2012年江苏高考数学试卷含答案和解析.docx

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1、2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则 AB=_2（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生3（5分）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_4（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_5（5分）函数f（x）=的定义域为_6（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_

2、7（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm38（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_9（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_10（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为_11（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_12（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为

3、圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_13（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_14（5分）已知正数a，b，c满意：5c3ab4ca，clnba+clnc，则的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）在ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C

4、），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE17（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹放射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与放射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽视其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18（16分）若函数y=f（x）在x=x0处获得极大值或微小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和

5、1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数19（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P（i）若AF1BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值20（16分）已知各项均为正数

6、的两个数列an和bn满意：an+1=，nN*，（1）设bn+1=1+，nN*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21（20分）A选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE求证：E=CB选修42：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线sin（）=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程D选修45：不等式

7、选讲已知实数x，y满意：|x+y|，|2xy|，求证：|y|22（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的间隔 ；当两条棱异面时，=1（1）求概率P（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）23（10分）设集合Pn=1，2，n，nN*记f（n）为同时满意下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xA，则2xA（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）已知集合A

8、=1，2，4，B=2，4，6，则 AB=1，2，4，6考点：并集及其运算4664233专题：计算题分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则干脆得到两个集合的并集即可解答：解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=1，2，4，6故答案为1，2，4，6点评：本题考察并集运算，属于集合中的简洁计算题，解题的关键是理解并的运算定义2（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生考点：分层抽样方法4664233分析：依据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽获得样本容

9、量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数解答：解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高二在总体中所占的比例是=，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高二抽取，故答案为：15点评：本题考察分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个根底题3（5分）设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件4664233专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进展计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分

10、条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考察复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考察的重要内容，要娴熟驾驭，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要留意运用它进展转化4（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5考点：循环构造4664233专题：计算题分析：利用程序框图计算表达式的值，推断是否循环，到达满意题目的条件，完毕循环，得到结果即可解答：解：15+4=00，不满意推断框则k=2，2210+4=20，不满意推断框的条件，则k=3，3

11、215+4=20，不成立，则k=4，4220+4=00，不成立，则k=5，5225+4=40，成立，所以完毕循环，输出k=5故答案为：5点评：本题考察循环框图的作用，考察计算实力，留意循环条件的推断5（5分）函数f（x）=的定义域为（0，考点：对数函数的定义域4664233专题：计算题分析：依据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，依据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果解答：解：函数f（x）=要满意120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0，点评：本题考察对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母

12、不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是根底题6（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式4664233专题：计算题分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考察了等比数列的通项公式及古

13、典概率的计算公式的应用，属于根底试题7（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积4664233专题：计算题分析：过A作AOBD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可解答：解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：6点评：本题考察几何体的体积的求法，考察空间想象实力与计算实力8（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2考点：双曲线的简洁性质4664233专题：计算题；压轴题分析：由双曲线方程得y2的分母m

14、2+40，所以双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最终依据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的状况下求参数的值，着重考察了双曲线的概念与性质，属于根底题9（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是考点：平面对量数量积的运算46

15、64233专题：计算题分析：依据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，留意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果解答：解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：点评：本题考察平面对量的数量积的运算本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目10（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为10考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法4664233专题：计算题分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）

16、的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案解答：解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：10点评：本题考察函数的周期性，考察分段函数的解析式的求法，着重考察方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题11（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角

17、的正弦4664233专题：计算题；压轴题分析：依据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最终用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：解：a为锐角，cos（a+）=，a+也是锐角，且sin（a+）=cosa=cos（a+）=cos+sin=sina=sin（a+）=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2ac

18、os+cosasin=+=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的状况下，求2a+的正弦值，着重考察了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考察了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题12（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是考点：圆与圆的位置关系及其断定；直线与圆的位置关系4664233专题：计算题分析：由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+1

19、5=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的间隔 为d，则d=2，即3k24k，0kk的最大值是故答案为：点评：本题考察直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考察学生敏捷解决问题的实力，属于中档题13（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9考点：

20、一元二次不等式的应用4664233专题：计算题；压轴题分析：依据函数的值域求出a与b的关系，然后依据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最终利用根与系数的关系建立等式，解之即可解答：解：函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即=a24b=0则b=不等式f（x）c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+c解集为（m，m+6），则x2+ax+c=0的两个根为m，m+6|m+6m|=6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考察了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考察了分析求解的实力和计算实力，属于中档题14（5分）已

21、知正数a，b，c满意：5c3ab4ca，clnba+clnc，则的取值范围是e，7考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合4664233专题：计算题；综合题；压轴题分析：由题意可求得2，而5341，于是可得7；由c ln ba+c ln c可得0acln，从而，设函数f（x）=（x1），利用其导数可求得f（x）的微小值，也就是的最小值，于是问题解决解答：解：4cab0，5c3a4ca，2从而 241=7，特殊当=7时，第二个不等式成立等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2又clnba+clnc，0acln，从而，设函数f（x）=（x1），f（x）=，当0xe时，f（x）0，当xe时

22、，f（x）0，当x=e时，f（x）=0，当x=e时，f（x）取到微小值，也是最小值f（x）min=f（e）=e等号当且仅当=e，=e成立代入第一个不等式知：2=e3，不等式成立，从而e可以获得等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1从而的取值范围是e，7双闭区间点评：本题考察不等式的综合应用，得到，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考察分析与转化、构造函数解决问题的实力，属于难题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）在ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值考点：解三角形；平

23、面对量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用4664233专题：计算题分析：（1）利用平面对量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，依据cosAcosB0，利用同角三角函数间的根本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的根本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的根本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tan

24、A的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：（1）=3，cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0A+B，cosA0，cosB0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）cosC=，0C，sinC=，tanC=2，则tan（A+B）=2，即tan（A+B）=2，=2，将tanB=3tanA代入得：=2，整理得：3tan2A2tanA1=0，即（tanA1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=，又coaA0，tanA=1，又A为三角形的内角，则

25、A=点评：此题属于解三角形的题型，涉及的学问有：平面对量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的根本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，娴熟驾驭定理及公式是解本题的关键16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE考点：平面与平面垂直的断定；直线与平面平行的断定4664233专题：计算题分析：（1）依据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件

26、ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最终依据线面平行的断定定理，得到直线A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，

27、CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考察了直线与平面平行的断定和平面与平面垂直的断定等学问点，属于中档题17（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹放射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与放射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有

28、一飞行物（忽视其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由考点：函数模型的选择与应用4664233专题：综合题分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）与x轴的横坐标，求出后应用根本不等式求解（2）求炮弹击中目的时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解解答：解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由实际意义和题设条件知x0，k0，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）a0，炮弹可以击中目的等价于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即关于 的方程a

29、2k220ak+a2+64=0有正根由=400a24a2（a2+64）0得a6此时，k=0当a不超过6千米时，炮弹可以击中目的点评：本题考察函数模型的运用，考察根本不等式的运用，考察学生分析解决问题的实力，属于中档题18（16分）若函数y=f（x）在x=x0处获得极大值或微小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函数y=h（x）的零点个数考点：函数在某点获得极值的条件；函数的零点466

30、4233专题：综合题分析：（1）求出 导函数，依据1和1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可（2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解探讨即可 （3）先分|d|=2和|d|2探讨关于的方程f（x）=d的状况；再考虑函数y=h（x）的零点解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）的两个极值点，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3 （2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=2当x2时，g（

31、x）0；当2x1时，g（x）0，2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，1不是g（x） 的极值点g（x）的极值点是2（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）c 先探讨关于x的方程f（x）=d根的状况，d2，2当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=2的两个不同的根为1和一2，留意到f（x）是奇函数，f（x）=2的两个不同的根为1和2当|d|2时，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）当x（2，+）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）f（2）=2此时f（x

32、）=d在（2，+）无实根当x（1，2）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的图象不连续，f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根同理，在（一2，一1）内有唯一实根当x（1，1）时，f（x）0，于是f（x）是单调减函数又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的图象不连续，f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满意|x1|=1，|x2|=2；当|d|2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满意|xi|2，i=3，4，5现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2

33、时，f（t）=c有两个根t1，t2，满意|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点（ i i ）当|c|2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满意|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|2时，函数y=h（x）有9 个零点点评：本题考察导数学问的运用，考察函数的极值，考察函数的单调性，考察函数的零点，考察分类探讨的数学思想，综合性强，难度大19（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的左、右焦点

34、分别为F1（c，0），F2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P（i）若AF1BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程4664233专题：综合题；压轴题分析：（1）依据椭圆的性质和已知（1，e）和（e，），都在椭圆上列式求解（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x1=my，与椭圆方程联立，求出|AF1|、|BF2|，依据已知条件AF1BF2=，用待定系数法求解

35、；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行，点B在椭圆上知，可得，由此可求得PF1+PF2是定值解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1，e）在椭圆上，得，b=1，c2=a21由点（e，）在椭圆上，得，a2=2椭圆的方程为（2）解：由（1）得F1（1，0），F2（1，0），又直线AF1与直线BF2平行，设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x1=my设A（x1，y1），B（x2，y2），y10，y20，由，可得（m2+2）2my11=0，（舍），|AF1|=|0y1|=同理|BF2|=（i）由得|AF1|BF2|=，解得m2=2留意到m0，m=直线AF1的斜率为（ii）证明：

36、直线AF1与直线BF2平行，即 由点B在椭圆上知， 同理PF1+PF2= 由得，PF1+PF2=PF1+PF2是定值点评：本题考察椭圆的标准方程，考察直线与椭圆的位置关系，考察学生的计算实力，属于中档题20（16分）已知各项均为正数的两个数列an和bn满意：an+1=，nN*，（1）设bn+1=1+，nN*，求证：数列是等差数列；（2）设bn+1=，nN*，且an是等比数列，求a1和b1的值考点：数列递推式；等差关系确实定；等比数列的性质4664233专题：综合题；压轴题分析：（1）由题意可得，an+1=，从而可得，可证（2）由根本不等式可得，由an是等比数列利用反证法可证明q=1，进而可求a

37、1，b1解答：解：（1）由题意可知，an+1=从而数列是以1为公差的等差数列（2）an0，bn0从而（*）设等比数列an的公比为q，由an0可知q0下证q=1若q1，则，故当时，与（*）冲突0q1，则，故当时，与（*）冲突综上可得q=1，an=a1，所以，数列bn是公比的等比数列若，则，于是b1b2b3又由可得b1，b2，b3至少有两项一样，冲突，从而=点评：本题主要考察了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用三、附加题(21选做题：任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21（20分）A选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，D，E

38、为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE求证：E=CB选修42：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线sin（）=与极轴的交点，求圆C的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知实数x，y满意：|x+y|，|2xy|，求证：|y|考点：特征值与特征向量的计算；简洁曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）4664233专题：选作题分析：A要证E=C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到B，E是同弧所对圆周角，相等；另一方面依据线段中垂线上的点到线段两端的间隔 相等和等

39、腰三角形等边对等角的性质得到从而得证B由矩阵A的逆矩阵，依据定义可求出矩阵A，从而求出矩阵A的特征值C依据圆心为直线sin（）=与极轴的交点求出的圆心坐标；依据圆经过点P（，），求出圆的半径，从而得到圆的极坐标方程D依据肯定值不等式的性质求证解答：A证明：连接 ADAB是圆O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）ADBD（垂直的定义）又BD=DC，AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的间隔 相等）B=C（等腰三角形等边对等角的性质）又D，E 为圆上位于AB异侧的两点，B=E（同弧所对圆周角相等）E=C（等量代换）B、解：矩阵A的逆矩阵，A=

40、f（）=234=01=1，2=4C、解：圆心为直线sin（）=与极轴的交点，在sin（）=中令=0，得=1圆C的圆心坐标为（1，0）圆C 经过点P（，），圆C的半径为PC=1圆 的极坐标方程为=2cosD、证明：3|y|=|3y|=|2（x+y）（2xy）|2|x+y|+2|2xy|，：|x+y|，|2xy|，3|y|，点评：本题是选作题，综合考察选修学问，考察几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强22（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的间隔 ；当两条棱异面时，=1（1）求概率P（=0

41、）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式4664233专题：压轴题分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率（2）求出两条棱平行且间隔 为的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望解答：解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过随意1个顶点恰有3条棱，共有8对相交棱，P（=0）=（2）若两条棱平行，则它们的间隔 为1或，其中间隔 为的共有6对，P（=）=，P（=1）1P（=0）P（=）=随机变量的分布列是：01P其数学期望E（）=1+=点评：本题考察概率的计算，考察离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键23（10分）设集合Pn=1，2，n，nN*记f（n）为同时满意下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xA，则2xA（1）求f（4）；（2）求f（n）的