勾股定理专题复习含答案.docx

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1、第一章勾股定理专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程, 函数，四边形等学问综合在一起考察，在中考试卷中的常见题型为填空题, 选择题与较简洁的解答题1801506060ABC图1典例剖析例11如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，依据图中的尺寸单位：，计算两圆孔中心与的距离为_2如图2，直线上有三个正方形，abcl图2假设的面积分别为5与11，那么的面积为461655分析：此题结合图中的尺寸干脆运用勾股定理计算即可解：1由得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得：AB2=902+1202=22500，所以AB=150mm2由勾

2、股定理得：b=a+c=5+11=16，应选C图3点评：以上两例都是勾股定理的干脆运用，当直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决例2如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求的度数解：连结，SAS由勾股定理，得：，SSS由图可知为等腰直角三角形即点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：1任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得2利用正方形的性质，我们很简洁知道一些特殊的角，如450, 900, 1350，便一目了然以上两例就是依据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进展计算，易求得线段与角的特殊值，重点考察学生的直

3、觉视察实力与数形结合的实力专练一：1, ABC中，A：B：C=2：1：1，a，b，c分别是A, B, C的对边，那么以下各等式中成立的是 A；B； C； D2, 假设直角三角形的三边长分别为2，4，x，那么x的可能值有 A1个； B2个； C3个； D4个3, 一根旗杆在离底面的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，那么旗杆折断前高为 A； B； C12米； D8米4, 以下说法中正确的有 1假如A+B+C=3：4：5，那么ABC是直角三角形；2假如A+B=C，那么ABC是直角三角形；3假如三角形三边之比为6：8：10，那么ABC是直角三角形；4假如三边长分别是，那么ABC是直角三角形。A1

4、个； B2个； C3个； D4个5, 如图4是某几何体的三视图及相关数据，那么推断正确的选项是 图4A ac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c26, 直角三角形两边长分别为3, 4，那么第三边长为 7, 直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10，那么直角三角形的两直角边的长分别为 8, 利用图51或图52两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个特别著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 图52图51图69, 一棵树因雪灾于A处折断，如下图，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米答案可

5、保存根号10, 如图6，假如以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，n为正整数，那么第8个正方形的面积 _。11, 如图7，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD保存作图痕迹，不要求写作法, 证明，并求AD的长 12, 一个等腰三角形的底边与腰的长分别为12 cm与10 cm，求这个三角形的面积.13, 在ABC中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm1求这个三角形的斜边AB的长与斜边上的高CD的长.2求斜边被分成的两局部A

6、D与BD的长.14, 如图8：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求须要多少平方米塑料薄膜？图8 15, 如图9，长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.图9 专题二：能得到直角三角形吗考点分析：本局部内容是勾股定理及其逆定理的应用，它在中考试卷中不单独命题，常与其它学问综合命题典例剖析例1如图10，A, B两点都与平面镜相距4米，且A, B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理

7、，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的学问.图10解：作出B点关于CD的对称点B，连结AB，交CD于点O，那么O点就是光的入射点，因为BD=DB，所以BD=AC，BDO=OCA=90，B=CAO所以BDOACO(SSS)，那么OC=OD=AB=6=3米，连结OB，在RtODB中，OD2+BD2=OB2，所以OB2=32+42=52，即OB=5(米)，所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何学问，由此可见，数学是学习物理的根底例2假如只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验MPN是不是直角，简述你的作法分析：只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺量取线段的长度

8、，假设P是一个直角，P所在的三角形必是个直角三角形，这就提示我们把P放在一个三角形中，利用勾股定理的逆定理来解决此题图11作法：在射线PM上量取PA=3，确定A点，在射线PN上量取PB=4，确定B点连结AB得PAB用刻度尺量取AB的长度，假如AB恰为5，那么说明P是直角，否那么P不是直角理由：PA=3，PB=4，PA+PB=3+4=5，假设AB=5，那么PA+PB=AB，依据勾股定理的逆定理得PAB是直角三角形，P是直角说明：这是一道动手操作题，是勾股定理的逆定理在现实生活中的一个典型应用学生既要会动手操作，又必需能够把操作的步骤完整的表述出来，同时要清楚每个操作题的理论根底专练二：1做一做：

9、作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2断一断：设三角形的三边分别等于以下各组数：7，8，10 7，24，25 12，35，37 13，11，101请推断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？2把你推断是Rt的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进展验证.3算一算：一个零件的形态如图12，AC=3，AB=4，BD=12，图12ABCD求：CD的长4一个零件的形态如图13所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假设这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？图13图15如图14，等边三角形A

10、BC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB的度数.图14图16假设ABC的三边长为a,b,c，依据以下条件推断ABC的形态.1a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=07请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个全部顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形图158为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图15，圆筒高108，其截面周长为36，假如在外表缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸专题三：蚂蚁怎样走最近考点分析：勾股定理在实际生活中的应用较为广泛，它常常单独命题，有时也与

11、方程, 函数，四边形等学问综合在一起考察，在中考试卷中的常见题型为填空题, 选择题与较简洁的解答题典例剖析图162图16例1如图161所示，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE位置上，如图102所示，测得得米，求梯子顶端A下落了多少米？分析：梯子顶端A下落的距离为AE，即求AE的长AB与BC，依据勾股定理可求AC，只要求出EC即可。解：在RtACB中，AC2=AB2-BC222=4， AC=2，CD=2， ，所以，梯子顶端下滑了米点评：在实际生活, 生产及建筑中，当人们自身高度达不到时，往往要借助于梯子，这时对梯子的选择，及梯子所能到达的高度

12、等问题，往往要用到勾股定理的学问来解决但要 留意：考虑梯子的长度不变例2有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺； 把竹竿斜放,，竹竿长正好与门的对角线等长.问竹竿长几尺分析：只要依据题意，画出图形，然后利用勾股定理，列出方程解之解：设竹竿长为x尺。那么：x42+x22=x2 x1=10 ，x2=2不合题意舍去答：竹竿长为10尺。北东 图17D评注：此题是勾股定理与方程的综合应用问题，它综合考察了同学们的建模思想与方法的理解与运用，符合新课程标准的理念，请留意这类问题！例3如图17，客轮在海上以30km/h的速度

13、由向航行，在处测得灯塔的方位角为北偏东，测得处的方位角为南偏东，航行1小时后到达处，在处测得的方位角为北偏东，那么到的距离是 Akm；Bkm；Ckm；Dkm分析：此题是一道以航海为背景的应用题，由条件分析易知ABC不是直角三角形，这就须要作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，问题便可得到解决解：由条件易得：C=450，ABC=750，那么A=600，过B作BDAC，垂足为D，BCD是等腰直角三角形，又BC=30km，由勾股定理得：2CD2=302，CD=，BD=，设AD=x，那么AB=2x，由勾股定理得：BD=，=，x=，AC=+，应选D点评： 在航海中，有时须要求两船或船与某地方的距

14、离，以保证航海的平安，有时就须要用勾股定理及判定条件来加以解决，娴熟应用勾股定理是解题的关键家邮局书店图18专练三：1小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店(如图18),书店距离邮局640米，那么小明家距离书店 米2一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，那么水池的深度与芦苇的长度各是 3小明叔叔家承包了一个矩形养鱼池，其面积为48m，其对角线长为10m，为建起栅栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能扶植小明算一算，周长应当是 图194求图19所示单位mm矩形零件上两孔中心A与B的距离精确到0lmm5假期，小王

15、与同学们在公园里探宝玩游戏，依据游戏中提示的方向，他们从A动身先向正东走了800米，再向正北走了200米，折向正西走300米，再向正北走600米，再向正东走100米，到达了宝藏处B，问A, B间的直线距离是 米图206如图20所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=53，B=37AB=5km，BC=4km，假设每天凿，试计算须要几天才能把隧道AC凿通图217如图21，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？8视察以下表格：列举揣测3, 4, 532=4+55, 12, 1352=12+137,

16、24, 2572=24+2513, b, c132=b+c请你结合该表格及相关学问，求出b, c的值。图229如图22所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积参考答案专练一：1；212，13； 328；5, 10006 解：因为A=53，B=37ACB=90，在RtABC中，AC=AB-BC=5-4=9，所以AC=3，须要的时间 天 答：须要10天才能把隧道AC凿通。7由勾股定理得：AB=10，设CD=x，那么DE=x，BD=8-x，BE=4，由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CD=3812，59连结AC，在RtADC

17、中， ， ，在ABC中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。专练二：1做一做：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2断一断：(1) 72+242=252, 122+352=372 (2)略3解：在直角三角形ABC中，依据勾股定理：BC=AC+AB=3+4=25，在直角三角形CBD中，依据勾股定理：CD=BC+BD=25+12=169，CD=13442+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故B=90,同理，ACD=90S四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36.5解：如图,以AP为边作等边APD，连结BD.那么1

18、=60BAP= 2,在ADB与APC中,AD=AP.1=2，AB=ACADBADC(SAS)BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90APB=APD+BPD=1506(1)a2+b2+c2+100=12a+16b+20c，(a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0，即(a6)2+(b8)2+(c10)2=0a6=0,b8=0,c10=0，即a=6,b=8,c=10，而62+82=100=102，a2+b2=c2，ABC为直角三角形.(2)(a3a2b)+(ab2b3)(ac2bc2)=0，a2(ab)+b2(ab)

19、c2(ab)=0，(ab)(a2+b2c2)=0ab=0或a2+b2c2=0，此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.7解：此题答案不惟一，只要符合要求都可以，以下答案供参考8解：将圆筒绽开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，在RtABC中，AB=36，BC=由勾股定理得AC=AB+BC=36+27AC=45，故整个油纸的长为454=180专练三：1, C；2, B；3, B；4, C；5, D；6, 5，；7, 6，8；8, 勾股定理，；9, ；10, 128；11, 1作图略；2在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，.在RtABD中，AB10

20、，BD4，12, 如图：等边ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm作ADBC，垂足为D，那么D为BC中点，BD=CD=6 cm在RtABD中，AD2=AB2BD2=10262=64AD=8 cmSABD=BCAD=128=48(cm2)13, 解：(1)ABC中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cmAB2=AC2+BC222AB=3.5 cm，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，CD=1.68(cm)(2)在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，AD2=AC2CD222=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.

21、21=2290.210.21， AD=230.21=1.26(cm)，BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm)14, 解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36(m2)15, 解：依据题意得：RtADERtAEF，AFE=90,AF=10 cm,EF=DE，设CE=x cm，那么DE=EF=CDCE=8x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6 cm，CF=BCBF=106=4(cm)，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3(cm),即CE=3 cm第 13 页