2015年眉山中考数学试题及答案.docx

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1、四川省眉山市2015年中考数学试卷A卷（共1 00分）第1卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1-2的倒数是 A B2 c D-2考点：倒数.分析：依据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2的倒数是，故选C点评：本题主要考察了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列计算正确的是A3a+2a=6a B C D考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.分析：依据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的

2、除法计算即可解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C点评：此题考察幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是依据法则进展计算3-某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 A.5.28106 B.5. 28107 c. 52.8106 D.0. 528107考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值

3、大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n是负数解答：解：5280000=5.28106，故选A点评：此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4下列四个图形中是正方体的平面绽开图的是A B C D考点：几何体的绽开图.分析：由平面图形的折叠及立体图形的外表绽开图的特点解题解答：解：A、不是正方体的平面绽开图；B、是正方体的平面绽开图；C、不是正方体的平面绽开图；D、不是正方体的平面绽开图故选：B点评：此题主要考察了正方体绽开图，娴熟驾驭正方体的外表绽开图是解题的关键5一个多边形的外角和是内角和的，这

4、个多边形的边数为A 5 B6 C7 D8考点：多边形内角与外角.专题：计算题分析：依据多边形的外角和为360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数解答：解：一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360，这个多边形的内角和为900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C点评：此题考察了多边形的内角和与外角和，娴熟驾驭内角和公式及外角和公式是解本题的关键6如图，ADBECF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=l，BC=3，DE =2，则EF的长为 A4 B5 C6 D8考点：平行线分线段成比例.分析：由ADBE

5、CF可得=，代入可求得EF解答：解：ADBECF，=，AB=1，BC=3，DE=2，=，解得EF=6，故选：C点评：本题主要考察平行线分线段成比例的性质，驾驭平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键7教师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，。下列结论正确的是单程所花时间510152025303545人数336122211 A众数是12 B平均数是18 c极差是45 D中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数.分析：分别利用极差

6、的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别推断后即可确定正确的选项解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：455=40分钟，C错误；排序后位于中间两数均为20，中位数为：20分钟，正确故选D点评：本题考察了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是理解这些统计量的计算方法，难度不大8下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 A（x-1)2=0 B.x2 +2x -19 =0 Cx2 +4 =0 Dx2 +x+l=0考点：根的判别式.分析：依据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进展推断即可解答：

7、解：A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=160，方程没有实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9关于一次函数y= 2x -l的图象，下列说法正确的是 A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系.分析：依据一次函数图象的性质解答即可解答：解：一次函数y=2xl的k=20，

8、函数图象经过第一、三象限，b=10，函数图象与y轴负半轴相交，一次函数y=2xl的图象经过第一、三、四象限故选B点评：本题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题留意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有干脆的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交10.如图，在RtABC中，B=900，A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=l，则AC的长是 A B2 C D4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理.分析：求出

9、ACB，依据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB，即可求出BD、BC，依据含30角的直角三角形性质求出AC即可解答：解：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=2，故选A点评：本题考察了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，留意：在直角三角形中，假如有一个角等于3

10、0，那么它所对的直角边等于斜边的一半11.如图，O是ABC的外接圆，ACO=450，则B的度数为 A300 B350 C400 D 450考点：圆周角定理.分析：先依据OA=OC，ACO=45可得出OAC=45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论解答：解：OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=1804545=90，B=AOC=45故选D点评：本题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 12如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则

11、k的值为-A B C. 3 D4考点：反比例函数系数k的几何意义；相像三角形的断定与性质.分析：过点B作BEx轴于点E，依据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论解答：解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得y=，k=x=y=故选B点评：本题考察的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角

12、形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键第卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案干脆填在答题卡相应位置上13在函数y=x+l中，自变量x的取值范围是_考点：函数自变量的取值范围.分析：依据整式有意义的条件解答解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数故答案为：全体实数点评：本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14计算： = _考点：二次根式的加减法.分析：把化为最简二次

13、根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果解答：解：2=23=（23）=，故答案为：点评：本题主要考察二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进展化简是解题的关键15点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：此题考察平面直角坐标系与对称的结合解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）点评：考察平面直角坐标系点的对称性质16已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_cm考点：正多边形和圆.分析：首先求出AOB=360，进而证明OAB为等边三角形，问题即可解决解答：解：如图，O的

14、内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，边长为2cm，AOB=360=60，且OA=OB，OAB为等边三角形，OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2点评：本题考察了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何学问点为考察的核心构造而成；敏捷运用有关定理来分析、推断、推理或解答是关键17将二次函数的图象沿z轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的 表达式为_考点：二次函数图象与几何变换.专题：计算题分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考

15、察了二次函数图象与几何变换，娴熟驾驭平移规律是解本题的关键18.如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF, 则下列结论：EBFDFC;四边形AEFD为平行四边形； 当AB=AC，BAC=1200时，四边形AEFD是正方形其中正 确的结论是_ （请写出正确结论的番号）考点：全等三角形的断定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的断定；正方形的断定.专题：计算题分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由

16、三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，BAC=120，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项解答：解：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），选项正确；EF=AC，又ADC为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四边形AEFD是平行四边形，选项正确；若AB=AC，BAC=120，则有AE=AD，EAD=120，此

17、时AEFD为菱形，选项错误，故答案为：点评：此题考察了全等三角形的断定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的断定，以及正方形的断定，娴熟驾驭全等三角形的断定与性质是解本题的关键三、解答题：本大题共6个小题，共46分请把解答过程写在答题卡上相应的位置19（本小题满分6分）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.分析：分别依据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及肯定值的性质分别计算出各数，再依据实数混合运算的法则进展计算即可解答：解：原式=137+2=37+2=2点评：本题考察的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及肯定值的性质是解答此题的关键20

18、（本小题满分6分）计算：考点：分式的乘除法.分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可解答：解：=点评：本题考察了分式的乘除法，解题的关键是可以对分式的分子、分母进展因式分解，难度不大21（本小题满分8分）如图，在方格网中已知格点ABC和点C（1）画和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出全部使以点A、O、D为顶点的四边形是平行四边形的D点考点：作图-旋转变换；平行四边形的断定.分析：（1）依据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）依据平行四边形的断定，画出访以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可解答：解：（1）画ABC和ABC关于点O成中

19、心对称的图形如下：（2）依据题意画图如下：点评：此题考察了作图旋转变换，用到的学问点是旋转、中心对称、平行四边形的断定，关键是驾驭中心对称的作法，作平行四边形时留意画出全部符合要求的图形22（本小题满分8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东450的方向求此时小船到B码头的间隔 （即BP的长）和A、B两个码头间的间隔 （结果都保存根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、BP解答：解：如

20、图：过P作PMAB于M，则PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20海里，PM=AP=10海里，BPM=PBM=45，PM=BM=10海里，AB=20海里，BP=10海里，即小船到B码头的间隔 是10海里，A、B两个码头间的间隔 是20海里点评：本题考察理解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中23（本小题满分9分）某校组织了一次初三科技小制作竞赛，有A、B、C、D四个班共供应了100件参赛作品C班供应的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品状况及获奖状况绘制在下列图和图两幅尚不完好的统计图中(1)

21、B班参赛作品有多少件？(2)请你将图的统计图补充完好；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A、B、C、D四个字母的完全一样的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.分析：（1）干脆利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班供应的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出全部符合题意的答案进而求出其概率解答：解：（1）由题意可得：100（135%20%20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）C班

22、供应的参赛作品的获奖率为50%，C班的参赛作品的获奖数量为：10020%50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：100%=40%，B班的获奖率为：100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种状况，符合题意的有2种状况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=点评：此题主要考察了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，依据题意利用树状图得出全部状况是解题关键24.（本小题满分9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，打算一次性购置若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格一样

23、，每本笔记本的价格一样）作为奖品若购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，购置5支钢笔和1本笔记本共需90元 (1)购置一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ (2)工会打算购置钢笔和笔记本共80件作奖品，依据规定购置的总费用不超过1100元，则工会最多可以购置多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后依据关键语“购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，购置5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购置钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，依据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可解答

24、：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购置钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，由题意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工会最多可以购置50支钢笔点评：此题主要考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式B卷（共20分）四、解答题：本大题共2个小题，共20分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25.（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四

25、边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积考点：四边形综合题.专题：综合题分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，依据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB为90，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）依据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定

26、义得到一对角相等，依据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PMCD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，依据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，依据AFAP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相像，由相像得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面积即可解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，ECPB，E为AB的中点，AE=EB，即AE=PE，EBP=EPB，EAP=EPA，AEP为EBP的外角，AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2

27、x，APE=90x，APB=APE+EPB=x+90x=90，即BPAF，AFEC，AEFC，四边形AECF为平行四边形；（2）AEP为等边三角形，BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，PEC=BEC=60，BAP+ABP=90，ABP+BEQ=90，BAP=BEQ，在ABP和EBC中，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC；（3）过P作PMDC，交DC于点M，在RtEBC中，EB=3，BC=4，依据勾股定理得：EC=5，SEBC=EBBC=ECBQ，BQ=，由折叠得：BP=2BQ=，在RtABP中，AB=6，BP=，依据勾股定理得：AP=，四边形AECF为

28、平行四边形，AF=EC=5，FC=AE=3，PF=5=，PMAD，=，即=，解得：PM=，则SPFC=FCPM=3=点评：此题属于四边形综合题，涉及的学问有：全等三角形的断定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相像三角形的断定与性质，娴熟驾驭全等三角形的断定与性质是解本题的关键26（本小题满分1 1分）如图，已知抛物线y= ax2 +bx +c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为(4，0).P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m (l)求抛物线所对应的二次函数的表达式； (2)若动点P满意PAO不大于45 0，求P点的横坐

29、标m的取值范围； (3)当P点的横坐标m0时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q问：是否存在P点，使QPO=BCO若存在，恳求出P点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）依据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，依据待定系数法，可得函数解析式；（2）依据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，依据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，依据解方程组，可得E点的横坐标，依据E、C点的横坐标，可得答案；（3）依据相像三角形的断定与性质，可得=，依据解方程组，可得P点坐标解答：解：（1）由A、B点的函数值相等，得A、B关于对称轴对称A（40），对称轴是x=1

30、，得B（2，0）将A、B、D点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应的二次函数的表达式y=x2x4；（2）如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，OAC=DAO=45，AP在射线AC与AD之间，PAO45，直线AD的解析式为y=x+4，联立AD于抛物线，得，解得x=4或x=4，E点的横坐标是4，C点的横坐标是0，P点的横坐标的取值范围是4m0；（3）存在P点，使QPO=BCO，如图2，设P（a，a2a4），由QPO=BCO，PQO=CBO=90PQOCOB，=即=，化简，得a23a8=0解得a=，a=（不符合题意，舍），a2a4=（）24=，P点坐标为（，）点评：本题考察了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了角与对边的关系：角越小角的对边越小得出PA在在射线AC与AD之间是解题关键，利用了相像三角形的断定与性质