分AB人数（单位：人）工程10CD20304050448282023.（本小题满分6分）解：（1）20%，72 2分 （2）如图 4分 （3）440人 6分M小红小明ECDBNAF24.（本小题满分8分）解： 过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F 1分则EF=0.2 2分在RtAEM中，MAE=45，AE=ME 3分设AE=

12、ME=（不设参数也可）MF=0.2，CF=28 4分在RtMFC中，MFC=90，MCF=30MF=CFtanMCF 5分 6分10.0 7分MN12 8分答：旗杆高约为12米ABBODCB25.（本小题满分9分）解：（1）点A（1，4）在的图象上，144 .1分点B在的图象上， 点B（2，2） .2分又点A、B在一次函数的图象上， 解得 .3分 .4分这两个函数的表达式分别为：，（2）由图象可知，当 01时，成立 5分（3）点C与点A关于轴对称，C（1，） 6分过点B作BDAC，垂足为D，则D（1，）于是ABC的高BD13 .7分 底为AC48 . 8分SABC=ACBD=83=12 .9分

13、图1AOBCDE图2GFAOBC26.（本小题满分10分）（1）证明：在RtOAB中，D为OB的中点DO=DA .1分DAO=DOA =30, EOA=90 AEO =60 .2分又OBC为等边三角形BCO=AEO =60 .3分BCAE .4分BAO=COA =90OCAB .5分四边形ABCE是平行四边形 6分（2）解：设OG=，由折叠可知：AG=GC=8 .7分在RtABO中OAB =90，AOB =30，OB=8OA=OBcos30=8= .8分在RtOAG中，OG2+OA2=AG2 ,.9分解得，OG=1 ,.10分27.（本小题满分10分）（1）证明：连接ODOA=ODOAD=OD

14、A .1分COBADMENOAD=DAEODA=DAE .2分DOMN 3分DEMNODE=DEM =90即ODDE 4分DE是O的切线 5分（2）解：连接CDAED=90，DE=6，AE=3AD= .6分AC是O的直径ADC=AED =90 .7分CAD=DAE ACDADE .8分 即则AC=15 .9分MCBOADBBO的半径是7.5cm 10分28.（本小题满分12分）(1)解：令=0，则 0，解得：， A（，0）、B（3，0） 2分（2）存在 设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得 1： 4分设P（，） SPBC = SPOC + SBOP SBOC = 6分 0, 当时,SPBC最大值为 7分（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）BD2=， BM2=，DM2=， MBD90, 探讨BMD=90和BDM=90两种状况当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2 ，=解得：, (舍去) 9分当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2 ，=解得：， (舍去) 11分综上 ，时，BDM为直角三角形 12分