北京市朝阳区2017届高三二模数学文科试卷及答案word版.docx

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2017.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两局部第一局部（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知i为虚数单位，则复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知，则下列不等式肯定成立的是 （A） （B） （C）（D） 开场完毕输出S是否,（3）执行如图所示的程序框图，则输出的值是 （A）15 （B）29 （C） 31 （D） 63（4）“”是“”的（A

2、）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）将函数图象上全部点向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则实数的最大值为（A） （B） （C） （D）（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（A） （B） （C） （D）21侧视图正视图21俯视图（7）已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为（A） （B） （C） （D）（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动工程，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参与“现代五项”规定每一项运动的前三名

3、得分都分别为，（且），选手最终得分为各项得分之和已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术竞赛获得了第一名，则游泳竞赛的第三名是(A)甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙都有可能第二局部（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知集合，则 （10）在平面直角坐标系中，已知点,，点为边界及内部的随意一点，则的最大值为 （11）已知平面对量满意，且，则与的夹角等于 .（12）设函数则 ；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是 （13）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是 ；该双曲线的渐近线方程为 （1

4、4）设为曲线上动点，为曲线上动点，则称的最小值为曲线,之间的间隔 ，记作若，则 _；若，则_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求和的面积（16）（本小题满分13分）已知数列是首项，公比的等比数列设（）求证：数列为等差数列；（）设，求数列的前项和 （17）（本小题满分13分）某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进展统计，得到如图所示的频率分布直方图视察图中数据，完成下列问题（）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通

5、过样本估计该校全体男生的平均身高；组距频率0.0050.0401451555165175a1850.020身高(cm)O1952000.025（）在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率 （18）（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面，是棱的中点 ABCA1B1C1D（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）在线段上是否存在点，使得？请说明理由（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点坐标为.（）求椭圆的方程和离心率；（）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的随意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标

6、原点求的大小（20）（本小题满分13分）已知函数，（）若直线与曲线和分别交于两点.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为. （）当时，若，求的值；（）若，求的最大值；（）设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点，且 若，且恒成立，求的取值范围北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 2017.5一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BDCA BCAB二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案32；三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明

7、，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）解：（）因为， 所以. 因为，所以， 所以. 因为，且，所以 6分（）因为，所以由余弦定理，得，即.解得或（舍）.所以. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）由已知得：.（）.则.所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 6分（）由（）知，则数列是以为首项，为公差的等差数列.则.即+.即 (). 13分（17）（本小题满分13分）解：（）依据题意， .解得 所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为 4分（）设样本中男生身高的平均值为，则 所以，该校男生的平均身高为 8分（）样本中男生身高在内的人有（个），记这两人为由（）可知，学生身高在内的

8、人有个，记这四人为所以，身高在和内的男生共人从这人中随意选取人，有，共种状况 设所选两人的身高都不低于为事务，事务包括，共种状况所以，所选两人的身高都不低于的概率为 13分（18）（本小题满分14分）解：（）在三棱柱中， 且平面，平面， 所以平面. 4分 （）因为底面， 所以， 则平面. 即平面.所以. 9分 （）因为在侧面中，是棱的中点， 所以.则.因为平面， 所以. 所以平面. 又平面， 所以平面平面，且平面平面， 过点作于，所以平面. 则 . 所以在线段上存在点，使得. 14分（19）（本小题满分14分）解：()依题意，所以.则椭圆的方程为.离心率. 4分 ()设，则，又，所以直线的方程

9、为令，则又，为线段的中点，所以所以， 因为点在椭圆上，则，所以则因此故 14分（20）（本小题满分13分）解：() 函数的定义域为. ，.（）当时，. 因为，所以. 即. 解得. 3分()因为，则在上有解. 即在上有解.设，则.（1）当时，恒成立，则函数在上为增函数. 当时，取， 取，, 所以在上存在零点.当时，存在零点，满意题意.（2）当时，令，则. 则在上为增函数，上为减函数. 所以的最大值为. 解得. 取，. 因此当时，方程在上有解. 所以，的最大值是. 8分 另解：函数的定义域为. ，. 则，.因为，则在上有解. 即在上有解. 因为，所以. 令(). . 得. 当，为增函数； 当，为减函数； 所以. 所以，的最大值是. 8分 （） . 因为为在其定义域内的两个不同的极值点， 所以是方程的两个根. 即，. 两式作差得，. 因为，由，得. 则 . 令，则，由题意知: 在上恒成立， 令， 则=.（1） 当，即时，所以在上单调递增. 又，则在上恒成立.（2） 当，即时，时，在上为增函数； 当时，在上为减函数. 又，所以不恒小于，不合题意. 综上，. 13分