2014年湖南省衡阳市中考数学试卷含答案和解析.docx

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1、2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2014衡阳）2的倒数是（）ABC2D22（3分）（2014衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2014衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关切的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害安康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米用科学记数法表示0.0000025为（）A2.5105B2.5105C2.5106D2.51064（3分）（2014衡阳）若一个多边形的内角和是900，则这个

2、多边形的边数是（）A5B6C7D85（3分）（2014衡阳）小明从家动身，外出漫步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，接着漫步了一段时间，然后回家，如图描绘了小明在漫步过程汇总离家的间隔 s（米）与漫步所用时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下列信息错误的是（）A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的间隔 为400米D小明从动身到回家共用时16分钟6（3分）（2014衡阳）下列运算结果正确的是（）Ax2+x3=x5Bx3x2=x6Cx5x=x5Dx3（3x）2=9x57（3分）（2014衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8（3分）（2014衡阳）下列因式分解

3、中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个9（3分）（2014衡阳）如图所示的图形是由7个完全一样的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）ABCD10（3分）（2014衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米11（3分）（2014衡阳）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）A6B9C18D3612（3分）（2014衡阳）下列命题是真命题的是（

4、）A四边形都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线相互垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）（2014攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是_14（3分）（2014衡阳）化简：（）=_15（3分）（2014衡阳）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为_16（3分）（2014衡阳）甲、乙两同学参与学校运发动铅球工程选拔赛，各投掷6次，记录成果，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成果较稳定的是_（填“甲”或“乙”）17（3分）（2014衡阳）如图，AB为

5、O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为_18（3分）（2014衡阳）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则m=_n（填“”“”或“=”号）19（3分）（2014衡阳）分式方程=的解为x=_20（3分）（2014衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，依据以上规律，请干脆写出OM2014的长度为_

6、三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21（6分）（2014衡阳）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b2，其中a=1，b=222（6分）（2014衡阳）小敏为理解本市的空气质量状况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量状况作为样本进展统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（局部信息未给出）请你依据图中供应的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）到达优和良的总天数23（6分）（2014衡阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、

7、F求证：BEDCFD24（6分）（2014衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预料到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率25（8分）（2014衡阳）某班组织班团活动，班委会打算用15元钱全部用来购置笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件（1）若设购置笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购置方案？请列举全部可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购置，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率26（8分）（2014衡阳）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=

8、45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试推断的值是否随着的改变而改变？假如不变，恳求出的值；反之，请说明理由27（10分）（2014衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）、B（0，3），点P从点A动身，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B挪动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0t5）（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）

9、当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由28（10分）（2014衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点为A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3m）（其中m0），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与BOC相像？2014年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大

10、题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2014衡阳）2的倒数是（）ABC2D2考点：倒数菁优网版权全部分析：依据倒数定义可知，2的倒数是解答：解：2的倒数是故选：B点评：主要考察倒数的定义，要求娴熟驾驭须要留意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2014衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权全部分析：依据轴对称图形的概念对各选项分析推断利用解除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误

11、；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A点评：本题考察了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部折叠后可重合3（3分）（2014衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关切的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害安康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米用科学记数法表示0.0000025为（）A2.5105B2.5105C2.5106D2.5106考点：科学记数法表示较小的数菁优网版权全部分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所运

12、用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定解答：解：0.000 0025=2.5106；故选：C点评：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定4（3分）（2014衡阳）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角菁优网版权全部分析：依据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，依据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选C点评：本题主要考察了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5（3分）（

13、2014衡阳）小明从家动身，外出漫步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，接着漫步了一段时间，然后回家，如图描绘了小明在漫步过程汇总离家的间隔 s（米）与漫步所用时间t（分）之间的函数关系，依据图象，下列信息错误的是（）A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的间隔 为400米D小明从动身到回家共用时16分钟考点：函数的图象菁优网版权全部分析：A从4分钟到8分钟时间增加而离家的间隔 没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时漫步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的间隔 为400米；D据图知小明从动身到回家共用时16分钟解答：解

14、：A小明看报用时84=4分钟，本项错误；B公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的间隔 为400米，本项正确；D据图知小明从动身到回家共用时16分钟，本项正确故选：A点评：本题考察利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就可以通过图象得到函数问题的相应解决6（3分）（2014衡阳）下列运算结果正确的是（）Ax2+x3=x5Bx3x2=x6Cx5x=x5Dx3（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式菁优网版权全部分析：依据合并同类项，可推断A，依据同底数幂的乘法，可推断B

15、，依据同底数幂的除法，可推断C，依据单项式乘单项式，可推断D解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D点评：本题考察了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减7（3分）（2014衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权全部专题：计算题分析：本题应当先对不等式组进展化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围解答：解：不等式组由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：x2，在数轴上可表示为：故选：A点评：本题考察的是一元一

16、次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断要留意x是否获得到，若获得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的8（3分）（2014衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权全部分析：干脆利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而推断得出即可解答：解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；x2+y2=（x+y）（yx），故原题错误；故正确的有1个故选：C点评：此题主要考察了

17、运用公式法以及提取公因式法分解因式，娴熟驾驭公式法分解因式是解题关键9（3分）（2014衡阳）如图所示的图形是由7个完全一样的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）ABCD考点：简洁组合体的三视图菁优网版权全部分析：依据几何体组成，结合三视图的视察角度，进而得出答案解答：解：依据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考察了简洁组合体的三视图，精确把握视察角度是解题关键10（3分）（2014衡阳）如图，一河坝的横

18、断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权全部分析：先依据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD解答：解：坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=2AE+BC=218+10=46米，故选D点评：此题考察理解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的驾驭状况，将相关的学问点相结合更利于解题11（3分）（2014衡阳）圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（）A6B9C18D36考点：弧长的计

19、算菁优网版权全部分析：依据弧长的公式l=进展计算解答：解：设该扇形的半径是r依据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故选：C点评：本题考察了弧长的计算熟记公式是解题的关键12（3分）（2014衡阳）下列命题是真命题的是（）A四边形都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线相互垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理菁优网版权全部分析：利用特别的四边形的断定和性质定理逐一推断后即可确定正确的选项解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线相互垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形但不肯定是正方形，故

20、错误，是假命题；D、正确，是真命题故选D点评：本题考察了命题与定理的学问，解题的关键是牢记特别的四边形的断定定理，难度不大，属于根底题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）（2014攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围菁优网版权全部分析：依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2点评：本题主要考察函数自变量的取值范围，考察的学问点为：二次根式的被开方数是非负数14（3分）（2014衡阳）化简：（）=2考点：二次根式的混合运算菁优网版权全部分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运

21、用二次根式乘法运算法则得出即可解答：解：（）=（2）=2故答案为：2点评：此题主要考察了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键15（3分）（2014衡阳）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为10考点：矩形的性质菁优网版权全部分析：依据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案为：10点评：本题考察了等边三角形的性质和断定，矩

22、形性质的应用，留意：矩形的对角线相等且相互平分16（3分）（2014衡阳）甲、乙两同学参与学校运发动铅球工程选拔赛，各投掷6次，记录成果，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成果较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）考点：方差菁优网版权全部分析：依据方差的定义，方差越小数据越稳定解答：解：因为S甲2=0.61S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成果比拟稳定的是乙故答案为：乙点评：本题考察了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数

23、越小，即波动越小，数据越稳定17（3分）（2014衡阳）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为65考点：圆周角定理菁优网版权全部分析：依据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再依据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数解答：解：AB为O直径ADB=90B=ACD=25BAD=90B=65故答案为：65点评：考察了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的协助线之一18（3分）（2014衡阳）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则m=n（填“”“”或“=”号）考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权全部

24、专题：计算题分析：依据反比例函数图象上点的坐标特征得到1m=k，2n=k，解得m=k，n=，然后利用k0比拟m、n的大小解答：解：P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，1m=k，2n=k，m=k，n=，而k0，mn故答案为：点评：本题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k19（3分）（2014衡阳）分式方程=的解为x=2考点：解分式方程菁优网版权全部专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：

25、x2=x2x+2x2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：2点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根20（3分）（2014衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长到M2，使得M2M1OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，依据以上规律，请干脆写出OM2014的长度为21007考点：规律型：点的坐标菁优网版权全

26、部专题：规律型分析：依据点M0的坐标求出OM0，然后推断出OM0M1是等腰直角三角形，然后依据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后依据规律写出OM2014即可解答：解：点M0的坐标为（1，0），OM0=1，线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45，M1M0OM0，OM0M1是等腰直角三角形，OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，OM2014=OM2013=（）2014=21007故答案为：21007点评：本题是对点的坐标改变规律的考察，主要利用了等腰直角三角形的断定与性质，读懂题目信息，推断出等腰直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共8

27、小题，满分60分）21（6分）（2014衡阳）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b2，其中a=1，b=2考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权全部分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最终代入求得数值即可解答：解：原式=a2b2+ab+2b2b2=a2+ab，当a=1，b=2时原式=1+（2）=1点评：此题考察代数式求值，留意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值22（6分）（2014衡阳）小敏为理解本市的空气质量状况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量状况作为样本进展统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（局部信息未给出）请你依据图中供应的信息，解答下列问

28、题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）到达优和良的总天数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权全部分析：（1）依据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用稍微污染天数是50328311=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）到达优和良的总天数即可解答：解：（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：3264%=

29、50（天）；（2）稍微污染天数是50328311=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365天）到达优和良的总天数为：365=292（天）估计该市一年到达优和良的总天数为292天点评：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据；扇形统计图干脆反映局部占总体的百分比大小23（6分）（2014衡阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F求证：BEDCFD考点：全等三角形的断定菁优网版权全部专题

30、：证明题分析：首先依据AB=AC可得B=C，再由DEAB，DFAC，可得BED=CFD=90，然后再利用AAS定理可断定BEDCFD解答：证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）点评：本题考察三角形全等的断定方法，断定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL留意：AAA、SSA不能断定两个三角形全等，断定两个三角形全等时，必需有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角24（6分）（2014衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预料到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长

31、率考点：一元二次方程的应用菁优网版权全部专题：增长率问题分析：设这两年的年平均增长率为x，依据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果解答：解：设这两年的年平均增长率为x，依据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=1.2，解得：x=0.2=20%，或x=2.2（舍去）答：这两年的年平均增长率为20%点评：考察了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量25（8分）（2014衡阳）某班组织班团活动，班委会打算用15元钱全部用来购置笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元

32、/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件（1）若设购置笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购置方案？请列举全部可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购置，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率考点：列表法与树状图法；二元一次方程的应用菁优网版权全部分析：（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）依据每种奖品至少买1件，即可求得全部可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种状况，干脆利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）依据题意得：2x+y=15，y=152x；（2）购置方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x

33、=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；共有7种购置方案；（3）买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种状况，买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：点评：本题考察了列举法求概率的学问留意用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比26（8分）（2014衡阳）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试推断的

34、值是否随着的改变而改变？假如不变，恳求出的值；反之，请说明理由考点：旋转的性质；相像三角形的断定与性质菁优网版权全部分析：（1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，依据等边对等角求出ACD=A，再求出ADC=120，再依据ADE=ADCEDF计算即可得解；（2）依据同角的余角相等求出PDM=CDN，再依据然后求出BCD是等边三角形，依据等边三角形的性质求出BCD=60，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CPD=60，从而得到CPD=BCD，再依据两组角对应相等，两三角形相像推断出DPM和DCN相像，再依据相像三角形对应边成比例可得=为定值解答

35、：解：（1）ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=BD=AB，ACD=A=30，ADC=180302=120，ADE=ADCEDF=12090=30；（2）EDF=90，PDM+EDF=CDN+EDF=90，PDM=CDN，B=60，BD=CD，BCD是等边三角形，BCD=60，CPD=A+ADE=30+30=60，CPD=BCD，在DPM和DCN中，DPMDCN，=，=tanACD=tan30，的值不随着的改变而改变，是定值点评：本题考察了旋转的性质，相像三角形的断定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并推断出相像三角形是解题的关键，也是本题的难点27（10分

36、）（2014衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（4，0）、B（0，3），点P从点A动身，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B挪动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0t5）（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由考点：一次函数综合题菁优网版权全部分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值

37、，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DFAB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+3直线AB直线y=xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90AP=t，PE=0.6tOD=0.6t，PE=ODBOC=90，PEA=BOC，PEDO四边形PEOD是平行四边形，PDAOABCD，四边形A

38、CDP总是平行四边形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，CO=0.8t，AC=40.8t四边形ACDP为菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90，DF=DF=DO以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切点评：本题考察了待定系数法求函数的将诶相像的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的断定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时敏捷运用平行四边形的性质是关键28（10分）（2014衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点为A（

39、3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3m）（其中m0），顶点为D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与BOC相像？考点：二次函数综合题菁优网版权全部分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再依据二次函数的性质求出最值；（3）ACD与BOC相像，且BOC为直角三角形，所以ACD必为直角三角形本问分多种情形，须要分类探讨，避开漏解解答：解：（1）抛物

40、线与x轴交点为A（3，0）、B（1，0），抛物线解析式为：y=a（x+3）（x1）将点C（0，3m）代入上式，得a3（1）=3m，m=a，抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x1）=mx2+2mx3m（2）当m=2时，C（0，6），抛物线解析式为y=2x2+4x6，则P（x，2x2+4x6）设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，y=2x6如答图，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F，则F（x，2x6）PF=yFyP=（2x6）（2x2+4x6）=2x26xS=SPFA+SPFC=PFAE+PFOE=PFOA=（2x26x）3S=3x29x=3（x+）2+S与x之间的关系式为S=3x29x，当x=时，S有最大值为（3）y=mx2+2mx3m=m（x