人教版初中数学知识点汇总中考复习用1.docx

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1、人教版初中数学学问点汇总中考复惯用人教版初中数学定理学问点汇总七年级上册第一章 丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体及外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的外表。几何的外表有平面和曲面；面及面相交得到线；线及线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形态一样，侧面的形态都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形态分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正

2、方体都是四棱柱。10. 圆柱的外表绽开图是由两个一样的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的外表绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点动身的对角线有(3)条；可以把n边形成(2)个三角形；这个n边形共有条对角线。13. 圆上两点之间的局部叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上全部的

3、点都表示有理数）假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的间隔 相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。肯定值的定义：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点及原点的间隔 。数a的肯定值记作。正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；0的肯定值是0。0-1-2-3123越来越大 或 肯定值的性质：除0外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数，即0比拟两个负数的大小

4、，肯定值大的反而小。比拟两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值；比拟两个肯定值的大小；根据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的推断。肯定值的性质：对任何有理数a，都有0若0，则0，反之亦然若，则b对任何有理数a,都有有理数加法法则： 同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。敏捷运用运算律，运用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号一样的数，可以先相加；分母一样的数，可以先相加

5、；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时留意两“变”：变更运算符号；变更减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时留意一个“不变”：被减数及减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数及0相乘，积仍为

6、0。假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2及 、 等）乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。留意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何非0的数都得0。0不行作为除数，否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质

7、：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最终算加减。假如有括号,先算括号里面的。第三章 字母表示数代数式的概念： 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子

8、一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如；数字及字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数及字母相乘时，应先把带分数化成假分数后及字母相乘，如应写作；数字及数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般根据分数的写法来写，如4（4）应写作；留意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的

9、系数分别为3，4。 留意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如的系数是-1。a3b的系数是1代数式的项： 代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时，应及前面的符号一起交待。同类项： 所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。 留意：推断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母一样；b.一样字母的指数也一样。这两个条件缺一不行；同类项及系数无关，及字母的排列依次无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据

10、是逆用乘法安排律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 留意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最终结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变更符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都变更符号。根据安排律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“”号看成-1，根据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以到达去括号的目的。留意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时

11、，首先要弄清晰括号前是“+”号还是“”号；变更符号时，各项都变号；不变更符号时，各项都不变号。第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度直线直线(或)直线l无端点无法度量射线射线1个无法度量线段线段(或)线段l2个可度量长度AOB图12. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.b图2二.比拟线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的间隔 .2. 比拟线段长短的两种方法:图4圆规截取比拟法;1图3刻度尺度量比拟法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线

12、段的和、差、倍.终边始边图5三.角的度量及表示平角图61. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;图8CABO这两条射线叫做角的边.2. 角的表示法：角的符号为“” 用三个字母表示，如图1所示周角图7用一个字母表示，如图2所示b用一个数字表示，如图3所示1用希腊字母表示，如图4所示经过两点有且只有一条直线。两点之间的全部连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔 。1=60 1=60”角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。如图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：终边接着旋转，当它又和始边

13、重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。如图8所示，过点C作直线的垂线，垂足为O点，线段的长度叫做点C到直线的间隔 。第五章 一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0

14、的数），所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。第六章 生活中的数据科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1an).2. 在应用时需要留意以下几点:法则运用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时的值肯定是正的; 当a0时的值可能

15、是正也可能是负的,如,运算要留意运算依次. 六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算肯定值。这时简洁出现的错误的是，将系数相乘及指数相加混淆；一样字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式及多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式

16、，即单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式及多项式相乘时要留意以下几点：单项式及多项式相乘，积是一个多项式，其项数及多项式的项数一样；运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要留意运算依次。3多项式及多项式相乘多项式及多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式及多项式相乘时要留意以下几点：多项式及多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项

17、系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（）和（）相乘可以得到七平方差公式1平方差公式：两数和及这两数差的积，等于它们的平方差，即。其构造特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项一样，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即一样项的平方及相反项的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2构造特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍

18、。3在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及避开出现这样的错误。九整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数及原多项式的项数一样，另外还要特殊留意符号。第二章 平行线及相交线一台球桌面上的角1互为余角和互为补角的有关概念及性质假如两个角的和为90（或直角），那么这两个角互为余角；假如两个角的和为180（或平角），那么这两个角互为补角；留

19、意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，及两个角的互相位置没有关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二探究直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的断定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作线段和角1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规

20、的功能是：以随意一点为圆心，随意长度为半径作一个圆；以随意一点为圆心，随意长度为半径画一段弧。第三章生活中的数据1科学记数法：对随意一个正数可能写成a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。2利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字。3统计工作包括：设定目的；搜集数据；整理数据；表达及描绘数据；分析结果。第四章 概率1随机事务发生及不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。2现实生活中存在着大量的不确定事务，而概率正是探讨不确定事务的

21、一门学科。3理解必定事务和不行能事务发生的概率。必定事务发生的概率为1，即P（必定事务）=1；不行能事务发生的概率为0，即P（不行能事务）=0；假如A为不确定事务，那么0P(A)14.理解几何概率这类问题的计算方法事务发生概率=第五章 三角形一相识三角形1关于三角形的概念及其按角的分类由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要留意两点：组成三角形的三条线段要“不在同始终线上”；假如在同始终线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

22、。2关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一特性质定理，即三角形随意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一特性质：三角形随意两边之差小于第三边。对于这两特性质，要全面理解，驾驭其本质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：一般地，对于三角形的某一条边a来说，肯定有a成立；反之，只有a成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特殊地，假如已知线段a最大，只要满意a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；假如已知线段a最小，只要满意a，那么这三条线段就能构成三角形。3关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180直角三角形的两个锐角互余；一个三

23、角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。4关于三角形的中线、高和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；随意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；随意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。_F_直角三角形_钝角三角形_锐角三角形_图1_A_D_C_E

24、_B_D_B_A_C_F_E_A_D_C_B二图形的全等可以完全重合的图形称为全等形。全等图形的形态和大小都一样。只是形态一样而大小不同，或者说只是满意面积一样但形态不同的两个图形都不是全等的图形。四全等三角形1关于全等三角形的概念可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的对应边相等，对应角相等。3全等三角形的性质常常用来证明两条线段相等和两个角相等。五探三角形全等的条件1三边对

25、应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“”2有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“”4两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“”六作三角形1已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“”）来作图的。2已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“”）来作图的。3已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“”）来作图的。八探究直三角形全等的条件1斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”

26、或“”。这只对直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因此也可用“”、“”、“”、“”来断定。直角三角形的其他断定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。三条边对应相等的两个直角三角形全等。第七章 生活中的轴对称1假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部可以互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2角平分线上的点到角两边间隔 相等。3线段垂直平分线上的随意一点到线段两个端点的间隔 相等。4角、线段和等腰三角形是轴对称图形。5等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重

27、合，简称为“三线合一”。6轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。7轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。（注：表示重点局部；表示理解局部；表示仅供参阅局部；）人教版初中数学定理学问点汇总八年级(上册)第一章 勾股定理acb图1直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：（由直角三角形得到边的关系），假如三角形的三边长a，b，c满意，那么这个三角形是直角三角形。满意条件的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实

28、数算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时才有算术平方根。平方根：一般地，假如一个数x的平方根等于a，即x2，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。第三章 图形的平移及旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定间隔 ，这样的图形运动称为平移。平移的根本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角

29、度，这样的图形运动称为旋转。COABDFE图2这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形及原图形的大小和形态一样；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的间隔 相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。（例：如图2所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，随意一对对应点及旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的间隔 相等。）第四章 四平边形性质探究平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,

30、对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的间隔 ：若两条直线互相平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔 相等。这个间隔 称为平行线之间的间隔 。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是

31、菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的断定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）一内角为直

32、角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）图3正方形常用的断定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。P（a、b）aAbBo图4两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和：n边形的内角和等于（n2）180多边形的外角和都等于360在平面内，一个图形绕某个点旋转1

33、80，假如旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章 位置确实定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，程度的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过

34、B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算便利，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。图形“纵横向伸缩”的变更规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当n1时，伸长为原来的n倍；当0n1时， 伸长为原来的n倍；当0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的图形及原图形相比，形态不变；当

35、n1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0n0时随x的增大而增大; 当k0时随x的增大而减小。第七章 二元一次方程组含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。解二元一次方程组：代入消元法； 加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数状况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；找寻等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可

36、根据其列出方程）。处理问题的过程可以进一步概括为： 第八章 数据的代表加权平均数：一组数据的权分加为，则称为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考察，成果分别为72，50，88，而三项成果的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：）一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小依次排列，而且要留意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特

37、殊要留意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不肯定是唯一的。人教版初中数学定理学问点汇总八年级(下册)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区分方程及不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的根本性质1. 驾驭不等式的根本性质,并会敏捷运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:假如ab,那么, .(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即假如ab,并且c0,那么, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更,即:假如ab,并且c0,那么b,那么是正数;反过来,假如是正数,那么ab;假如,那么等于0;反过来,假如等于0,那么;假如ab,那么是负数;反过来,假如是正数,那么ab 0 0ab 0 (由此可见,要比拟两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,