人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理.docx

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1、第三单元 长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形特别状况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全一样，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。正方体有12条棱，它们的长度都相等，全部的面都完全一样。长方体正方体4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相

2、对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=长+宽+高4 L=abh4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大一样的倍数。如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 。二、【长方体和正方体的外表积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做

3、它的外表积。长方体的外表积=长宽长高宽高2 S=2abahbh 无底或无盖长方体外表积= 长宽长高宽高2 S=2abahbhab S=2ahbhab 无底又无盖长方体外表积=长高宽高2 S=2ahbh 正方体的外表积= 棱长棱长6 S=aa6= 6a2 2、外表积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的外表

4、积大于原来物体的外表积。5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍 。三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。就是看物体含有多少个体积单位2、常用的体积单位有： 立方米m3、 立方分米dm3、立方厘米cm3 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积= 长宽高 V=a

5、bh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h= Vab正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa =a3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。4、容积单位有： 升L、 毫升mL 1 L = 1000 mL5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm36、容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。所以物体的体积大于它的容积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。8、排水法：计算不规那么物

6、体的体积 容器的底面积上升那局部水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那局部水的体积9、把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。进率10、a3读作“a的立方表示3个a相乘，即aaa 进率【体积单位换算】高级单位大 低级单位小 低级单位小 高级单位大进率：1立方米1000立方分米 1立方米 立方厘米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1立方分米1升 ； 1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ； 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米