人教版九年级数学反比例函数知识点归纳.docx

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1、新人教版九年级数学下册第26章反比例函数学问点归纳和典型例题（一） 学问构造 （二）学习目的1理解并驾驭反比例函数的概念，能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能推断一个给定函数是否为反比例函数2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点3能依据图象数形结合地分析并驾驭反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简洁的实际问题4对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，探讨函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中改变规律的重要数

2、学模型5进一步理解常量及变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动改变观点，进一步相识数形结合的思想方法（三）重点难点1重点是反比例函数的概念的理解和驾驭，反比例函数的图象及其性质的理解、驾驭和运用2难点是反比例函数及其图象的性质的理解和驾驭二、根底学问（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象及x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量x的取值

3、不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形态：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：及坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图

4、1，设点P（a，b）是双曲线上随意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，探讨反比例函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论（2）直线及双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数及一次函数的联络（四）实际问题及反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）依据实际意义列函数解析式2留意

5、学科间学问的综合，但重点放在对数学学问的探讨上（五）充分利用数形结合的思想解决问题三、例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD答案：（1）C；（2）A2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象肯定不经过第_象限（4）已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的

6、象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 答案：（1）1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B 3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）ABCD（3）下列四个函数中：； y随x的增大而

7、减小的函数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个（4）已知反比例函数的图象及直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）答案：（1）A；（2）D；（3）B留意，（3）中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内” y随x的增大而减小4解析式确实定（1）若及成反比例，及成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定（2）若正比例函数y=2x及反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一

8、次函数y=x+m及反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）求x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式（5）为了预防“非典”，某学校对教室采纳药薰消毒法进展消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）刚好间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y及x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请依据题中所供应的信息解答下列问题：药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_探讨说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开场，至少须要经过_分钟后

9、，学生才能回到教室； 探讨说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得（4）依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为（5），； 30；消毒时间为（分钟），所以消毒有效5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段及x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD 第（1）题图 第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的随意两点，AC/y轴，BC/x轴，A

10、BC的面积S，则（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第（3）题图 第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比拟它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_

11、 第（5）题图 第（6）题图（6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线及直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线及双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上随意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的局部的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），矩形O Q 1P1 R 1的周长

12、为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大（5）1（6）双曲线为，直线为； 直线及两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1）， 因此面积为4（7）B（3，3），； 时，E（6，0），； 6综合应用（1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）A互为倒数 B符号一样 C肯定值相等 D符号相反（2）如图，一次函数的图象及反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象及x 轴、y轴分别交

13、于A、B两点，且及反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式（4）如图，一次函数的图象及反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由（5）不解方程，推断下列方程解的个数 ； 答案：（1）D（2） 反比例函数为，一次函数为； 范围是或（3）A（0，），B（0，1），D（1，0）； 一次函数为，反比例函数为（4）反比例函数为，； 存在（2，2）（5）构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解； 构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解