人教版六年级上册数学知识点汇总.docx

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1、 第一单元 位置1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：列，行。 第二单元 分数乘法1分数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法那么：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。留意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。3一个数及分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法那么：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为了计算简便，可以先约分再乘。留意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。5整数

2、乘法的交换律、结合律和安排律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法安排律： a + b c = a c + b c a c + b c = a + b c6乘积是1的两个数互为倒数。7求一个数0除外的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。留意：倒数必需是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数0除外乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9一个数0除外乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10一个数0除外乘以一个

3、带分数，所得的积大于它本身。 11分数应用题一般解题步骤。1找出含有分率的关键句。2找出单位“1的量以后称为“标准量 找单位“1： 在分率句中分率的前面；或“是、“占、 “比 、“ 相当于的后面3画出线段图，标准量及比较量是整体及部分的关系画一条线段即可，标准量及比较量不是整体及部分的关系画两条线段即可。4依据线段图写出等量关系式：标准量对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。写数量关系式技巧： 1“的 相当于 “ “占、“是、“比相当于“ = 2分率前是“的： 单位“1的量分率=分率对应量3分率前是“多或少的意思： 单位“1的量1分率=分率对应量

4、5依据条件和问题列式解答。12乘法应用题有关留意概念。1乘法应用题的解题思路：一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1对应分率=对应量2找单位“1的方法：从含有分数的关键句中找，留意“的前 “是、比、相当于、占、等于后的规那么。3甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 甲乙乙 = 甲乙1 甲乙甲 = 1乙甲 4江氏规那么：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产是多的意思，那么谁比谁多，应当是“多比少多，“多的是指800千克

5、，“少的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？5“增加、“进步、“增产等蕴含“多的意思，“削减、“下降、“裁员等蕴含“少的意思，“相当于、“占、“是、“等于意思相近。6当关键句中的单位“1不明显时，要把关键句补充完好,补充成“谁是谁的几分之几或“甲比乙多几分之几、“甲比乙少几分之几的形式。7乘法应用题中，单位“1是的。8单位“1不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“但凡比较，单位一样的规那么。9分率及量要对应。多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率；削减的

6、比较量对削减的分率； 进步的比较量对进步的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率； 总量的比较量对总量的分率； 第三单元 分数除法1分数除法的意义：分数除法的意义及整数除法的意义一样，都是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算。 2分数除以整数0除外，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3一个数除以分数的计算法那么：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4分数除法的计算法那么：甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数的倒数。5两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项

7、所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必需单位一样；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不一样。6比值通常用分数、小数和整数表示。7比的后项不能为0。8同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；9依据分数及除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。10比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。11在工农业消费中和日常生活中，经常须要把一个数量依据肯定的比来进展安排。这种方法通常叫做按比例安排。 比的应用1、比的第一种应用：两个或几个数量的和

8、，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：605+7=5人 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。2、比的第二种应用：一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5人 第二步求女生： 女生：57=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：两个数量的差，两个或几个数的比，求

9、这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人或女生比男生少20人，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=量5、比在几何里的运用：1长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2面积长宽2长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长 宽=周长高=周长体积长宽高三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长周长周长12一个数0除外除以一个真分数，所得的商大于它本身。13一个数0除外除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。14一个数0除外除以

10、一个带分数，所得的商小于它本身。 一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 对应量对应分率=单位“1 四那么混合运算1分数四那么混合运算的依次及整数四那么混合运算的运算依次一样。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的依次依次计算。2在分数四那么混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的安排律。第四单元 圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上随意一点的间隔

11、 都相等。3半径：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的间隔 就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，全部的半径都相等，全部的直径都相等。7在同一个圆内，有多数条半径，有多数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d2r 或r9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表示。在

12、计算时，取 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式： d或2r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把圆平均分成假设干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半=r，长方形的宽相当于圆的半径r，因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 rr214 圆的面积公式：2或者 2 或者 C2215在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 r22:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 S小正：S圆：S大正=2： ：416在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是

13、R，内圆的半径是r其中Rr环的宽度 圆环的面积铺小路的面积=大圆的面积 小圆的面积=R2r2=R2r218 环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d或r2r20半圆面积圆的面积2公式为：2 221在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数；面积那么扩大或缩小对应数平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。23当一个圆的半径增加，它的周长就增加

14、；当一个圆的直径增加，它的周长就增加。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。25周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。 面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次削减。26扇形弧长公式：d360n 扇形的面积公式： 2360n n为扇形的圆心角度数27 轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。28只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只

15、有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星; 有多数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第五单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示详细的数量，所以百分数不能带单位。百分数及分数的区分1意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一详细数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数。分数还可以表示两数之间的倍

16、数关系. 2应用范围不同。百分数在消费、工作和生活中，常用于调查、统计、分析及比较。而分数经常是在测量、计算中，得不到整数结果时运用。 3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采纳百分号“%来表示。因此，不管百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. 4百分数不能带单位名称；当分数表示详细数时可带单位名称。 百分数一般有

17、三种状况： 100%以上，如：增长率、增产率等。 100%以下，如：发芽率、成长率等。 刚好100%，如：正确率，合格率等。 百分数只可以表示分率，而不能表示详细量,所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数及百分数互化的规那么：把小数化成百分数，只要把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。5百分数及分数互化的规那么：把分数化成百分数，

18、通常先把分数化成小数除不尽的保存三位小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式： 合格率=100% 发芽率=100% 出勤率=100% 达标率=100% 成活率=100% 含盐率=100% 小麦出粉率=100% 出油率=100% 7纳税：纳税是依据国家各种税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。8纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教化、文化和国防平安。9纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。10应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：

19、应纳税额及各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率13储蓄的意义：人们经常把短暂不用的钱存入银行或信誉社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建立，也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以增加一些收入。14存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。15本金：存入银行的钱叫做本金。16利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。17国家规定，存款的利息要按肯定的税率纳税。国债的利息不纳税。18利率：利息及本金的比值叫做利率。19银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金利率时间税率20银行存款利息的税金利息税率或银行存款利息的税金本金利率时间税率21国债利息的计算公式：利息本金利

20、率时间22本息：本金及利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。 百分数应用题一求增加百分之几？削减百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位1削减百分之几=削减的部分单位1 例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最终用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45立方厘米的

21、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最终用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：依据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，不知道但可以依据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米知道水是少的，冰是多的，所以可以

22、用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最终用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%4、“削减百分之几及增加百分之几的解题方法完全一样。 5、及增加百分之几一样的还有“多百分之几“进步百分之几“增长百分之几“等。 及削减百分之几一样的还有“少百分之几“降低百分之几“节约百分之几等。 百分数应用题二比一个数增加百分之几的数，比一个数削减百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去

23、年已经知道用乘法，增加用1+25%算式：801+25%2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年削减了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，削减用1-25%算式：801-25%3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用1+25%算式：1001+25%4、光明小学今年有100名学生，比去年削减了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用1-25%算式：1001-25%百分数应用题三列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比

24、第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。依据“第一天比第二天多看20页可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25，由“第二天看了全书的20%“第一天第二天=20页可以列方程为：252021方法2：“第一天比第二天多看20页可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第

25、二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，那么第一天为25，第二天为20。方程列为：252021算术法：由“两天共看了20页可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(2520%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，那么第一天为25，第二天为20。列方程为：X252021算术法：201- 25 20%4、

26、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，那么第一天为25，第二天为2510页。列方程为：X252510=20 百分数应用题四利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32021年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2021年10月9日以后免收利息税。所以如无特别说明，就不再计算利息税。4利率：利息及本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息206国债利息的计算公式：利息本金利率时间7本息：本金及利息

27、的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额及各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元应当用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：依据“利息本金利率时间算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？假如利息按20%来上税解题思路：要求“本

28、金和利息共有多少元应当用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：依据“利息本金利率时间算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：算税后利息：4141本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减改变状况。3、扇形统计图：可以清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同

29、一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求依据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼问题的解题方法1、猜测法 2、假设法1 假设都是兔2 假设都是鸡3 古人“抬脚法： 3、列方程法附1、常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=10

30、0平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 附2、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361附3、常见的分数及小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16