人教版八年级上册全等三角形教案.docx

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1、 课 题：121全等三角形【教学目的】学问与技能目的:驾驭怎样两个图形是全等形，理解全等形，理解全等三角形概念及表示方法。驾驭全等三角形性质。体会图形变换思想，逐步培育动态讨论几何意识。初步会用全等三角形性质进展一些简洁计算。过程与方法目的：围绕全等三角形对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题主题，强化了本课中心问题-全等三角形性质，经验理解性质过程。，体会图形变换思想，逐步培育学生动态讨论几何图形意识。情感与看法目的:学生在富好玩味活动中进展全等三角形学习，供应学生发觉规律空间，激发学生学习爱好。教学重点：全等三角形性质教

2、学难点：找寻全等三角形中对应元素教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了三角形根本学问后一节课、只要实际操作不出错、学生肯定能学好。课前打算 ：全等三角形纸片【教学教程】一、创设情境，引入新课1、问题：各组图形形态与大小有什么特点？一般学生都能发觉这两个图形是完全重合。归纳：可以完全重合两个图形叫做全等形。新- 课-标- 第- 一-网在纸板上随意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形三个角、三条边和每个角对边、每个边对角。问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？3.板书课题：全等三角形定义：可以完全重合两个三角形叫做全等三角形

3、“全等用“表示，读着“全等于如图中两个三角形全等，记作：ABCDEF二、 探究全等三角形中对应元素1. 问题：你手中两个三角形是全等，但是假如随意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2学生讨论、沟通、归纳得出：.两个全等三角形随意摆放时，并不肯定能完全重合，只有当把一样角重合到一起或一样边重合到一起时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应位置上，这样便于确定两个三角形对应关系。全等三角形性质1.视察与思索：找寻甲图中两三角形对应元素，它们对应边 有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三

4、角形对应边相等全等三角形对应角相等 如图：ABC DEFABDE，ACDF，BCEF全等三角形对应边相等AD，BE，CF全等三角形对应角相等探求全等三角形对应元素找法1.动画几何画板演示(1)图中各对三角形是全等三角形，怎样变更其中一个三角形位置，使它能与另一个三角形完全重合归纳：两个全等三角形经过肯定转换可以重合一般是平移、翻折、旋转方法(2)说出每个图中各对全等三角形对应边、对应角归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素问题可见图形转换奇异2. 动画几何画板演示图中两个三角形通过怎样变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中对应关系.CDE3. 归纳：找对应元平素用方法有两种：1从运动角

5、度看a翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发觉对应元素b旋转法：三角形绕某一点旋转肯定角度能与另一三角形重合，从而发觉对应元素c平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素2根据位置元素来推理 a.有公共边，公共边是对应边；b.有公共角，公共角是对应角；c.有对顶角，对顶角是对应角；d.两个全等三角形最大边是对应边，最小边也是对应边；e.两个全等三角形最大角是对应角，最小角也是对应角；三、课堂练习练习1.ABDACE，假设B25, BD6，AD4，你能得出ACE中哪些角大小，哪些边长度吗？为什么 ？练习2.ABCFED 写出图中相等线段，相等角；图中线段除相等外，还有什

6、么关系吗？请与同伴交流并写出来.四、课堂小结通过本节课学习，我们理解了全等概念，发觉了全等三角形性质，探究了找两个全等三角形对应元素方法，并且利用性质解决简洁问题。找对应元平素用方法有三种：一从运动角度看1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素2翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能互相重合，从而发觉对应元素3旋转法：三角形绕某一点旋转肯定角度能与另一三角形重合，从而发觉对应元素二根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对边是对应边；两个对应角所夹边是对应边2全等三角形对应边所对角是对应角；两条对应边所夹角是对应角三根据经验来推断1. 大边对应大边，大角对应大角2. 公共边是对应边，公共

7、角是对应角五、课堂作业必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题六、板书设计 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形性质 三、性质应用 例题四、小结：找对应元素方法 运动法：翻折、旋转、平移 位置法：对应角对应边，对应边对应角 经验：大边大边，大角大角公共边是对应边，公共角是对应角。【教学反思】 课 题 ：12.2.1 三角形全等断定1【教学目的】：学问与技能：驾驭三角形全等“边边边条件；过程与方法：经验探究三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论过程通过对问题共同讨论，培育学生协作精神情感看法与价值观：让学生在自主探究三角形全等过程中，经验画图、视察、比较、推理、沟通等环节，

8、从而获得正确学习方法和享受良好情感体验让学生体验数学来源于生活，又效劳于生活辩证思想教学重点:三角形全等条件X k B 1 . c o m教学难点：寻求三角形全等条件教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了全等三角形根本学问后一节课、只要实际操作不出错、学生肯定能学好，根据之前学情、学好这一节课有把握。 课前打算 全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、创设情境，引入新课 师， 回忆前面讨论过全等三角形 ABCABC，找出其中相等边与角 生图中相等边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等角是：A=A、B=B、C=C 师很好，老师这里有一个三角形

9、纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 生能，先量出三角形纸片各边长和各个角度数，再作出一个三角形使它边、角分别和三角形纸片对应边、对应角相等这样作出三角形肯定与三角形纸片全等 师这位同学利用了全等三角形定义来作图请问，是否肯定须要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？如今我们就来探究这个问题 1只给一个条件一组对应边相等或一组对应角相等，画出两个三角形肯定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能状况，每种状况下作出三角形肯定全等吗？分别按以下条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生活动：分组讨论、探究、归纳，最终

10、以组为单位出示结果作补充沟通 结果展示： 1只给定一条边时：只给定一个角时： 2给出两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发觉按这些条件画出三角形都不能保证肯定全等 师那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能状况吗？ 生四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 师在大家刚刚探究中，我们已经发觉三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探究其余三种状况二 、探究：做一做： 一个三角形三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画三角形剪下与同伴画三角形进展比较，它们全等吗？ 学生活动： 1讨论作法 2比较、验证结果 3探究、发觉、总结规律 老师活动： 老

11、师可参加到学生制作与讨论中，刚好发觉问题，因势利导 活动结果展示：1作图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下三角形重叠在一起，发觉都可以重合这说明这些三角形都是全等 3特别三角形有这样规律，要是随意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/将A/B/C/剪下，发觉两三角形重合这反映了一个规律： 三边对应相等两个三角形全等，

12、简写为“边边边或“SSS 师用上面规律可以推断两个三角形全等推断两个三角形全等推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS是证明三角形全等一个根据请看例题 三、例题例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D支架求证：ABDACD 师生共析要证ABDACD，可以看这两个三角形三条边是否对应相等 证明：因为D是BC中点 所以BD=DC 在ABD和ACD中 所以ABDACDSSS 生活理论介绍：用三根木条钉成三角形框架，它大小和形态是固定不变，而用四根木条钉成框架，它形态是可以变更三角形这特性质叫做三角形稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形稳定性例如屋顶人字梁、大桥

13、钢架、索道支架等四、课时小结本节课我们探究得到了三角形全等条件，发觉了证明三角形全等一个规律SSS并利用它可以证明简洁三角形全等问题五、布置作业必做题：课本P43页习题12.2中第1，选做题：第2题 六、板书设计 ： 112.1 三角形全等断定1一、复习导入二、尝试活动 探究新知三、应用新知 解决问题四、总结进步【教学反思】 课 题 ： 12.2.2 三角形全等条件2【教学目的】：新 课 标 第 一 网学问与技能：理解三角形全等“边角边条件驾驭三角形全等“SAS条件，理解三角形稳定性能运用“SAS证明简洁三角形全等问题过程与方法：经验探究全等三角形条件过程，体会利用操作、归纳获得数学规律过程驾

14、驭三角形全等“边角边条件在探究全等三角形条件及其运用过程中，培育有条理分析、推理，并进展简洁证明情感看法与价值观：通过画图、思索、探究来激发学生学习主动性和主动性，并使学生理解一些讨论问题经验和方法，开拓理论实力与创新精神教学重点:三角形全等条件教学难点：寻求三角形全等条件教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。学情分析：这节课是学了全等三角形边边边后一节课、將中间边变为角讨论、学生肯定能理解，根据之前学情、学好这一节课有把握。 课前打算 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：一、创设情境，导入新课 师在上节课讨论中，我们发觉三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所

15、画出三角形肯定全等给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？ 生三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 师很好，这四种状况中我们已经讨论了两种，三内角对应相等不能保证两三角形肯定全等；三条边对应相等两三角形全等今日我们接着讨论第三种状况：“两边一内角 一问题：假如一个三角形两边及一内角，那么它有几种可能状况？ 生两种 1两边及其夹角 2两边及一边对角 师根据上节方法，我们有两个问题须要探究二探究1：先画一个随意ABC，再画出一个A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、A=A/即保证两边和它们夹角对应相等把画好三角形A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 探究2：先画一个随意

16、ABC，再画出A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/即保证两边和其中一边对角对应相等把画好A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 学生活动：1学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出ABC与A/B/C/，将A/B/C/剪下，与ABC重叠，比较结果 2作好图后，与同伴沟通作图心得，讨论发觉什么样规律 老师活动： 老师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，老师进展多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件过程二 、探究操作结果展示： 对于探究1： 画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，A/=A 1画DA/E=A； 2在射线A/D上截取A/B

17、/=AB在射线A/E上截取A/C/=AC；3连结B/C/ 将A/B/C/剪下，发觉ABC与A/B/C/全等这就是说：两边和它们夹角对应相等两个三角形全等可以简写为“边角边或“SAS 小结 ： 两边和它们夹角对应角相等两个三角形全等简称“边角边和“SAS如图，在ABC和DEF中， 对于探究2： 学生画出图形各种各样，有说全等，有说不全等老师在此可引导学生总结画图方法： 1画DB/E=B； 2在射线B/D上截取B/A/=BA； 3以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要C90，弧线肯定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满意条件，而两个三角形是不行能同时和ABC全等 也就是说

18、：两边及其中一边对角对应相等两个三角形不肯定全等所以它不能作为断定两三角形全等条件 归纳总结： “两边及一内角中两种状况只有一种状况能断定三角形全等即： 两边及其夹角对应相等两个三角形全等简记为“边角边或“SAS 三、应用举例例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B间隔 ，可先在平地上取一个可以干脆到达A和B点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE长就是A、B间隔 为什么？ 师生共析假如能证明ABCDEC，就可以得出AB=DE 在ABC和DEC中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC与DEC就全等了而1和2是对顶角，所以它们相等 证明

19、：在ABC和DEC中 所以ABCDECSAS 所以AB=DE1填空：(1)如图3，ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，须要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB()，二是_；还须要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，须要满意三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)四、练习1. ： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA2.：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE五、课堂小结1根据边角边公理断定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等三个条件2找使结论成立所需条件

20、，要充分利用条件(包括给出图形中隐含条件，如公共边、公共角等)，并要擅长运用学过定义、公理、定理六、布置作业必做题：课本P4344页习题12.2中第3，选做题：第4题题122.2 三角形全等断定2一、复习导入二、尝试活动 探究新知三、应用新知 解决问题四、总结进步 七、板书设计 【教学反思】w W w .x K b 1.c o M 三角形全等断定3【教学目的】：学问与技能：理解三角形全等条件：角边角、角角边三角形全等条件小结驾驭三角形全等“角边角“角角边条件能运用全等三角形条件，解决简洁推理证明问题过程与方法：经验探究全等三角形条件过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律过程驾驭三角形全等“角边

21、角“角角边条件能运用全等三角形条件，解决简洁推理证明问题情感看法与价值观：通过画图、探究、归纳、沟通，使学生获得一些讨论问题经验和方法，开展理论实力和创新精神教学重点:两角一边三角形全等探究教学难点：敏捷运用三角形全等条件证明教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形边边边、边角边后一节课、有全面学习经验、讨论出角边角ASA 角角边AAS学生肯定能理解。 课前打算 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：一、创设情境，导入新课 1复习：1三角形中三个元素，包括哪几种状况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 2到目前为止，可以作为判别两三角形

22、全等方法有几种？各是什么？ 三种：定义；SSS；SAS 2师在三角形中，三个元素四种状况中，我们讨论了三种，今日我们接着探究两角一边是否可以推断两三角形全等呢？ 二 、探究师三角形中两角一边有几种可能？ 生1两角和它们夹边 2两角和其中一角对边 做一做： 三角形两个内角分别是60和80，它们夹边为4cm，你能画一个三角形同时满意这些条件吗？将你画三角形剪下，与同伴比较，视察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴沟通，发觉规律老师活动：检查指导，扶植有困难同学 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发觉完全重合，这说明这些三角形全等规律：两角和它们夹

23、边对应相等两个三角形全等可以简写成“角边角或“ASA 师我们刚刚做三角形是一个特别三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个A/B/C/，使A=A/、B=B/、AB= A/B/呢？ 生能 学生口述画法，老师进展多媒体课件演示，使学生加深对“ASA理解 生先用量角器量出A与B度数，再用直尺量出AB边长 画线段A/B/，使A/B/=AB 分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作D A/B/、EB/A，使D/AB=CAB，EB/A/=CBA 射线A/D与B/E交于一点，记为C/ 即可得到A/B/C 将A/B/C与ABC重叠，发觉两三角形全等师于是我们发觉规律： 两角和它们夹边对应相等两三角形全等可

24、以简写成“角边角或“ASA 这又是一个断定三角形全等条件 生在一个三角形中两角确定，第三个角肯定确定我们是不是可以不作图，用“ASA推出“两角和其中一角对边对应相等两三角形全等呢？师你提出问题很好温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法三、练习如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC和DEF中 ABCDEFASA 于是得规律： 两个角和其中一角对边对应相等两个三角形全等可以简写成“角角边或“AAS 四、例题例如以下图，D在AB上，E在AC上，AB=

25、AC，B=C求证：AD=AE 师生共析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可 学生写出证明过程 证明：在ADC和AEB中 所以ADCAEBASA 所以AD=AE 师请同学们把三角形全等断定方法做一个小结 学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论沟通、补充 有五种断定三角形全等条件 1全等三角形定义 2边边边SSS 3边角边SAS 4角边角ASA 5角角边AAS推证两三角形全等，要学会联络思索其条件，找它们对应相等元素，这样有利于获得解题途径练习：图中两个三角形全等吗？请说明理由 五、课堂小结 我们有五种断定三角形全等方法：1全等三角形定义2断定定理：边边边S

26、SS 边角边SAS角边角ASA 角角边AAS六、布置作业 必做题：课本P44页习题12.2中第6，选做题：第11题112.3 三角形全等断定3一、复习导入二、尝试活动 探究新知三、应用新知 解决问题四、总结进步 七、板书设计 【教学反思】 三角形全等断定4【教学目的】：学问与技能：直角三角形全等条件：“斜边、直角边过程与方法：经验探究直角三角形全等条件过程，体会一般与特别辩证关系驾驭直角三角形全等条件：“斜边、直角边能运用全等三角形条件，解决简洁推理证明问题情感看法与价值观：通过画图、探究、归纳、沟通使学生获得一些讨论问题经验和方法开展理论实力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等条件解决一些

27、实际问题。教学难点：娴熟运用直角三角形全等条件解决一些实际问题。教学方法:采纳启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形边边边边角边角边角边后一节课、根据直角三角形特点、讨论出“HL学生肯定能理解。课前打算 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：X |k |B| 1 . c|O |m一、提出问题，复习旧知1、断定两个三角形全等方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于E，1假设A=D，AB=DE，那么ABC与DEF 填“全等或“不全等 根据 用简写法2假设A=D，BC=EF，那么ABC与DEF

28、填“全等或“不全等 根据 用简写法3假设AB=DE，BC=EF，那么ABC与DEF 填“全等或“不全等 根据 用简写法4假设AB=DE，BC=EF，AC=DF那么ABC与DEF 填“全等或“不全等 根据 用简写法二 、创设情境，导入新课如图，舞台背景形态是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量播放课件 1你能帮他想个方法吗？ 2假如他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 1生能有两种方法第一种方法：用直尺量出斜边长度，再用量角器量出其中一个锐角大小，假设它们对应相等，根据“AAS可以证明两直角三角形是全等第二种方法：用直尺量出不被遮住

29、直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角大小，假设它们对应相等，根据“ASA或“AAS，可以证明这两个直角三角形全等可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角关系，所以我没法断定它们全等w W w .x K b 1.c o M师这位师傅量了斜边长和没遮住直角边边长，发觉它们对应相等，于是他推断这两个三角形全等你信任吗？ 三、探究 做一做： 线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使C=90，AB作为斜边做好后，将ABC剪下与同伴比较，看能发觉什么规律？ 学生自主完成后，与同伴沟通作图心得，然后由一名同学口述作图方

30、法老师做多媒体课件演示，激发学习爱好 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射线CM上截取CB=4cm 第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A 第四步：连结AB就可以得到所想要RtABC如以下图所示 将RtABC剪下，同一组同学做三角形叠在一起，发觉这些三角形全等 可以验证，对一般直角三角形也有这样规律 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边和“HL 师你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS这五种方法，但它又具有特别性，还可以用“HL方法断定 师很好，

31、两直角三角形中由于有直角相等条件，所以断定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行四、例题：例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD 分析：BC和AD分别在ABC和ABD中，所以只须证明ABCBAD，就可以证明BC=AD了 证明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBADHL BC=AD 例2有两个长度相等滑梯，左边滑梯高AC与右边滑梯程度方向长度DF相等，两滑梯倾斜角ABC和DFE有什么关系？ 师生共析ABC和DFE分别在RtABC和RtDEF中，条件中这两个三角形又有一些对应等量关系，所以可以证

32、明这两个三角形全等得到对应角相等，明显，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中锐角，是不是互余呢？我们试试看 证明：在RtABC和RtDEF中 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 所以RtABCRtDEFHL ABC=DEF 即两滑梯倾斜角ABC与DFE互余 五、课时小结至此，我们有六种断定三角形全等方法：1全等三角形定义 2边边边SSS 3边角边SAS4角边角ASA 5.角角边AAS 6.HL仅用在直角三角形中六、布置作业 必做题： 课本P44页习题12.2中第7，8，选做题：12，13题 112.4 三角形全等断定4一、复习导入二、尝试活动 探究新知三、应用新知 解决问题四、总结进步 七、板书设计 【教学反思】 新课标第一网系列资料