2014年四川省绵阳市中考数学试卷含答案和解析.docx

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1、2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD22（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a4（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx5（3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是（）ABCD6（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）ABCD7（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（3，1）的对应点F的坐标为（）A（8

2、，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）8（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，间隔 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的间隔 为（）A40海里B40海里C80海里D40海里9（3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10（3分）某商品的标价比本钱价高m%，依据市场须要，该商品需降价n%出售，为了不赔本，n应满意（）AnmBnCnDn11（3分）在边长为正整数的AB

3、C中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两局部，则ABC面积的最小值为（）ABCD12（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）22=_14（3分）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_元15（3分）如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则=_16（3

4、分）如图， O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于 O，则图中阴影局部面积为_cm2（结果保存）17（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_18（3分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进展对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请依据图2化简，S1+S2+S3+S2014=_九年级数学三台县云同中学考试答题卡姓名 成果 第卷 选择题（36分）（请运用2B铅笔填涂）第卷 非选择题（104分）（请运用0.5mm黑色字迹的签字笔书写）二、

5、填空题（每小题3分，共18分）13 14 15 16 17 18 三、解答题（共7小题，满分86分） 19（16分）（1）计算：（2014）0+|3|； （2）化简：（1）（2）20（11分）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开场施行，该政策的施行可能给我们的生活带来一些改变，绵阳市人口计生部门抽样调查了局部市民（每个参加调查的市民必需且只能在以下6种改变中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类ABCDEF改变有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险实力增大社会根本公共效劳的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续开展依据统计图，答复下列问题

6、：（1）参加调查的市民一共有_人；（2）参加调查的市民中选择C的人数是_人；（3） =_；（4）请补全条形统计图21（11分）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广阔师生的业余文化生活，影剧院制定了两种实惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名教师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种实惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节约费用的购票方案22（11分）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，m），过点A作ABy轴于点B，且A

7、OB的面积为1（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，务实数n的取值范围23（11分）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满意=，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的长24（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点

8、M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值25（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD2考点：相反数菁优网版权全部分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案解答

9、：解：2的相反数是2故选：A点评：此题主要考察了相反数的概念，正确把握定义是解题关键2（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形菁优网版权全部分析：依据中心对称的概念和各图形的特点即可求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选D点评：本题考察中心对称图形的概念：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3分）下列计算正确的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2

10、a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权全部分析：依据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的学问求解即可求得答案解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B点评：本题主要考察合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的学问，熟记法则是解题的关键4（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式有意义的条件菁优网版权全部分析：依据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，3x10，解得x故选D点评：本题考察的学

11、问点为：二次根式的被开方数是非负数5（3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是（）ABCD考点：几何概率菁优网版权全部分析：依据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答：解：视察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的 ，故其概率为故选：A点评：本题考察几何概率的求法：首先依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事务（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事务（A）发生的概率6（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）ABCD考点：简洁几何体的三视图菁优网版权全部

12、分析：依据主视图是从物体正面看所得到的图形求解解答：解：从几何体的正面看所得到的形态是矩形故选B点评：本题考察了几何体的三视图，驾驭定义是关键留意全部的看到的棱都应表如今三视图中7（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（3，1）的对应点F的坐标为（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）考点：坐标与图形改变-平移菁优网版权全部分析：首先依据P点的对应点为E可得点的坐标的改变规律，则点Q的坐标的改变规律与P点的坐标的改变规律一样即可解答：解：点P（1，4）的对应点为E（4，7），P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，点Q（3，1）的对应点N坐

13、标为（3+5，1+3），即（2，4）故选：C点评：此题主要考察了坐标与图形改变平移，关键是驾驭把一个图形平移后，个点的改变规律都一样8（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，间隔 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的间隔 为（）A40海里B40海里C80海里D40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权全部分析：依据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案解答：解：过点P作PCAB于点C，由题意可得出：A=30，B=45，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB=40（海里

14、）故选：A点评：此题主要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等学问，得出各角度数是解题关键9（3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理菁优网版权全部分析：依据依据矩形、菱形、正方形和平行四边形的断定方法对各选项进展推断解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项

15、错误故选C点评：本题考察了命题与定理：推断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10（3分）某商品的标价比本钱价高m%，依据市场须要，该商品需降价n%出售，为了不赔本，n应满意（）AnmBnCnDn考点：一元一次不等式的应用菁优网版权全部分析：依据最大的降价率即是保证售价大于等于本钱价相等，进而得出不等式即可解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B点评：此题主要考察了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键11（3分）在边长为正整数的

16、ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1：2的两局部，则ABC面积的最小值为（）ABCD考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权全部分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两局部边长分别为n和2n，再依据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出ABC面积的最小值即可解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两局部边长分别为n和2n，得或，解得或，2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中n是3的倍数三角形的面积S=n2，对于S=n2=n2，当n0时，S随着

17、n的增大而增大，故当n=3时，S=取最小故选：C点评：本题考察的是三角形的面积及三角形的三边关系，依据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键12（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A=B=C=D=考点：切线的性质；平行线的断定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相像三角形的断定与性质菁优网版权全部专题：探究型分析：（1）连接AQ，易证OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证A

18、CQABP，可得，所以A正确（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正确（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正确解答：解：（1）连接AQ，如图1，BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正确（2）如图1，OBPOQB，AQOP，故C不正确（3）连接O

19、R，如图2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正确（4）如图2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正确故选：A点评：本题考察了切线的性质，相像三角形的断定与性质、平行线的断定与性质、垂径定理、三角形的中位线等学问，综合性较强，有肯定的难度二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）22=考点：负整数指数幂菁优网版权全部分析：依据负整数指数幂的运算法则干脆进展计算即可解答：解：22=故答案为：点评：本题主要考察负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进展计算14（4分）“五一”小长假，

20、以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为5.61107元考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权全部分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61107故答案为：5.61107点评：此题考察了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n

21、为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（4分）如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则=20考点：平行线的性质；等边三角形的性质菁优网版权全部分析：延长CB交直线m于D，依据依据两直线平行，内错角相等解答即可，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出解答：解：如图，延长CB交直线m于D，ABC是等边三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案是：20点评：本题考察了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作协助线是解题的关键，也是本题的难点16（4分）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影局部面积为cm2（结果

22、保存）考点：正多边形和圆菁优网版权全部分析：依据题意得出COWABW，进而得出图中阴影局部面积为：S扇形OBC进而得出答案解答：解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影局部面积为：S扇形OBC=故答案为：点评：此题主要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影局部面积=S扇形OBC是解题关键17（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2考点：旋转的性质；全等三角形的断定与性

23、质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权全部分析：依据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可解答：解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案为：2点评：此题主要考察了旋转的性质以及全等三角形的断定与性质等学问，得出FAEEAF是解题关键18（4分）将边长为1的正方形纸片按图

24、1所示方法进展对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请依据图2化简，S1+S2+S3+S2014=1考点：规律型：图形的改变类菁优网版权全部分析：视察图形的改变发觉每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式解答：解：视察发觉S1+S2+S3+S2014=+=1，故答案为：1点评：本题考察了图形的改变类问题，解题的关键是细致视察图形的改变，并找到图形的改变规律三、解答题（共7小题，满分90分）19（16分）（1）计算：（2014）0+|3|；（2）化简：（1）（2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指

25、数幂菁优网版权全部专题：计算题分析：（1）依据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可解答：解：（1）原式=1+232=2；（2）原式=点评：本题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考察了零指数幂和分式的混合运算20（12分）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开场施行，该政策的施行可能给我们的生活带来一些改变，绵阳市人口计生部门抽样调查了局部市民（每个参加调查的市民必需且只能在以下6种改变中选择一项），并将调查结果

26、绘制成统计图：种类ABCDEF改变有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险实力增大社会根本公共效劳的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续开展依据统计图，答复下列问题：（1）参加调查的市民一共有2000人；（2）参加调查的市民中选择C的人数是400人；（3）=54；（4）请补全条形统计图考点：条形统计图；统计表；扇形统计图菁优网版权全部分析：（1）依据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后依据（1）即可作出统计

27、图解答：解：（1）参加调查的市民一共有：70035%=2000（人）；（2）参加调查的市民中选择C的人数是：2000（135%5%10%15%15%）=400（人）；（3）=36015%=54；（4）D的人数：200010%=200（人）点评：本题考察的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据21（12分）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广阔师生的业余文化生活，影剧院制定了两种实惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名教师与若干名（不

28、少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种实惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节约费用的购票方案考点：一次函数的应用菁优网版权全部分析：（1）首先依据实惠方案：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后的儿童票金额；实惠方案：付款总金额=（购置成人票金额+购置儿童票金额）打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）依据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置的票数再就三种状况探讨解答：解：（1）按实惠方案可得y1=204+（x4）5=5x+60（x4），按实惠方案可得y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；（2）因为

29、y1y2=0.5x12（x4），当y1y2=0时，得0.5x12=0，解得x=24，当购置24张票时，两种实惠方案付款一样多当y1y20时，得0.5x120，解得x24，4x24时，y1y2，实惠方案付款较少当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当x24时，y1y2，实惠方案付款较少点评：本题依据实际问题考察了一次函数的运用解决本题的关键是依据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步探讨22（12分）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，m），过点A作ABy轴于点B，且AOB的面积为1（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与

30、反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，务实数n的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权全部分析：（1）依据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解解答：解：（1）由已知得：SAOB=1m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，则=4+8n0，解得：n且n0点评：本题综合考察反比例函数与方程组的相关学问点先由点的坐标求函数

31、解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，表达了数形结合的思想23（12分）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满意=，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的长考点：切线的性质菁优网版权全部分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OCAE，又由过点C作O的切线交AB的延长线于D点，易证得AEDE；（2）由AB是O的直径，可得ABC是直角三角形，易得AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得OAF为等边三角形，继而求得答案解答：（1）证明：连接OC，OC=OA，BAC=

32、OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE且O于点C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直径，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC为直角三角形，AE=3，AC=2，连接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF为等边三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2点评：此题考察了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的断定与性质以及圆周角定理此题难度适中，留意驾驭协助线的作法，留意驾驭数形结合思想的应用24（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直

33、线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值考点：四边形综合题菁优网版权全部分析：（1）由矩形的性质可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，从而求得DECEDA；（2）依据勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后依据矩形的面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形的

34、性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE与CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC 于G，则PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3点

35、评：本题考察了全等三角形的断定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理25（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由二次函数综合题菁优网版权全部（1）先由抛物线的顶点坐标为N（1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求

36、出抛物线y=x2x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再依据勾股定理得到BC=2设P（1，m），明显PBPC，所以当PBC为等腰三角形时分两种状况进展探讨：CP=CB；BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BCAC，连结BC并延长至B，使BC=BC，连结BM，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时QBM的周长最小，由B（3，0），C（0，），依据中点坐标公式求出B（3，2），再运用待定系数法求出直线MB的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标解：（1）由抛物线顶点坐标为N（1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（2，）代入，得=a（2

37、+1）2+，解得a=，故所求抛物线的解析式为y=x2x+；（2）y=x2x+，x=0时，y=，C（0，）y=0时，x2x+=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），BC=2设P（1，m），明显PBPC，所以当CP=CB时，有CP=2，解得m=；当BP=BC时，有BP=2，解得m=2综上，当PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（1，+），（1，），（1，2），（1，2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BCAC连结BC并延长至B，使BC=BC，连结BM，交直线AC于点Q，B、B关于直线AC对称，QB=QB，QB+QM=QB+QM=MB，又BM=2，所以此时QBM的周长最小由B（3，0），C（0，），易得B（3，2）设直线MB的解析式为y=kx+n，将M（2，），B（3，2）代入，得，解得，即直线MB的解析式为y=x+同理可求得直线AC的解析式为y=x+由，解得，即Q（，）所以在直线AC上存在一点Q（，），使QBM的周长最小