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1、2017年05月21日数学(因式分解难题)2一填空题(共10小题)1已知10,16,则x22的值为2两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9);另一位同学因看错了常数项分解成2(x2)(x4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来:3若多项式x24能用完全平方公式分解因式,则m的值是4分解因式:4x24x3=5利用因式分解计算:2022+202196+982=6三边a,b,c满意a222,则的形态是7计算:1222+3242+5262+1002+1012=8定义运算a(1a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论:2(2)=3aa若0,则(aa)+(
2、bb)=2若a0,则1或0其中正确结论的序号是(填上你认为正确的全部结论的序号)9假如123=0,代数式=10若多项式x26xb可化为()21,则b的值是二解答题(共20小题)11已知n为整数,试说明(7)2(n3)2的值肯定能被20整除12因式分解:4x2y413因式分解(1)a32(2)(xy)2+414先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+22n269=0,求m和n的值解:m2+22n269=0m2+22269=0()2+(n3)2=00,n3=03,3问题:(1)若x2+2y2244=0,求的值(2)已知的三边长a,b,c都是正整数,且满意a226a61830,请问是怎样形态的三
3、角形?15假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”如4=2202,12=4222,20=6242,因此4,12,20这三个数都是和谐数(1)36和2016这两个数是和谐数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为22和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗?为什么?(3)介于1到200之间的全部“和谐数”之和为16如图1,有若干张边长为a的小正方形、长为b宽为a的长方形以及边长为b的大正方形的纸片(1)假如现有小正方形1张,大正方形2张,长方形3张,请你将它们拼成一个大长方形 (在图2虚线框中画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式a2+3
4、2b2分解因式(2)已知小正方形及大正方形的面积之和为169,长方形的周长为34,求长方形的面积(3)现有三种纸片各8张,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进展无空隙、无重叠拼接),求可以拼成多少种边长不同的正方形17(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积;由此,你可以得出的一个等式为:(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;请你用拼图等方法推出2a2+52b2因式分解的结果,画出你的拼图18已知1
5、,1,设s1,s222,s333,(1)计算s2;(2)请阅读下面计算s3的过程:因为1,1,所以s333=()(a22)()=1s2(1)2+1=你读懂了吗?请你先填空完成(2)中s3的计算结果,再用你学到的方法计算s4(3)试写出2,1,三者之间的关系式;(4)依据(3)得出的结论,计算s619(1)利用因式分解简算:9.82+0.49.8+0.04(2)分解因式:4a(a1)2(1a)20阅读材料:若m222n2816=0,求m、n的值解:m222n2816=0,(m222)+(n2816)=0(mn)2+(n4)2=0,(mn)2=0,(n4)2=0,4,4依据你的视察,探究下面的问题
6、:(1)已知x2+22y2+21=0,求xy的值(2)已知的三边长a、b、c都是正整数,且满意a226a825=0,求的最大边c的值(3)已知a4,2613=0,则a21细致阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x24有一个因式是(3),求另一个因式以及m的值解:设另一个因式为(),得x24(3)(),则x242+(3)3n3=43n 解得:7,21另一个因式为(x7),m的值为21问题:(1)若二次三项式x256可分解为(x2)(),则;(2)若二次三项式2x25可分解为(2x1)(5),则;(3)仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+5xk有一个因式是(2x3),求另一个因
7、式以及k的值22分解因式:(1)2x2x;(2)16x21;(3)629x2yy3;(4)4+12(xy)+9(xy)223已知a,b,c是三角形的三边,且满意()2=3(a222),试确定三角形的形态24分解因式(1)2x44x2y2+2y4(2)2a34a22225图是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图的形态拼成一个正方形(1)图中的阴影局部的面积为;(2)视察图请你写出三个代数式()2、(mn)2、之间的等量关系是(3)若7,10,则(xy)2=(4)事实上有很多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图,它表示了(5)试画出一个几何图形,使它的面积
8、能表示()(3n)2+43n226已知a、b、c满意a8,2+16=0,求2的值27已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满意2006,求:这个长方体的体积28(x24x)22(x24x)1529阅读下列因式分解的过程,再答复所提出的问题:1(1)(1)2=(1)1(1)=(1)2(1)=(1)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次(2)若分解1(1)(1)2+(1)2004,则需应用上述方法次,结果是(3)分解因式:1(1)(1)2+(1)n(n为正整数)30对于多项式x35x210,假如我们把2代入此多项式,发觉多项式x35x210=0,这时可以断定多项式中有因式(x2)
9、(注:把代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(xa),于是我们可以把多项式写成:x35x210=(x2)(x2),(1)求式子中m、n的值;(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x32x213x10的因式2017年05月21日数学(因式分解难题)2参考答案及试题解析一填空题(共10小题)1(2016秋望谟县期末)已知10,16,则x22的值为160【分析】首先提取公因式,进而将已知代入求出即可【解答】解:10,16,x22()=1016=160故答案为:160【点评】此题主要考察了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键2(2016秋新宾县期末)两位同学将一个
10、二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9);另一位同学因看错了常数项分解成2(x2)(x4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来:2(x3)2【分析】依据多项式的乘法将2(x1)(x9)绽开得到二次项、常数项;将2(x2)(x4)绽开得到二次项、一次项从而得到原多项式,再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解:2(x1)(x9)=2x22018;2(x2)(x4)=2x21216;原多项式为2x212182x21218=2(x269)=2(x3)2【点评】依据错误会法得到原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式,看错了一次项系数,但二次项
11、、常数项正确;看错了常数项,但二次项、一次项正确3(2015春昌邑市期末)若多项式x24能用完全平方公式分解因式,则m的值是4【分析】利用完全平方公式()2=(ab)2+4、(ab)2=()24计算即可【解答】解:x24=(x2)2,即x24244,4故答案为:4【点评】此题主要考察了公式法分解因式,熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键4(2015秋利川市期末)分解因式:4x24x3=(2x3)(21)【分析】2(a0)型的式子的因式分解,这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1c2,并使a1c22c1正好是一次项b,那
12、么可以干脆写成结果:2(a11)(a22),进而得出答案【解答】解:4x24x3=(2x3)(21)故答案为:(2x3)(21)【点评】此题主要考察了十字相乘法分解因式,正确分解各项系数是解题关键5(2015春东阳市期末)利用因式分解计算:2022+202196+982=90000【分析】通过视察,明显符合完全平方公式【解答】解:原式=2022+2x202x98+982=(202+98)2=3002=90000【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值6(2015秋浮梁县校级期末)三边a,b,c满意a222,则的形态是等边三角形【分析】分析题目所给的式子,将等号两边均乘以2,再化简得(ab)2
13、+(ac)2+(bc)2=0,得出:,即选出答案【解答】解:等式a222等号两边均乘以2得:2a2+2b2+2c2=222,即a222222222=0,即(ab)2+(ac)2+(bc)2=0,解得:,所以,是等边三角形故答案为:等边三角形【点评】此题考察了因式分解的应用;利用等边三角形的断定,化简式子得,由三边相等断定是等边三角形7(2015秋鄂托克旗校级期末)计算:1222+3242+5262+1002+1012=5151【分析】通过视察,原式变为1+(3222)+(5242)+(10121002),进一步运用高斯求和公式即可解决【解答】解:1222+3242+5262+1002+1012
14、=1+(3222)+(5242)+(10121002)=1+(3+2)+(5+4)+(7+6)+(101+100)=(1+101)1012=5151故答案为:5151【点评】此题考察因式分解的实际运用,分组分解,利用平方差公式解决问题8(2015秋乐至县期末)定义运算a(1a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论:2(2)=3aa若0,则(aa)+(bb)=2若a0,则1或0其中正确结论的序号是(填上你认为正确的全部结论的序号)【分析】依据题中的新定义计算得到结果,即可作出推断【解答】解:2(2)=(12)(2)=2,本选项错误;a(1a)b,b(1b)a,故ab不肯定等于ba,本选项错误;若
15、0,则(aa)+(bb)=(1a)(1b)a2b2=a2b2=2a2=2,本选项正确;若a0,即(1a)0,则1或0,本选项正确,其中正确的有故答案为【点评】此题考察了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键9(2015春张掖校级期末)假如123=0,代数式=0【分析】4项为一组,分成2组,再进一步分解因式求得答案即可【解答】解:123=0,(123)5(123),=0+0,=0故答案是:0【点评】此题考察利用因式分解法求代数式的值,留意合理分组解决问题10(2015春昆山市期末)若多项式x26xb可化为()21,则b的值是8【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可
16、【解答】解:x26x(x3)29()21,3,91,解得:3,8故答案为:8【点评】此题主要考察了配方法的应用,依据题意正确配方是解题关键二解答题(共20小题)11已知n为整数,试说明(7)2(n3)2的值肯定能被20整除【分析】用平方差公式绽开(7)2(n3)2,看因式中有没有20即可【解答】解:(7)2(n3)2=(73)(73)=20(2),(7)2(n3)2的值肯定能被20整除【点评】主要考察利用平方差公式分解因式公式:a2b2=()(ab)12(2016秋农安县校级期末)因式分解:4x2y4【分析】先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解【解答】解:4x2y4(4x2
17、41)(2x1)2【点评】本题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进展因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止13(2015秋成都校级期末)因式分解(1)a32(2)(xy)2+4【分析】(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)原式(a2b2)()(ab);(2)原式222+42+22=()2【点评】此题考察了提公因式法及公式法的综合运用,娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键14(2015春甘肃校级期末)先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+22n269=0,求m和n的值解
18、:m2+22n269=0m2+22269=0()2+(n3)2=00,n3=03,3问题:(1)若x2+2y2244=0,求的值(2)已知的三边长a,b,c都是正整数,且满意a226a61830,请问是怎样形态的三角形?【分析】(1)首先把x2+2y2244=0,配方得到(xy)2+(2)2=0,再依据非负数的性质得到2,代入求得数值即可;(2)先把a226a61830,配方得到(a3)2+(b3)230,依据非负数的性质得到3,得出三角形的形态即可【解答】解:(1)x2+2y2244=0x2222+44=0,(xy)2+(2)2=02;(2)a226a61830,a26926930,(a3)
19、2+(b3)2303三角形是等边三角形【点评】此题考察了配方法的应用:通过配方,把已知条件变形为几个非负数的和的形式,然后利用非负数的性质得到几个等量关系,建立方程求得数值解决问题15(2015秋太和县期末)假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”如4=2202,12=4222,20=6242,因此4,12,20这三个数都是和谐数(1)36和2016这两个数是和谐数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为22和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗?为什么?(3)介于1到200之间的全部“和谐数”之和为2500【分析】(1)利用36=102
20、82;2016=50525032说明36是“和谐数”,2016不是“和谐数”;(2)设两个连续偶数为2n,22(n为自然数),则“和谐数”=(22)2(2n)2,利用平方差公式绽开得到(22+2n)(222n)=4(21),然后利用整除性可说明“和谐数”肯定是4的倍数;(3)介于1到200之间的全部“和谐数”中,最小的为:2202=4,最大的为:502482=196,将它们全部列出不难求出他们的和【解答】解:(1)36是“和谐数”,2016不是“和谐数”理由如下:36=10282;2016=50525032;(2)设两个连续偶数为22和2k(n为自然数),(22)2(2k)2=(22+2k)(
21、222k)=(42)2=4(21),4(21)能被4整除,“和谐数”肯定是4的倍数;(3)介于1到200之间的全部“和谐数”之和,(2202)+(4222)+(6242)+(502482)=502=2500故答案是:2500【点评】本题考察了因式分解的应用:利用因式分解把所求的代数式进展变形,从而到达使计算简化16(2015春兴化市校级期末)如图1,有若干张边长为a的小正方形、长为b宽为a的长方形以及边长为b的大正方形的纸片(1)假如现有小正方形1张,大正方形2张,长方形3张,请你将它们拼成一个大长方形 (在图2虚线框中画出图形),并运用面积之间的关系,将多项式a2+32b2分解因式(2)已知
22、小正方形及大正方形的面积之和为169,长方形的周长为34,求长方形的面积(3)现有三种纸片各8张,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进展无空隙、无重叠拼接),求可以拼成多少种边长不同的正方形【分析】(1)依据小正方形1张,大正方形2张,长方形3张,干脆画出图形,利用图形分解因式即可;(2)由长方形的周长为34,得出17,由题意可知:小正方形及大正方形的面积之和为a22=169,将17两边同时平方,可求得的值,从而可求得长方形的面积;(3)设正方形的边长为(),其中(n、m为正整数)由完全平方公式可知:()22a2+22b2因为现有三种纸片各8张,
23、n28,m28,28(n、m为正整数)从而可知n2,m2,从而可得出答案【解答】解:(1)如图:拼成边为(2b)和()的长方形a2+32b2=(2b)();(2)长方形的周长为34,17小正方形及大正方形的面积之和为169,a22=169将17两边同时平方得:()2=172,整理得:a2+22=289,2289169,60长方形的面积为60(3)设正方形的边长为(),其中(n、m为正整数)正方形的面积=()22a2+22b2现有三种纸片各8张,n28,m28,28(n、m为正整数)n2,m2共有以下四种状况;1,1,正方形的边长为;1,2,正方形的边长为2b;2,1,正方形的边长为2;2,2,
24、正方形的边长为22b【点评】此题考察因式分解的运用,要留意结合图形解决问题,解题的关键是敏捷运用完全平方公式17(2014秋莱城区校级期中)(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形,如图2用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积;由此,你可以得出的一个等式为:a2+21=(1)2(2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;请你用拼图等方法推出2a2+52b2因式分解的结果,画出你的拼图【分析】(1)要能依据所给拼图运用不同的计算面积的方法,来推导公式;(2)要能依据等式画出适宜的拼图【解答】解:(1
25、)长方形的面积2+21;长方形的面积=(1)2;a2+21=(1)2;(2)如图,可推导出()22+22;2a2+52b2=(2)(2b)【点评】本题考察运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式;运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解18(2013秋海淀区校级期末)已知1,1,设s1,s222,s333,(1)计算s2;(2)请阅读下面计算s3的过程:因为1,1,所以s333=()(a22)()=1s2(1)2+1=4你读懂了吗?请你先填空完成(2)中s3的计算结果,再用你学到的方法计算s4(3)试写出2,1,三者之间的关系式;(4)依据(3)得出的结论,计算s6【分析】(1)
26、(2)利用完全平方公式进展化简,然后代入,的值,即可推出结论;(3)依据(1)所推出的结论,即可推出21;(4)依据(3)的结论,即可推出a66645=2S43【解答】解:(1)S222=()223;(2)(a22)()322333(),31331,a33=4,即S3=4;S4=(a22)22()2=7,S4=7;(3)S2=3,S3=4,S4=7,S234,21;(3)21,S2=3,S3=4,S4=7,S5=4+7=11,S6=7+11=18【点评】本题主要考察整式的混合运算、完全平方公式的运用,关键在于依据题意推出S2=3,S3=4,S4=7,分析归纳出规律:2119(2013春重庆校级
27、期末)(1)利用因式分解简算:9.82+0.49.8+0.04(2)分解因式:4a(a1)2(1a)【分析】(1)利用完全平方公式因式分解计算即可;(2)先利用提取公因式法,再利用完全平方公式因式分解即可【解答】解:(1)原式=9.82+20.29.8+0.22=(9.8+0.2)2=100;(2)4a(a1)2(1a)=(a1)(4a241)=(a1)(2a1)2【点评】此题考察因式分解的实际运用,驾驭平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键20(2013春惠山区校级期末)阅读材料:若m222n2816=0,求m、n的值解:m222n2816=0,(m222)+(n2816)=0(mn)2+
28、(n4)2=0,(mn)2=0,(n4)2=0,4,4依据你的视察,探究下面的问题:(1)已知x2+22y2+21=0,求xy的值(2)已知的三边长a、b、c都是正整数,且满意a226a825=0,求的最大边c的值(3)已知a4,2613=0,则a7【分析】(1)将多项式第三项分项后,结合并利用完全平方公式化简,依据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出x及y的值,即可求出xy的值;(2)将已知等式25分为9+16,重新结合后,利用完全平方公式化简,依据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出a及b的值,依据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长;(3)由a4,得到4,代入已知的等式中重
29、新结合后,利用完全平方公式化简,依据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b及c的值,进而求出a的值,即可求出a的值【解答】解:(1)x2+22y2+21=0(x2+22)+(y2+21)=0()2+(1)2=00 1=0解得1,1x2;(2)a226a825=0(a269)+(b2816)=0(a3)2+(b4)2=0a3=0,b4=0解得3,4三角形两边之和第三边c,c3+4c7,又c是正整数,c最大为6;(3)a4,即4,代入得:(4)2613=0,整理得:(b2+44)+(c269)=(2)2+(c3)2=0,2=0,且c3=0,即2,3,2,则a2(2)+3=7故答案为:7【点评】
30、此题考察了因式分解的应用,以及非负数的性质,娴熟驾驭完全平方公式是解本题的关键21(2012秋温岭市校级期末)细致阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x24有一个因式是(3),求另一个因式以及m的值解:设另一个因式为(),得x24(3)(),则x242+(3)3n3=43n 解得:7,21另一个因式为(x7),m的值为21问题:(1)若二次三项式x256可分解为(x2)(),则3;(2)若二次三项式2x25可分解为(2x1)(5),则9;(3)仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+5xk有一个因式是(2x3),求另一个因式以及k的值【分析】(1)将(x2)()绽开,依据所给出
31、的二次三项式即可求出a的值;(2)(2x1)(5)绽开,可得出一次项的系数,继而即可求出b的值;(3)设另一个因式为(),得2x2+5x(2x3)()=2x2+(2n3)x3n,可知2n3=5,3n,继而求出n和k的值及另一个因式【解答】解:(1)(x2)()2+(a2)x2256,a2=5,解得:3;(2)(2x1)(5)=2x2+9x5=2x25,9;(3)设另一个因式为(),得2x2+5x(2x3)()=2x2+(2n3)x3n,则2n3=5,3n,解得:4,12,故另一个因式为(4),k的值为12故答案为:(1)3;(2分)(2)9;(2分)(3)另一个因式是4,12(6分)【点评】本
32、题考察因式分解的意义,解题关键是对题中所给解题思路的理解,同时要驾驭因式分解及整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式22(2012春郯城县期末)分解因式:(1)2x2x;(2)16x21;(3)629x2yy3;(4)4+12(xy)+9(xy)2【分析】(1)干脆提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进展因式分解;(3)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式接着分解;(4)把(xy)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:(1)2x2(2x1);(2)16x21=(41)(4x1);(3)629x2yy3,=y(9x262),=y(3xy)2;
33、(4)4+12(xy)+9(xy)2,=2+3(xy)2,=(3x32)2【点评】本题考察了提公因式法及公式法分解因式,是因式分解的常用方法,难点在(3),提取公因式y后,须要接着利用完全平方公式进展二次因式分解23(2012春碑林区校级期末)已知a,b,c是三角形的三边,且满意()2=3(a222),试确定三角形的形态【分析】将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题【解答】解:()2=3(a222),a222+222,=3a2+3b2+3c2,a2222222220,即(ab)2+(bc)2+(ca)2=0,a0,b0,c0,故为等边三角形【点评】本题考察了配方法的运用,非负数的性质,
34、等边三角形的推断关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题24(2011秋北辰区校级期末)分解因式(1)2x44x2y2+2y4(2)2a34a222【分析】(1)原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)2x44x2y2+2y4=2(x42x2y24)=2(x2y2)2=2()2(xy)2;(2)2a34a222=2a(a222)=2a(ab)2【点评】此题考察了提公因式法及公式法的综合运用,提取公因式后利用公式进展二次分解,留意分解要彻底25(2011秋苏州期末)图是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平
35、均分成四块小长方形,然后按图的形态拼成一个正方形(1)图中的阴影局部的面积为(mn)2;(2)视察图请你写出三个代数式()2、(mn)2、之间的等量关系是()2(mn)2=4(3)若7,10,则(xy)2=9(4)事实上有很多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图,它表示了()(2)=2m2+32(5)试画出一个几何图形,使它的面积能表示()(3n)2+43n2【分析】(1)可干脆用正方形的面积公式得到(2)驾驭完全平方公式,并驾驭和及差的区分(3)此题可参照第(2)题(4)可利用各局部面积和=长方形面积列出恒等式(5)可参照第(4)题画图【解答】解:(1)阴影局部的边长为(mn),阴影局部的面
36、积为(mn)2;(2)()2(mn)2=4;(3)(xy)2=()247240=9;(4)()(2)=2m2+32;(5)答案不唯一:例如:【点评】本题考察了因式分解的应用,解题关键是细致视察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,娴熟驾驭完全平方公式,并能进展变形26(2009秋海淀区期末)已知a、b、c满意a8,2+16=0,求2的值【分析】本题乍看下无法代数求值,也无法进展因式分解;但是将已知的两个式子进展适当变形后,即可找到本题的打破口由a8可得8;将其代入2+16=0得:b2+82+16=0;此时可发觉b2+816正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求出b、c的值,进而可求得a
37、的值;然后代值运算即可【解答】解:因为a8,所以8(1分)又2+16=0,所以(8)2+16=0(2分)即(4)22=0又(4)20,c20,则4,0(4分)所以4,(5分)所以24(6分)【点评】本题既考察了对因式分解方法的驾驭,又考察了非负数的性质以及代数式求值的方法27(2010春北京期末)已知:一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c,且满意2006,求:这个长方体的体积【分析】我们可先将分解因式可变为(1)(1)(1)1,就得(1)(1)(1)=2007,由于a、b、c均为正整数,所以(1)、(1)、(1)也为正整数,而2007只可分解为33223,可得(1)、(1)、(1)的值
38、分别为3、3、223,所以a、b、c值为2、2、222就可求出长方体体积了【解答】解:原式可化为:11=2006,a(1)(1)(1)+(1)1=2006,(1)()+(1)=2007,(1)(1)=2007,(1)(1)(1)=2007,2007只能分解为33223(1)、(1)、(1)也只能分别为3、3、223a、b、c也只能分别为2、2、222长方体的体积888【点评】本题考察了三次的分解因式,做题当中用加减项的方法,使式子满意分解因式28(2007秋普陀区校级期末)(x24x)22(x24x)15【分析】把(x24x)看作一个整体,先把15写成3(5),利用十字相乘法分解因式,再把3写
39、成(1)(3),5写成1(5),分别利用十字相乘法分解因式即可【解答】解:(x24x)22(x24x)15,=(x243)(x24x5),=(x1)(x3)(1)(x5)【点评】本题考察了十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要留意视察,尝试,并体会它本质是二项式乘法的逆过程,本题须要进展屡次因式分解,分解因式肯定要彻底29(2007春镇海区期末)阅读下列因式分解的过程,再答复所提出的问题:1(1)(1)2=(1)1(1)=(1)2(1)=(1)3(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次(2)若分解1(1)(1)2+(1)2004,则需应用上述方法2004次,结果是(1)20
40、05(3)分解因式:1(1)(1)2+(1)n(n为正整数)【分析】此题由特别推广到一般,要擅长视察思索,留意结果和指数之间的关系【解答】解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次(2)需应用上述方法2004次,结果是(1)2005(3)解:原式=(1)1(1)(1)3+(1)n,=(1)2(1)(1)3+(1)n,=(1)3(1)3+(1)n,=(1)(1)n,=(1)1【点评】本题考察了提公因式法分解因式的推广,要细致视察已知所给的过程,弄清每一步的理由,就可进一步推广30(2007春射洪县校级期末)对于多项式x35x210,假如我们把2代入此多项式,发觉多项式x35x210=
41、0,这时可以断定多项式中有因式(x2)(注:把代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(xa),于是我们可以把多项式写成:x35x210=(x2)(x2),(1)求式子中m、n的值;(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x32x213x10的因式【分析】(1)依据(x2)(x2)3+(m2)x2+(n2m)x2n,得出有关m,n的方程组求出即可;(2)由把1代入x32x213x10,得其值为0,则多项式可分解为(1)(x2)的形式,进而将多项式分解得出答案【解答】解:(1)方法一:因(x2)(x2)3+(m2)x2+(n2m)x2n,35x210,(2分)所以,解得:3,5(5分),方法二:在等式x35x210=(x2)(x2)中,分别令0,1,即可求出:3,5(注:不同方法可依据上面标准酌情给分)(2)把1代入x32x213x10,得其值为0,则多项式可分解为(1)(x2)的形式,(7分)用上述方法可求得:3,10,(8分)所以x32x213x10=(1)(x23x10),(9分)=(1)(2)(x5)(10分)【点评】此题主要考察了因式分解的应用,依据已知获得正确的信息,是近几年中考中热点题型同学们应娴熟驾驭获得正确信息的方法
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