人教版九年级数学上一元二次方程教案.docx
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1、第二十二章 一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1本单元教学主要内容 一元二次方程概念;解一元二次方程方法;一元二次方程应用题 2本单元在教材中地位与作用 一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等根底之上学习,它也是一种数学建模方法学好一元二次方程是学好二次函数不行或缺,是学好高中数学奠基工程应当说,一元二次方程是本书重点内容 教学目的 1学问与技能 理解一元二次方程及有关概念;驾驭通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程;驾驭根据实际问题建立一元二次方程数学模型方法;应用娴熟驾驭以上学问解决问题 2过程与方法 1通过丰富实例,让学生合作讨论,老师点评分析,建立数学
2、模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程概念 2结合八册上整式中有关概念介绍一元二次方程派生概念,如二次项等 3通过驾驭缺一次项一元二次方程解法干脆开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量练习稳固配方法解一元二次方程 4通过用已学配方法解ax2+bx+c=0a0导出解一元二次方程求根公式,接着讨论求根公式条件:b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,即m-42+10不管m取何值,该方程都是一元二次方程 练习: 1.方程2a4x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 2.当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是
3、关于一元二次方程 五、归纳小结学生总结,老师点评 本节课要驾驭: 1一元二次方程概念;2一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0a0和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项概念及其它们运用 六、布置作业 1教材P34 习题221 1(2)(4)(6)、2 2选用作业设计补充:假设x2-2xm-1+3=0是关于x一元二次方程,求m值 作业设计 一、选择题 1在以下方程中,一元二次方程个数是 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 x-2x+5=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3x-6化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 A2,3,-6 B
4、2,-3,18 C2,-3,6 D2,3,6 3px2-3x+p2-q=0是关于x一元二次方程,那么 Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为随意实数 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_ 2一元二次方程一般形式是_ 3关于x方程a-1x2+3x=0是一元二次方程,那么a取值范围是_ 三、综合进步题 1a满意什么条件时,关于x方程ax2+x=x-x+1是一元二次方程? 2关于x方程2m2+mxm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么? 3一块矩形铁片,面积为1m2,长比宽多3m,求铁片长,小明在做这道题时,是这样做: 设铁片长为x,列出方程为xx-3=1
5、,整理得:x2-3x-1=0小明列出方程后,想知道铁片长究竟是多少,下面是他探究过程:第一步:x1234x2-3x-1-3-3 所以,_x_第二步: xx2-3x-1 所以,_x_ 1请你帮小明填完空格,完成他未完成部分; 2通过以上探究,估计出矩形铁片整数部分为_,非常位为_课后反思第2课时 221 一元二次方程 教学内容 1一元二次方程根概念; 2根据题意断定一个数是否是一元二次方程根及其利用它们解决一些详细题目 教学目的 理解一元二次方程根概念,会断定一个数是否是一个一元二次方程根及利用它们解决一些详细问题 提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程一般形式,列式求解;由解给出根概念;
6、再由根概念断定一个数是否是根同时应用以上几个学问点解决一些详细问题 重难点关键 1重点:断定一个数是否是方程根; 2难点关键:由实际问题列出一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题根教学过程一、复习引入 学生活动:请同学独立完成以下问题问题1前面有关“执竿进屋问题中,我们列得方程x2-8x+20=0列表:x1234567891011x2-8x+20 问题2前面有关长方形面积问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456x2+7x列表: 老师点评略 二、探究新知 提问:1问题1中一元二次方程解是多少?问题2中一元二次方程解是多少? 2假如抛开实际问题,问题2
7、中还有其它解吗? 老师点评:1问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0解,问题2中,x=4是x2+7x-44=0解.2假如抛开实际问题,问题2中还有x=-11解 一元二次方程解也叫做一元二次方程根 回过头来看:x2-8x+20=0有两个根,一个是2,另一个是10,都满意题意;但是,问题2中x=-11根不满意题意因此,由实际问题列出方程并解得根,并不确定是实际问题根,还要考虑这些根是否的确是实际问题解 例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 分析:要断定一个数是否是方程根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可解:将上面这些数代入后,只有
8、-2和-3满意方程等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0两根例2.假设x=1是关于x一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)一个根,求代数式2007(a+b+c)值练习:关于x一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0一个根为0,那么求a值点拨:假如一个数是方程根,那么把该数代入方程,确定能使左右两边相等,这种解决问题思维方法常常用到,同学们要深入理解. 例3你能用以前所学学问求出以下方程根吗? 1x2-64=0 23x2-6=0 3x2-3x=0 分析:要求出方程根,就是要求出满意等式数,可用干脆视察结合平方根意义 解:略 三、稳固练习 教材P33 思索题
9、 练习1、2 四、应用拓展 例3要剪一块面积为150cm2长方形铁片,使它长比宽多5cm,这块铁片应当怎样剪? 设长为xcm,那么宽为x-5cm 列方程xx-5=150,即x2-5x-150=0 请根据列方程答复以下问题: 1x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你理由2完成下表: x1011121314151617x2-5x-150 3你知道铁片长x是多少吗? 分析:x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同,不能用平方根意义和八年级上册整式中分解因式方法去求根,但是我们可以用一种新方法“夹逼方法求出该方程根 解:1x不行能小于5理由:假如x5,那么宽x-50,不合题意 x不行能等于10理由
10、:假如x=10,那么面积x2-5x-150=-100,也不行能2 x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 3铁片长x=15cm 五、归纳小结学生归纳,老师点评 本节课应驾驭: 1一元二次方程根概念; 2要会推断一个数是否是一元二次方程根; 3要会用一些方法求一元二次方程根(“夹逼方法; 平方根意义) 六、布置作业 1教材P34 复习稳固3、4 综合运用5、6、7 拓广探究8、9 2选用课时作业设计 作业设计 一、选择题 1方程xx-1=2两根为 Ax1=0,x2=1 Bx1=0,x2=-1 Cx1=1,x2=2 Dx1=-1,x2
11、=2 2方程axx-b+b-x=0根是 Ax1=b,x2=a Bx1=b,x2= Cx1=a,x2= Dx1=a2,x2=b2 3x=-1是方程ax2+bx+c=0根b0,那么= A1 B-1 C0 D2 二、填空题 1假如x2-81=0,那么x2-81=0两个根分别是x1=_,x2=_ 2方程5x2+mx-6=0一个根是x=3,那么m值为_ 3方程x+12+xx+1=0,那么方程根x1=_;x2=_ 三、综合进步题 1假如x=1是方程ax2+bx+3=0一个根,求a-b2+4ab值 2假如关于x一元二次方程ax2+bx+c=0a0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程一
12、个根 3在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个好玩变形,即在2-2x+1=0,令=y,那么有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想换元法,解决小明给出问题:在x2-12+x2-1=0中,求出x2-12+x2-1=0根课后反思第3课时 22.2.1 干脆开平方法 教学内容 运用干脆开平方法,即根据平方根意义把一个一元二次方程“降次,转化为两个一元一次方程 教学目的 理解一元二次方程“降次转化数学思想,并能应用它解决一些详细问题 提出问题,列出缺一次项一元二次方程ax2+c=0,根据平方根意义解出这个方程,然后学问迁移到解aex+f2+c=0型一元二次方程 重难点关键 1重点:运用开平方
13、法解形如x+m2=nn0方程;领悟降次转化数学思想 2难点与关键:通过根据平方根意义解形如x2=n,学问迁移到根据平方根意义解形如x+m2=nn0方程 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成以下各题 问题1填空1x2-8x+_=x-_2;29x2+12x+_=3x+_2;3x2+px+_=x+_2问题1:根据完全平方公式可得:116 4;24 2;32 问题2:目前我们都学过哪些方程二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次方法? 二、探究新知 上面我们已经讲了x2=9,根据平方根意义,干脆开平方得x=3,假如x换元为2t+
14、1,即2t+12=9,能否也用干脆开平方方法求解呢? 学生分组讨论 老师点评:答复是确定,把2t+1变为上面x,那么2t+1=3 即2t+1=3,2t+1=-3 方程两根为t1=1,t2=-2例1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析:很清晰,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为x+22=1 解:(2)由,得:x+32=2 干脆开平方,得:x+3= 即x+3=,x+3=- 所以,方程两根x1=-3+,x2=-3- 例2市政府方案2年内将人均住房面积由如今10m2进步到14.4m,求每年人均住房面积增长率 分析:设每年人
15、均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应当是10+10x=101+x;二年后人均住房面积就应当是101+x+101+xx=101+x2 解:设每年人均住房面积增长率为x, 那么:101+x2 1+x2 干脆开平方,得1+x= 所以,方程两根是x1=0.2=20%,x2 因为每年人均住房面积增长率应为正,因此,x2=-2.2应舍去 所以,每年人均住房面积增长率应为20% 学生小结老师引导提问:解一元二次方程,它们共同特点是什么? 共同特点:把一个一元二次方程“降次,转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想 三、稳固练习教材P36 练习补充题:如图,在ABC中,B=90,点P从点B
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