20162017学年山东省菏泽市高二上学期期末考试数学理试卷Word版含答案.docx

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1、20192019学年度上学期期末检测高二数学理科试题第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 已知向量a=(2,3,5),向量b=(3,x,y),若ab则（ ）A. B. C. D. 3. 已知各项不为的等差数列，满足2a-a+2a=0，数列是等比数列，且a=b，则bb=（ ） A. 2 B. C. D.4. 已知命题p: “1，b，4”成等比数列”，命题q：“b=2”，那么p成立是q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 已知的顶点在椭圆上，顶点是

2、椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（ ）A.8 B.8 C.16 D.24 6. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2，1)，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.7. 双曲线的一个焦点（0，3），那么的值是（ ）A.1 B. C.1或-1 D. 或8. 下列四个命题中，其中是真命题是（ ）A.“若xy1，则lgxlgy0”的逆命题；B.设，命题“若则”的否命题C.若pq为假命题，则p、q均为假命题D.“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；9. 某人向正西方向走千米后，他向左转150，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则

3、的值是（ ）A3 B C或2 D 2或310. 已知ab0，e1与e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值（ ）A一定是正值 B一定是零 C一定是负值 D符号不确定11. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则4a+9b的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8 12. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F,F，若椭圆C上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 点M(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_14.

4、在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯15. 在长方体ABCD-ABCD中，已知AB=4，AD=3,AA=2,E,F分别是棱AB，BC上的点，且EB=FB=1，则异面直线EC与FD所成角的余弦值为 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，m为非零常数，若|PA|PB|=m，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线=1与椭圆+y

5、2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px（p0），以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤)17. （本小题10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知（）求B；（）若18. （本小题满分10分）已知，命题，命题椭圆的离心率满足（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的值或取值范围19. （本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和21. (本小

6、题满分13分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.（1）证明：PFFD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值.22. （本小题满分13分）已知左焦点为的椭圆过点过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求的值；（3）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标 高二理科数学试题（A）参考答案1-12 答案：DADBC DBACC AD13、x212y 14、3 15、 16、1

7、7、解：（I）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故5分 （II） 7分 故 10分18解：（1）当a1时,;2分 当0a1时, 4分 综上q是真命题时5分（2）6分由题意可知，8分解得.9分 经检验.综上10分19解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得.2分解得.4分故数列的通项公式为 5分 （II）=(1+)-().7分令M=1+=2-；8分令N=+，则N=+-得：N=+-=1-.11分则= M- N=综上，数列的前n项和为 12分20、解：(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200x(x2200x80 000)x2400x80 000(x400)2，所以当x200,30

8、0时，S0.因此，该项目不会获利当x300时，S取得最大值5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. 6分(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，当x120时，取得最小值240；8分当x144,500)时，x2002200200.当且仅当x，即x400时，取得最小值200.200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12分21. 解：方法一：(1)PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(

9、1，1,0)，D(0,2,0)2分不妨令P(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即PFFD. 4分(2)存在.设平面PFD的一个法向量为n(x，y，z)，结合(1)，由，得，.5分 令z1，解得：xy.n(，1)6分设G点坐标为(0,0，m)，E(，0,0)，则(，0，m)，.7分要使EG平面PFD，只需n0，即()0m1m0，8分得mt，从而满足AGAP的点G即为所求. 9分(3)AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得(1,0,0)，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，得PBA45， PA1，结合(2)得平面PFD的法向量为n(，1)

10、，.11分cos，n，.12分由题意知二面角APDF为锐二面角.故所求二面角APDF的平面角的余弦值为.13分方法二：(1)连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF，.2分又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，DF平面PAF，又PF平面PAF，DFPF.4分(2)过点E作EHDF交AD于点H，则EH平面PFD，且有AHAD，6分.再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFD，EG平面PFD.8分从而满足AGAP的点G即为所求9分(3)PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所成的角，且PBA45，PAAB1，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角，.11分RtMNDRtPAD，PA1，MD1，PD，MN，又FMN90，FN，cosMNF12分故所求二面角APDF的平面角的余弦值为.13分22、解 （1）由题意知设右焦点.1分 2分 椭圆方程为 3分（2）设 则 4分-，可得.6分（3）由题意，设 直线，即 代入椭圆方程并化简得7分同理 .9分当时， 直线的斜率直线的方程为.10分又 化简得 此时直线过定点（0，）.12分当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，）.13分第 11 页