八下数学各章节知识点总结.docx

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1、八年级下册数学各章节学问点总结第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等关系1、 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.种类符号实际意义读法举例小于号小于、缺乏小于2+3大于、高出大于3+35小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）x8大于或等于号不少于、不低于、至少大于或等于(不小于)x5不等号不相等不等于452、区分方程及不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示代数式之间的不相等的关系。 列不等式的方法：从题目的问题动身=找出题目中涉及的各种量=分析它们的数量关系（相等或不等关系）=然后根据题意列出等式或不等式，解决问题。3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负

2、数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二、不等式的根本性质1、驾驭不等式的根本性质,并会敏捷运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变即:假如ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变即假如ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更即:假如ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab;假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,

3、那么a=b;假如ab,那么a-b是负数;反过来,假如a-b是负数,那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bx(ax)”或者“ab(或ax0时,解为；当a=0时,且b0,则x取一实在数;当a=0时,且b0,则无解；当a0或kx+b0或y0或kx+b或=或）分状况求出相应的x的值。比拟所得的结果，根据问题的要求作出推断。五、一元一次不等式组1、定义: 由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.（至少含有两个不等式）2、一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公

4、共局部,通常是利用数轴来确定.3、解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共局部,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数,且ab)一元一次不等式（ab两大取较大xa两小取小axb大小穿插中间夹无解大小分别没有解(是空集)第二章 分解因式一、分解因式1、把一个多项式化成几个整式相乘的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式必需是对多项式而言，单项式不能分解因式 分解因式始终分解到每个因式都不能再分解为止。 若一个多项式不能干脆分解因式，就要先变形，以便于多项式进一步分解。2、因式分解及整式乘法是

5、互逆关系。因式分解及整式乘法的区分和联络:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)分解因式是把一个多项式化为几个因式相乘的形式.二、提公共因式法：公因式：我们把多项式各项都含有的因式叫做多项式的公因式。提公共因式法的理论根据是乘法安排律1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2、提取公因式的方法:(1)找系数，取多项式中各项系数中的最大公约数；（2）找字母，应取各项都含有的字母，并取一样字母的最低次幂。他们的积就是公因式。3、 留意：提出公因式确定要提“干净”。 (1)当首项为负

6、时，一般要提出负号，此时括号内各项英变更符号。（2）假如多项式中有同类项确定要合并，这时若有公因式，要提出来。（3）不能漏项，提出公因式之后，每一项都有剩余局部。某一项若被全部提出后，则剩下的项应是1. (4)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (5)要留意隐含的公因式：比方通过适当的变形就能发觉，a(ab)b(ba),由于ab=（ba），所以公因式是ab三、运用公式法:1、假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2、主要公式： (1)平方差公式： 两个数的平方差等于这两个数的和及这两个数的差的积。 （2）完全平方公式： 两个数的平方和加上（减

7、去）这两个数的积的2倍等于这两数的和（或差）的平方。3、因式分解要分解究竟.如就没有分解究竟. 再比方：（1）(2)(3)(4)4、运用公式法：(1)平方差公式： 应是二项式或者视作二项式的多项式;二项式的每项都可以表示是成平方的形式;二项是异号的.(2)完全平方公式：应是三项式;其中两项是同号的,并且是平方的形式; 剩下的一项必需是两平方项的底数乘积的2倍.5、因式分解的思路及解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否运用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来到达分解的目的;(4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因

8、式分解;(5)因式分解的结果必需进展到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四、分组分解法：1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如： 2、分组分解法的关键是如何分组,要保证通过分组之后有公因式可提,便利于分解因式.3、留意：分组时确定要留意符号的变更.五、十字相乘法：1、假如一个二次三项式,将a和c分别可以分解成两个因数的乘积, , , 并且满意,往往写成 的形式,那么二次三项式可以分解. 为。2、二次三项式可以分解： 3、理解规律：(1)理解：把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号的因数,它们的符号及一次项系数p的符号一样.(2)假如常数项q是负数,

9、那么把它分解成两个异号因数,其中确定值较大的因数及一次项系数p的符号一样,对于分解得到的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4、留意：(1)用十字相乘法时分解系数要时要反复验证;(2)分解时要将分解得到的式子复原，检验分解的结果是否正确.第三章 分式一、分式1、两个整数不能整除时,出现了分数。类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式。整式A除以整式B,可以表示成的形式。假如除式B中含有字母,那么称为分式，对于随意一个分式,分母都不能为零。形如（A，B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（1）分母中含有字母的是分母。（2）分母中不含

10、字母的是整式。（3） 当分母的值不等于0，即B0时，分式有意义。（4）当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值等于0.2、整式和分式统称为有理式,即有:3、分数的根本性质（及分数的根本性质类似）：分式的分子及分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 4、约分：假如一个分式的分子和分母含有公因式,那么可以把这个分式的分子和分母同事除以公因式,也就是把分子和分母中的公因式约去,这个过程叫做约分。(1)约分的理论根据是分式的根本性质。(2)当分子和分母没有公因式时，这样的分式叫做最简分式。化简分式通常是化成最简分式或者整式。二、分式的乘除法：1、分式乘以分式：把分子相乘的积做积

11、的分子,把分母相乘的积做积的分母。2、分式除以分式：把除式的分子和分母颠倒位置后再及被除式相乘。即： , 3、分式乘方：把分子、分母分别乘方。即： 逆向运用,当n为整数时,仍旧有成立。4、分式的乘除混合运算：类比分数的乘除混合运算可以统一为乘法运算，然后约分再相乘，并把结果整理为一个最简分式。假如有括号，那么先计算括号里的。三、分式的加减法:1、通分：分式及分数类似,也可以通分。根据分式的根本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分.通分后的分式要及原来的分式相等。 通分的关键是确定最简分母，找最简公分母是通分的关键：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。（2

12、）取一样字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式。（3）只在一个分式的分母中出现的字母连同其指数作为最简公分母的一个因式。（4）假如分母是多项式,则首先对多项式进展因式分解.2、分式的加减法： 分式的加减法及分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减和异分母的分式相加减。(1) 同分母的分式相加减：分母不变,把分子相加减，表达式为: 同分母的分式相减时，减式的分式是多项式时要加括号。(2)异号分母的分式相加减：先通分,化为同分母的分式,然后再相加减， 表达式为: 整式可以看成分母是1的分式进展通分。（3）分式的混合运算：及分数的混合运算一样，其运算依次是先乘除后加减，有括号先计算括号里的再计算括号

13、外的，结果要是最简分式或整式。有理数的运算定律也适用于分式。四、分式方程：1、定义：分母中含有未知数的方程是分式方程。所以推断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数。分式方程的增根是使分式方程中分式分母为0的根。（因为我们把分式方程化成整式方程就会产生增根）2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程；解这个整式方程；检验所求的解：把整式方程的根代入所乘的最简公分母,若结果不是零,则是原方程的根，若结果是零，则为原方程的增根,必需舍去。2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意；设未知数；根据题意找相等关系,列出(分式)方程；解这个方程,并检验方

14、程的解是否符合题意；写出答案。第四章 相像图形一、线段的比：1、假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.期中AB, CD分别叫做这个线段比的前项和后项。2、四条线段a，b，c，d中,假如a及b的比等于c及d的比,即 或，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段,简称比例线段.3、 留意点：线段的比是没有单位的实数；比及所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一样；四条线段成比例时，确定要将这四条线段根据依次列出；推断四条线段是否成比例，只要把四条线段根据依次排列好，推断前两条之比是否等于后两条之比。式子中

15、a、d叫做外项，b、c叫做内项，d称作a、b、c的第四比例项。假如两内项一样，即 ，b就叫做b、d的比例中项。 4、 比例的性质： （1）根本性质:若, 则ad=bc； 若ad=bc（其中a，b，c，d都不等于0）, 则 (2)合比的性质: 由这个两个等式可以得出 (3)等比性质：假如，那么。例题:已知，试求k的值。（分a+b+c=0或者不等于零）二、黄金分割：_图1_B_C_A1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC及AB的比叫做黄金比. 2、 黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目的点.3、 已知线段AB，求其黄金

16、分割点。黄金分割点的画法:(1)经过点B作BDAB，使BD=(2)连接AD，在AD上截取DE=BD;(3)在AB上截取AC=AE,点C即为那段AB的黄金分割点。三、形态一样的图形:形态一样的图形,事实上就是形态一样，大小、位置不确定一样的图形。全等图形是一种特殊的形态一样的图形。四、相像三角形：1、在相像多边形中,最为简洁的就是相像三角形.2、三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形.相像三角形对应边的比叫做相像比. 比例尺是长度之比，而不是面积之比。3、全等三角形是相像三角形的特例,这时相像比等于1. 留意：（1）对应性：两个三角形相像是，通常把表示对应顶点的字母写在对应的

17、位置上.（2）依次性：相像三角形的相像比是有依次的。比方,它们的相像比是k，则，而。（3）传递性：（4）特殊性：当两个相像三角形的相像比是1时，这两个三角形全等。二者的区分是全等三角形要求对应边相等，而相像三角形要求对应边成比例。4. 相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等、对应边成比例，对应线段的比等于相像比（比方高、中线、角平分线等）。（1）相像三角形对应高的比,对应中线的比及对应角平分线的比都等于相像比.（2）相像三角形周长的比等于相像比.（3）相像三角形面积的比等于相像比的平方.（4）已知两个三角形相像，若其中一个是直角三角形，则另一个确定是直角三角形。五、探究三角形相像的条件：1、

18、相像三角形的断定方法: 证两个三角形相像及证两个三角形全等一样（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像。（2）断定方法1：两角对应相等的两个三角形相像。（3）断定方法2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像。（4）断定方法3：三边对应成比例的两个三角形相像。（5）仅两边成比例，一对角相等的两个三角形不确定相像。2、断定直角三角形相像，除了以上方法外，还有以下方法：一个锐角对应相等；两条边对应成比例:a两直角边对应成比例；b 斜边和始终角边对应成比例.3、 相像三角形的断定方法的应用（1） 可以用来推断两个三角形相像。（2） 可以间接证明角相等，线段成比例。（3） 间接地为计算

19、线段长度及角的大小创建条件。4、把握根本图形（1） 平行放缩型：这样的两个三角形相像。（2） 重叠放缩型：这样的两个三角形相像。（3）母子三角形：这样的三个三角形相像。_图2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_15、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 / l2 / l3,则.6、平行于三角形一边的直线及其他两边(或两边的延长线)相交,所得到的三角形及原三角形相像.六、测量旗杆高度的方法：都是运用三角形相像得出线段的比例。（1）利用太阳光下的影子测量旗杆的高度：由于太阳的体积很大，所以可以把太阳光看成是平行光线。在同一时刻的太阳光下，根

20、据这个，可以计算出旗杆的高度。 测量出人高AB，人影BE，物影BD,就能求得CD.（2） 利用标杆测量旗杆的高度： 测量出人高AB，标杆EF，人及杆的间隔 AM,杆及物的间隔 MN。根据,EM=EF-AB就能求出CN,则CD=CN+AB.（3） 利用镜子的反射测量旗杆的高度： 根据 得出,再测得AB、BE、DE的长度，就能计算出CD的高度。七、相像多边形：1、一般地,形态一样的图形称为相像图形.2、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边的比叫做相像比.3、留意:(1)相像多边形的条件缺一不行，只有各角对应相等、各边对应成比例，才是相像多边形。（2）“”读作：相

21、像于。在写两个多边形相像时，对应的点要写在对应的位置上。4、相像多边形的性质： （1）相像多边形的对应角相等，对应边成比例。 （2）相像多边形的周长等于相像比;面积比等于相像比的平方. （3）相像多边形对应对角线的比等于相像比。 （4）相像多边形被对角线分成的对应三角形相像，相像比等于相像多边形的相像比。八、图形的放大及缩小1、假如两个图形不仅是相像图形,而且对应点的连线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相像比又称为位似比.2、位似图形上随意一对对应点到位似中心的间隔 之比等于位似比.3、位似图形的画法：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关健点，

22、是多边形的顶点；（3）确定位似比；（4）找出新图形的对应关健点。4、位似变换: 变换后的图形,不仅及原图相像,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的间隔 成比例.像这种特殊的相像变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. 一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章 数据的搜集及处理一、总体、个体、样本是统计学中三个重要的概念 1、总体：所要考察的对象的全体叫做总体; 2、个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 3、样本：从总体中取出的一局部个体叫做这个总体的一个样本. 样本中个体的个数叫做样本的容量。二、搜集

23、数据：1、理解普查和抽样调查：调查方式的选择调查方式定义优点缺点普查为确定目的而对全部考察对象进展的全面调查可以干脆获得总体的状况，得到的信息较全面、牢靠工作量大；易受客观条件限制；有时具有破坏性抽样调查从总体中抽取局部个体进展的调查。（所调查的对象应是随机抽取的，并且有代表性，个数不能太少，数据要真实）调查范围小，节约时间、人力、物力和财力不如普查得到的结果准确，得到的只是估计值，而估计值是否接近实际状况还取决于样本选得是否有代表性.普查抽样调查2、搜集数据的的方式 3、 搜集数据的一般过程： （1）明确调查目的，确定调查的对象； （2）选择适宜的调查方式，应结合实际状况确定是采纳普查还是抽

24、样调查； （3）绽开调查活动，搜集数据； （4）处理数据，由于搜集的数据比拟乱，为了便于分析，可采纳条形图、折线图、扇形图和统计表等形式对数据进展处理； （5）分析数据得出结论； （6）对相应的未知事务作出合理的推想和预料。三、 极差、方差、标准差：极差、方差、标准差是刻画数据离散程度（即波动大小）的统计量。1、 极差是一组数据中最大值及最小值的差。极差=最大值最小值。2、 方差：在一组数据中，各数据及它们的平均数的差的平方的平均数， 叫做这组数据的方差，用表示。 3、标准差：标准差是衡量一组数据稳定性的重要量，它等于方差的算术平方根。 4、方差的运用：（1）方差越小，数据波动越小。（2）一般

25、可以用样本的方差来估计总体的方差。四、频数及频率 1、频数是指每个考察对象出现的次数；频率是每个考察对象出现的次数及总次数的比值。 2、留意以下问题：（1）频数和频率能反响每个对象出现的频繁程度； （2）； （3）全部对象的频率之和等于总次数，各个对象的频率之和等于1. 3、画频率直方图： （1）计算极差；（2）确定组距，组数=； （3）确定分点，要准确到数据的下一位； （4）列频数分布表，一般包括分组、频数累计和频数这三项； （5）画频率直方图。每个小长方形的高及这组数据的频数成正比例。因为，且组距及数据总数是定值。又由于频率的总和为1，所以各个小长方形的面积之和是1. （6）画频数分布折线

26、图，一般是取小长方形上方的中点，然后依次连线。第六章 证明(一)一、验证数学结论是否正确的常用方法： 试验论证、举出反例、推理论证等等，其中有根据地进展推理论证是最重要的方法。二、定义及命题： 1、定义:对术语和名称的含义加以描绘，并作出明确的规定，就是给他们一个定义。 （1）一般地来说,能明确指出概念的含义或者特征的句子就叫做定义.（2）定义必需是严密的。一般避开运用模糊不清的词语,比方“一些”、“也许”、“差不多”等不能出如今定义中. 2、命题:一般来说，推断一件事情的语句叫做命题. （1）命题必需是一个完好的句子，而且这个句子必需对某事务作出明确的确定或否认的推断。（2）命题的构成：每个

27、命题都是由条件和结论这两个局部构成。条件是已知的，结论是由已知条件推导出来的。一般来说，命题都可以写成“假如.那么.”的形式，“假如”引出的局部是条件，“那么”引出的局部是结论。（3）正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.（4）反例：要说明一个命题是假命题，可以举一个例子，让它具备命题的条件，但是却能得出命题不具备的结论（及命题中的结论相反或者是命题没有提到过的结论），这种例子称为反例。 3、公理：公认的真命题叫做公理。 （1）在数学中，有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的,并且把它们作为推断其他命题真假的原始根据,像这样的真命题叫做公理。 （2）公理可以做推断其他命题真假的根据

28、。 4、定理：有些命题的正确性是通过推理的方法证明的，这的真命题叫做定理。 （1）在数学中，有些命题可以从公理或其他真命题动身,用逻辑推理的方法推断它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的根据,像这样的真命题叫做定理. （2）并不是全部的真命题都是定理。定理可以作为推断其他命题真假的根据。 5、推论：由公理或者定理干脆推出的定理叫做推论，它可以做为定理来运用。 6、证明：推理的过程称为证明。 （1）根据题设（即题意和条件）、定义以及公理、定理等，有时要结合图形，经过逻辑推理,来推断一个命题是否正确,像这样的推理过程叫做证明. （2）证明中的每一步都要有根有据，不能“想当然”。 （3）

29、有些几何题用一般的几何方法去证很难下手，但是用“代数证明”的方法却很简洁。所谓“代数证明”方法就是把几何问题变成计算问题，用计算去验证结论。三、平行线的断定：1、公理: 同位角相等,两直线平行。(并由此得到平行线的断定定理)2、断定定理（1）: 同旁内互补,两直线平行。3、断定定理（2）: 同错角相等,两直线平行。四、平行线的性质：1、两条直线平行的公理: 两直线平行,同位角相等;2、两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;3、两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.五、对于平行线的断定和性质的联络和区分： 二者的条件和结论是互换的。平行线的断定是通过角的数量关系来确定两

30、直线的位置关系；而平行线的性质是通过两直线的位置关系来确定角的数量关系。六、证明三角形内角和定理： 方法许多，比方过三角形一个内角的顶点作这个角的对边的平行线，即可得证。1、三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180。2、一个三角形中至多只有一个直角。3、一个三角形中至多只有一个钝角。4、一个三角形中至少有两个锐角。七、三角形的外角 1、三角形的一边及另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。 2、外角的特征：（1）顶点还是三角形的顶点；（2）一边是三角形的一边；（3）另一边是三角形某一边的延长线。 3三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.