20142015学年北京市海淀区九年级初三上学期期末考试数学试题含答案可打印.docx

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1、 2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1一、选择题1方程的根的状况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根2.在RtABC中，C=90，则的值为（ ）A. B. C. D. 3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥（第3题 图） （第4题 图） （第5题 图） （第7题 图）4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）A. B. C.

2、D. 5如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（ ） Ay10y2 By20y1Cy1y20Dy2y107如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作 OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为（ ） A B C1 D28如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F设AE

3、=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ） 图1 图2A线段EF B线段DE C线段CE D线段BE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若扇形的半径为3cm，圆心角为120，则这个扇形的面积为_ cm210在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.11如图，抛物线与直线ybxc的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_ 12 对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和例如：，规定，（为正整数）例如：，（1） 求：_，_；（2） 若，则正整数m的最小

4、值是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：.14.如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E. 求证：ACDBCE15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值16.抛物线平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满意OPC与ABC的面积相等，请干脆写出点P的坐标18.如图，ABC中，ACB=90， BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E（1）求线段CD的长；（2）求的

5、值四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若，且，求整数m的值20. 某工厂消费的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）：质量档次12x10日产量（件）959050单件利润（万元）6824为了便于调控，此工厂每天只消费一个档次的产品当消费质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择消费哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O

6、相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长 22阅读下面材料： 小明视察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中程度与竖直方向上随意两个相邻点间的间隔 都是1他发觉一个好玩的问题：对于图中出现的随意两条端点在点阵上且相互不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请答复：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满意于F，再作

7、出点阵中的其它线段，就可以构造相像三角形，经过推理和计算可以使问题得到解决请你帮小明计算：OC=_；=_； 图1 图2 图3参考小明思索问题的方法，解决问题： 如图3，计算：=_ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.（1） 求代数式mn的值；（2） 若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3） 若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.24 如图1，在ABC 中，BC=4，以线段AB为边作ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作CDE，使得D

8、C = DE，CDE=ADB=（1）如图2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF 若=90，依题意补全图3， 求线段AF的长；请干脆写出线段AF的长（用含的式子表示） 图2 图3 备用图25. 在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的随意两点定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则 为图形W的测度面积例如，若图形W是半径为1的O当P，Q分别是O与x轴的交点时，如图1， 获得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2，获得最大值，且最大值n=2则图形W的测度面

9、积 （1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ；如图4，当ABx轴时，它的测度面积S= ；（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为 ；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围 数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为具体,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。一、选择题（本题共32分，每

10、小题4分） 题 号12345678答 案AA DCBBCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 ； 10 24 ； 11 ； 12 （1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分） 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解：原式 4分 5分14. （本小题满分5分）证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=901分BEAC，BEC=90ADC=BEC 2分 在ACD和BCE中，ACDBCE5分15. （本小题满分5分）解：由已知，可得1分 2分原式=5分16. （本小题满分5分）解：设平移后抛物线的表达式为1分平移后的抛物线经过点， 3分解得 4分所以平

11、移后抛物线的表达式为5分解二：平移后的抛物线经过点，平移后的抛物线的对称轴为直线. 1分设平移后抛物线的表达式为2分.3分.4分所以平移后抛物线的表达式为 5分17. （本小题满分5分）解：（1）将代入中，得点A坐标为1分点A在反比例函数的图象上，2分反比例函数的解析式为3分（2）或5分18. （本小题满分5分）解：（1）ABC中，ACB=90， BC=8，1分ABC中，ACB=90，D是AB中点，2分（2）法一：过点C作CFAB于F，如图CFD=90在RtABC中，由勾股定理得，3分BECE，BED=90BDE=CDF，ABE=DCF4分 5分法二：D是AB中点，AB=10，3分在RtABC

12、中，由勾股定理得 ， 4分BECE，BED=905分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）解：（1）由已知，得且，且2分（2）原方程的解为或 3分， 又，4分m是整数，5分20. （本小题满分5分）解：（1） 2分（且x为整数）（2）3分又且x为整数，当时，函数获得最大值1210 答：工厂为获得最大利润，应消费第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元5分21. （本小题满分5分）解：（1）连接OCAD与O相切于点A，FAAD四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FABCFA经过圆心O，F是的中点，BE=CE，OEC=901分COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=C

13、OFOCE+COF=180-OEC=90，OCE+PCB=90OCPC点C在O上，直线PC是O的切线2分（2） 四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE中，AEB=90，AB=，设O的半径为r，则，在RtOCE中，OEC=90， 解得3分COE=PCE，OEC=CEP =90OCECPE4分5分22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD即为所求；1分（2）OC=，=5；3分（3）=5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23（本小题满分7分）解：（1）反比例函数的图象经过点，1分反比例函数的解析式为反比例函数的图象经过点，2分（2

14、）二次函数的图象经过点，3分由（1）得，原式4分（3）由（1）得反比例函数的解析式为令，可得，解得反比例函数的图象与直线交于点，5分当二次函数的图象经过点时，可得；当二次函数的图象经过点时，可得二次函数的顶点为，由图象可知，符合题意的的取值范围是或7分（注：只写或只写，减1分.）24. （本小题满分7分）（1） AD+DE=41分（2） 补全图形，如右图所示2分解： 设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，如图ADB=CDE =90，ADE=BDC在 ADE与BDC中，ADE BDC3分AE= BC ，AED=BCD DE与BC相交于点H，GHE=DHCEGH=EDC=904分线段C

15、B沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，EF = CB=4， EF / CBAE= EFCB/EF，AEF=EGH=90AE=EF，AEF=90，AFE=45AF=4 5分 7分25.（本小题满分8分）解：（1） 1；1分 12分（2） 2 4分（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3由已知可得，平移图形W不会变更其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上 图5图6当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S获得最小值，且最小值为125分图7当顶点A，C都不在x轴上时，如图7 过A作直线AEx轴于点E，过C作直线CFx轴于点F，过D作直线GHx轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形当点P，Q分别与点A，C重合时，获得最大值，且最大值；当点P，Q分别与点B，D重合时，获得最大值，且最大值图形W的测度面积ABC=90，ABE+CBF=90AEB=90，ABE+BAE=90BAE=CBF又，ABEBCF6分设，则，在RtABE中，由勾股定理得即，易证ABECDG ，当，即时，测度面积S获得最大值7分，当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为综上所述，测度面积S的取值范围是