2010年广州中考数学试题及答案.docx

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1、2010年广州中考数学试题本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟留意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案

2、也不能超出指定的区域，不准运用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必需保持答题卡的整齐，考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 （2010广东广州，1，3分）假如10%表示“增加10%”，那么“削减8%”可以记作（ ）A18%B8%C2%D8%2 （2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 图13 （2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）A3(x1)3x1 B3(

3、x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x34 （2010广东广州，4，3分）在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（ ）A2.5B5C10D155 （2010广东广州，5，3分）不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx36 （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标记图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标记的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A B C D17 （2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图8 （2010广东广州，8，3分

4、）下列命题中，正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0 D若ab0，则a0，或b09 （2010广东广州，9，3分）若a1，化简（ ）Aa2B2aCaDa10（2010广东广州，10，3分）为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母

5、nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc第二局部（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11（2010广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州实行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_12（2010广东广州，12，3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_13（2010广东广州，13，3分）教师对甲、乙两人的五次数学测验成果进展

6、统计，得出两人五次测验成果的平均分均为90分，方差分别是51、12则成果比拟稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）14（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保存)15（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab2a2b_16（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2010广东广州，17，9分）解方程组18（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：A

7、C18019（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。20（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学爱好小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，实行随机抽样的方式进展问卷调查，问卷调查的结果分为“特别理解”、“比拟理解”、“根本理解”、“不太理解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级特别理解比拟理解根本理解不太理解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“特别理解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形

8、统计图（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比拟理解”垃圾分类学问的人数约为多少？21（2010广东广州，21，12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满意x1x21，试比拟y1与y2的大小22（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电

9、视塔之间的间隔 AC；（2）求大楼的高度CD（准确到1米）23（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标24（2010广东广州，24，14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）推断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为

10、S，若4，求ABC的周长.25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，摸索究OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变更，若不变，求出该重叠局部的面积；若变更，请说明理由.CDBAEO 2010年广州中考数学试题答案详解本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分

11、钟留意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准运用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必需保持答题卡的整齐，考试完

12、毕后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 （2010广东广州，1，3分）假如10%表示“增加10%”，那么“削减8%”可以记作（ ）A18%B8%C2%D8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么削减就用负数来表示，后面的百分比的值不变【答案】B 【涉及学问点】负数的意义【点评】本题属于根底题，主要考察学生对概念的驾驭是否全面，考察学问点单一，有利于进步本题的信度【举荐指数】2 （2010

13、广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 图1【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应当是一个圆台【答案】C 【涉及学问点】面动成体【点评】本题属于根底题，主要考察学生是否具有根本的识图实力，以及对点线面体之间关系的理解，考察学问点单一，有利于进步本题的信度【举荐指数】3 （2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x3【分析】去括号时，要根据去括号法则，将括号前的3与括号内每一项分别相乘，尤

14、其须要留意，3与1相乘时，应当是3而不是减3【答案】D 【涉及学问点】去括号【点评】本题属于根底题，主要考察去括号法则，理论根据是乘法安排律，简洁出错的地方有两处，一是3只与x相乘，遗忘乘以1；二是3与1相乘时，遗忘变符号本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，驾驭了去括号法则就能得分，不驾驭就不能得分，信度相当好【举荐指数】4 （2010广东广州，4，3分）在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（ ）A2.5B5C10D15【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，根据中位线定理可知，DEBC2.5【答案】A 【涉及学问点】中位线【点评】本

15、题考察了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半【举荐指数】5 （2010广东广州，5，3分）不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx3【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x2，所以不等式组的解集为3x2【答案】B 【涉及学问点】解不等式组【点评】解不等式组是考察学生的根本计算实力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出全部解集的公共局部【举荐指数】6 （2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标记图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标记的图案是中心对称

16、称图形的卡片的概率是（ ）图2A B C D1【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是【答案】A 【涉及学问点】中心对称图形 概率【点评】本题将两个简易的学问点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简洁的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形围着对称中心旋转180后仍旧能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A），其中0P（A）1.【举荐指数】7 （2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视

17、图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为42324平方单位【答案】C 【涉及学问点】三视图【点评】三视图问题始终是中考考察的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推想整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中常常出现，本题所用的学问是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽【举荐指数】8 （2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0，且b0 D若ab0，则a0，或b0【分析】A项中ab0可得a、

18、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中ab0可得a、b异号，所以错误；C项中ab0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不肯定同时为零【答案】D 【涉及学问点】乘法法则 命题真假【点评】本题主要考察乘法法则，只有深入理解乘法法则才能求出正确答案，须要考生具备肯定的思维实力【举荐指数】9 （2010广东广州，9，3分）若a1，化简（ ）Aa2B2aCaDa【分析】根据公式可知：，由于a1，所以a10，因此（1a）1a【答案】D 【涉及学问点】二次根式的化简【点评】本题主要考察二次根式的化简，难度中等偏难【举荐指数】10（2010广东广州，10，3分）为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文密

19、文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc【分析】m对应的数字是12，121022，除以26的余数仍旧是22，因此对应的字母是w；a对应的数字

20、是0，01010，除以26的余数仍旧是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，191029，除以26的余数仍旧是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc【答案】A 【涉及学问点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目供应的对应关系解决问题，具有肯定的区分度【举荐指数】第二局部（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11（2010广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州实行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，

21、将358000用科学记数法表示为_【分析】358000可表示为3.58100000，100000105，因此3580003.58105【答案】3.58105【涉及学问点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的肯定值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的肯定值1时，n为负整数，n的肯定值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【举荐指数】12（2010广东广州，12，3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是

22、_【分析】由于分式的分母不能为0，x5在分母上，因此x50，解得x5【答案】【涉及学问点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必需是非负数，三是零指数的底数不能为零【举荐指数】13（2010广东广州，13，3分）教师对甲、乙两人的五次数学测验成果进展统计，得出两人五次测验成果的平均分均为90分，方差分别是51、12则成果比拟稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成果的程度一样；由于，所以乙的成果比甲的成果稳定【答案】乙【涉及学问点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般程度，而方差则用了

23、反映一组数据的波动状况，方差越大，这组数据的波动就越大【举荐指数】14（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保存)【分析】扇形弧长可用公式：求得，由于本题n90，r2，因此这个扇形的弧长为【答案】【涉及学问点】弧长公式【点评】与圆有关的计算始终是中考考察的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等【举荐指数】15（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab2a2b_【分析】3ab2a2bab (3ba)【答案】ab (3ba)【涉及学问点】提公因式法因式分解【点评】本题是对根本运算实力的考察，因式分解是整式局部的重要内容，也是分式运

24、算和二次根式运算的根底，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能干脆提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）【举荐指数】16（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个【分析】由于BD是ABC的角平分线，所以ABC2ABD72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36，C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及学问点】等腰三角形的断

25、定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考察的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很简洁拿分【举荐指数】三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2010广东广州，17，9分）解方程组【答案】，得4x12，解得：x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是【点评】对二元一次方程组的考察主要突出根底性，题目一般不难，系数比拟简洁，主要考察方法的驾驭【举荐指数】18（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180【分析】由于ADBC，所以AB1

26、80，要想说明AC180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明BC即可【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC180【涉及学问点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简洁的考察等腰梯形性质的解答题，属于根底题【举荐指数】19（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值【答案】解：有两个相等的实数根，即，【涉及学问点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题须要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考察学生

27、综合运用多个学问点解决问题的实力，属于中等难度的试题，具有肯定的区分度20（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学爱好小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，实行随机抽样的方式进展问卷调查，问卷调查的结果分为“特别理解”、“比拟理解”、“根本理解”、“不太理解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级特别理解比拟理解根本理解不太理解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“特别理解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生15

28、00人，请根据调查结果估计这些学生中“比拟理解”垃圾分类学问的人数约为多少？【分析】（1）由于特别理解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：400.2200，表中的m是比拟理解的频率，可用频数120除以样本容量200；（2）特别理解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.236072；（3）由样本中“比拟理解”的频率0.6可以估计总体中“比拟理解”的频率也是0.6【答案】（1）200；0.6；（2）72；补全图如下：（3）18000.6900【涉及学问点】扇形统计图 样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题浸透了统计图、样本估计总体的学问，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势【

29、举荐指数】21（2010广东广州，21，12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满意x1x21，试比拟y1与y2的大小【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（，）即可；（3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而削减，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2【涉及学问点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画

30、图、函数增减性【点评】二次函数是中考考察的必考内容之一，本题是综合考察二次函数的一些根底学问，须要考生熟识二次函数的相关根本概念即可解题【举荐指数】22（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的间隔 AC；（2）求大楼的高度CD（准确到1米）【分析】（1）由于ACB45，A90，因此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；（2）根据矩形的对边相等可知：DEAC610米，在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求

31、出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可【答案】（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米） 答：大楼的高度CD约为116米【涉及学问点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考学问点之一，主要考察直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是根本概念的综合题，主要考察考生应用学问解决问题的实力，很简洁上手，简洁出错的地方是近似值的取舍【举荐指数】23（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6

32、）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则CBECAD，运用相像三角形学问求出CE的长即可求出点C的横坐标【答案】解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)【涉及学问点】反比例函数【点评

33、】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考察学问点有向低年级平移的趋势，反比例函数出如今解答题中的频数越来约多【举荐指数】24（2010广东广州，24，14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）推断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.CPDOBAE【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可

34、求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要推断ACB是否为定值，只需断定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知DE (ABACBC)，又因为，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE3，代入ABACBC，即可求得周长为24【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交

35、点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可

36、知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE3，ABC的周长为24 【涉及学问点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题奇妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等学问综合在一起，须要考生从前往后按依次解题，前面问题为后面问题的解决供应思路，是一道难度较大的综合题【举荐指数】25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形

37、OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，摸索究OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变更，若不变，求出该重叠局部的面积；若变更，请说明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种状况探讨，假如点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；假如点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； （2）重叠局部是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此确定重叠局部面积是否变更的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变更【答案】（

38、1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一试验学校金杨建教师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠局部的面积不发生变更，面积始终为 【涉及学问点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变更的问题，看一个图形的面积是否变更，关键是看确定这个面积的几个量是否变更，本题题型新奇是个不行多得的好题，有利于培育学生的思维实力，但难度较大，具有明显的区分度【举荐指数】