人教版2017年中考数学题型4反比例函数与一次函数综合题含答案.docx

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1、题型四反比例函数及一次函数综合题 针对演练1. 如图，一次函数y1(k0)及反比例函数y(m0)的图象有公共点A(1，2)，直线lx轴于点N(3，0)，及一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接.(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求的面积 第1题图2. 正比例函数y2x的图象及反比例函数y(k0)在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，那么在x轴上是否存在一点M，使得最小？假设存在，恳求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由 第2题图3. 如图，反比例函数的图象及一

2、次函数yb的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、2，一次函数图象及y轴交于点C，及x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当y1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S2S？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由 第3题图4. (2021巴中10分)，如图，一次函数yb(k、b为常数，k0)的图象及x轴、y轴分别交于A、B两点，且及反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点x轴，垂足为D.假设236.(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)干脆写出不等式：b的解集

3、第4题图5. 如图，点A(2，n)，B(1，2)是一次函数yb的图象和反比例函数y的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)假设C是x轴上一动点，设t，求t的最大值，并求出此时点C的坐标 第5题图6. 如图，直线y1x1及x轴交于点A，及y轴交于点C，及反比例函数y2(x0)的图象交于点P，过点P作x轴于点B，且.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请干脆写出y1y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形为菱形？假如存在，求出点D的坐标；假如不存在，说明理由 第6题图7

4、. 如图，直线yxb及x轴交于点C(4，0)，及y轴交于点B，并及双曲线y(x0)交于点A(1，n)(1)求直线及双曲线的解析式；(2)连接，求的正弦值；(3)假设点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形相像？假设存在求出D点的坐标，假设不存在，请说明理由 第7题图8. (2021金华8分)如图，直线yx及x，y轴分别交于点A，B，及反比例函数y(k0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)假设.求k的值；试推断点E及点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由 第8题图9. 如图，双曲线y经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上

5、的动点，过点C作x轴，过点D作y轴，垂足分别为A，B，连接，.(1)求k的值；(2)假设的面积为12，求直线的解析式；(3)推断及的位置关系，并说明理由 第9题图10. 如图，点B为双曲线y(x0)上一点，直线平行于y轴，交直线yx于点A，交x轴于点D，双曲线y及直线yx交于点C，假设224.(1)求k的值；(2)点B的横坐标为4时，求的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由 第10题图【答案】1解：(1)点A(1，2)是一次函数y1及反比例函数y的公共点，k12，2，k1，m2；(2)直线lx轴于点N(3，0)，且及一次函数的图象交于点B，点B

6、的横坐标为3，将x3代入yx1，得y314，点B的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A作直线l，垂足为点D，由题意得，点C的横坐标为3，点C在反比例函数图象上，y， C点坐标为(3，)，4，又312，S2.第1题解图2解：(1)设A点的坐标为(x，y)，那么x，y，的面积为1，1，2，即k2，反比例函数的解析式为； (2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y1，即点B的坐标为2,1.又两个函数图象在第一象限交于A点，解得x11，x21(舍去)y2，点A的坐标为(1，2)，点A关于x轴的对称点A(1，2)，设直线AB的解析

7、式为yb，代入A(1，2)，B(2，1)得，直线AB的解析式为y3x5，令y0，得x，直线y3x5及x轴的交点为(，0)，即点M的坐标为(，0)第2题解图3解：(1)反比例函数y图象上的点A、B的横坐标分别为1、2，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，1)，点A(1，2)、B(2，1)在一次函数yb的图象上，一次函数的解析式为yx1；(2)由图象知，对于反比例函数，当y1时，x的取值范围是2x0；(3)存在对于yx1，当y0时，x1，当x0时，y1，点D的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，设点P(m，n)，S2S，1(n)211，n2，点P(m，2)在反比例函数图象上，2 ， m

8、1，点P的坐标为(1，2)4解：(1)236，3，2.A(3，0)，B(0，6)，D(2，0)将点A(3，0)和B(0，6)代入yb得，一次函数的解析式为y2x6. (3分)将x2代入y2x6，得y2(2)610，点C的坐标为(2，10)将点C(2，10)代入y，得10，解得n20，反比例函数的解析式为；(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得解得x12，x25. (7分)将x5代入 两函数图象的另一个交点坐标是(5，4)； (8分)(3)2x0或x5. (10分)【解法提示】不等式b的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是2x0或x5.5解：(1)点A(2，

9、n)，B(1，2)是一次函数yb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，m2，反比例函数解析式为，n1，点A(2，1)，将点A(2，1)，B(1，2)代入yb，得一次函数的解析式为yx1；(2)结合图象知：当2x0或x1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接延长交x轴于点C，那么点C即为所求，A(2，1)，A(2，1)，设直线AB的解析式为yn，yx，令y0，得x5，那么C点坐标为(5，0)，t的最大值为AB.第5题解图6解：(1)一次函数y1x1的图象及x轴交于点A，及y轴交于点C，A(4，0)，C(0，1)，又，O为的中点，即4，且22，点P的坐标为

10、(4，2)，将点P(4，2)代入y2，得m8，反比例函数的解析式为y2；(2)x4；【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x4.(3)存在假设存在这样的D点，使四边形为菱形，如解图，连接及交于点E，四边形为菱形，4，8，D点的坐标为(8，1)，将D(8，1)代入反比例函数，D点坐标满意函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形为菱形，此时D点坐标为(8，1)第6题解图7解：(1)直线yxb及x轴交于点C(4，0)，把点C(4，0)代入yxb，得b4，直线的解析式为yx4，直线也过A点，把点A(1，n)代入yx4，得n5，A(1，5

11、)，将A(1，5)代入y(x0)，得m5，双曲线的解析式为；(2)如解图，过点O作于点M，点B是直线yx4及y轴的交点，令x0，得y4，点B(0，4)，4，是等腰直角三角形，45，在中，45，2，在中，；第7题解图(3)存在如解图，过点A作y轴于点N，那么1，1，4，4，又45，135，或，或，即或，2或16，点C(4，0)，点D的坐标是(6，0)或(20，0)8解：(1)当y0时，得0x，解得x3. 点A的坐标为(3，0)； (2分)(2)如解图，过点C作x轴于点F.设t, 点E的坐标是(3，t). 在中， ，30.在中，30，t，30t，点C的坐标是(3t，t)点C、E在y的图象上，(3t

12、)t3t，解得t10(舍去)，t22，k3t6； (5分)点E及点D关于原点O成中心对称，理由如下：由知，点E的坐标为(3，2)，设点D的坐标是(x，x)，x(x)6，解得x16(舍去)，x23，点D的坐标是(3，2)，点E及点D关于原点O成中心对称(8分)第8题解图9解：(1)双曲线y经过点D(6，1)，1，解得k6；(2)设点C到的间隔 为h，点D的坐标为(6，1)，y轴，6，S6h12，解得h4，点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，点C的纵坐标为143，3，解得x2，点C的坐标为(2，3)，设直线的解析式为yb，那么直线的解析式为yx2；(3).理由如下：x轴，y轴，点D的坐

13、标为(6，1)，设点C的坐标为(c，)，点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，设直线的解析式为yn，那么直线的解析式为y1，设直线的解析式为yf，那么直线的解析式为y，、的解析式中k都等于， 及的位置关系是.10解：(1)设D点坐标为(a，0)，y轴，点A在直线yx上，B为双曲线y(x0)上一点，A点坐标为(a，a)，B点坐标为(a，)，a，在中，222()2a2，224，()2a2(a)24，k2； (2)如解图，过点C作于点M，C点坐标为(，)，点B的横坐标为4，A点坐标为(4，4)，B点坐标为(4，)，4，4，S (4) 7；第10题解图(3)不存在，理由如下：假设，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，90，设P点坐标为(a，)，那么A点坐标为(a，a)，C点坐标为(，)，|，|，(a)2，即(a)2，4a2(a)20，解得a或a(舍去)，P点坐标为(，)，那么此时点C及点P重合，所以不能构成三角形，故不存在