2016金华中考数学试卷及答案.docx

《2016金华中考数学试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016金华中考数学试卷及答案.docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数的肯定值是（）A2BCD2若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列推断错误的是（）Aa0Bab0CabDa，b互为倒数3如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A45.02B44.9C44.98D45.014从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD5一元二次方程x23x2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=

2、26如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能断定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD7小明和小华参与社会理论活动，随机选择“清扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）ABCD8一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是程度线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少须要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米29足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD

3、方向进攻，最好的射点在（）A点CB点D或点EC线段DE（异于端点） 上一点D线段CD（异于端点） 上一点10在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11不等式3x+12的解集是12可以说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）13为监测某河道水质，进展了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L14如图，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120

4、，则AED的度数是15如图，RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是16由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米（铰接点长度忽视不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的间隔 是米（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有A=B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必需写出解答过

5、程）17计算：（1）20163tan60+（2016）018解方程组19某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进展考核现随机抽取局部学生，统计了训练前后两次考核成果，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完好的统计图试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成果为“A”等次的人数20如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0x12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）北京时间7：302：50首尔时间12：

6、15（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数假如如今伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21如图，直线y=x与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E（1）求点A的坐标（2）若AE=AC求k的值试推断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由22四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8连结OE，求OBE的面积求弧

7、AE的长23在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并干脆写出的值24在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（6，0）如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，

8、点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG（1）如图2，若=60，OE=OA，求直线EF的函数表达式（2）若为锐角，tan=，当AE获得最小值时，求正方形OEFG的面积（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由2016年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数的肯定值是（）A2BCD【考点】实数的性质【分析】根据负数的肯定值是它的相反数，可得答案【解答】解：的肯定值是故选：B【点评】本题考察了实数的性质，负数的

9、肯定值是它的相反数2若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列推断错误的是（）Aa0Bab0CabDa，b互为倒数【考点】实数与数轴【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：A、a0，故A正确；B、ab0，故B正确；C、ab，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D【点评】本题考察了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键3如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A45.02B44.9C44.98D45.01【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符

10、要求的选项即可【解答】解：45+0.03=45.03，450.04=44.96，零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径5.0344.9不在该范围之内，不合格的是B故选：B【点评】本题主要考察的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键4从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD【考点】简洁几何体的三视图【分析】干脆利用左视图的视察角度，进而得出视图【解答】解：如图所示：从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，该几何体的左视图为：故选：C【点评】此题主要考察了简洁几

11、何体的三视图，正确把握视察角度是解题关键5一元二次方程x23x2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=3，x1x2=2”，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：方程x23x2=0的两根为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C选项正确故选C【点评】本题考察了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1x2=2本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键6如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不

12、能断定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD【考点】全等三角形的断定【分析】根据全等三角形的断定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点评】本题考察了全等三角形的断定，断定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL留意：AAA、SSA不能断

13、定两个三角形全等，断定两个三角形全等时，必需有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角7小明和小华参与社会理论活动，随机选择“清扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出全部等可能的状况数，找出小明、小华两名学生参与社会理论活动的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参与社会调查参与社会调查小华清扫社区卫生参与社会调查参与社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参与社会调查”的结果有1种，则所求概

14、率P1=，故选：A【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比8一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是程度线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少须要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米2【考点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面积至少须要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故选：D【点评】本题考察理解直角三角形的应用、

15、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键9足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A点CB点D或点EC线段DE（异于端点） 上一点D线段CD（异于端点） 上一点【考点】角的大小比拟【专题】网格型【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟ACB，ADB，AEB的大小即可【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知ACBADBAEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点） 上一点，故选C【点评】本题考察

16、了比拟角的大小，一般状况下比拟角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，视察另一边的位置10在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【考点】相像三角形的断定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质【分析】由DAHCAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【解答】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=

17、90，DAHCAB，=，=，y=，ABAC，x4，图象是D故选D【点评】本题科学相像三角形的断定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等学问，解题的关键是正确找寻相像三角形，构建函数关系，留意自变量的取值范围确实定，属于中考常考题型二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11不等式3x+12的解集是x1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的根本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变得到不等式的解集为：x1【解答】解：解不等式3x+12，得3x3，解得x1【点评】本题考察理解简洁不等式的实力，解答这类题学生往往在解题时不留意移项要变更符号这一点而出错解不等式要根据不

18、等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向变更12可以说明“=x不成立”的x的值是1（写出一个即可）【考点】算术平方根【专题】计算题；实数【分析】举一个反例，例如x=1，说明原式不成马上可【解答】解：可以说明“=x不成立”的x的值是1，故答案为：1【点评】此题考察了算术平方根，娴熟驾驭算术平方根的定义是解本题的关键13为监测某河道水质，进展了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮

19、含量是1mg/L【考点】算术平均数；折线统计图【专题】统计与概率【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.56（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=98=1mg/L，故答案为：1【点评】本题考察算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件14如图，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120，则AED的度数是80【考点】平行线的性质【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到AFE=B，B+C=180，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解

20、答】解：延长DE交AB于F，ABCD，BCDE，AFE=B，B+C=180，AFE=B=60，AED=A+AFE=80，故答案为：80【点评】本题考察了平行线的性质，三角形的外角的性质，娴熟驾驭平行线的性质是解题的关键15如图，RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是2或5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB=10，DB=DB，接下来分为BDE=90和BED=90，两种状况画出图形，设DB=DB=x，然后根据勾股定理列出关于x的

21、方程求解即可【解答】解：RtABC纸片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，BD=DB，AB=AB=10如图1所示：当BDE=90时，过点B作BFAF，垂足为F设BD=DB=x，则AF=6+x，FB=8x在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+FB2，即（6+x）2+（8x）2=102解得：x1=2，x2=0（舍去）BD=2如图2所示：当BED=90时，C与点E重合AB=10，AC=6，BE=4设BD=DB=x，则CD=8x在RtBDE中，DB2=DE2+BE2，即x2=（8x）2+42解得：x=5BD=5综上所述，BD的长为2或5故答案为：2或

22、5【点评】本题主要考察的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键16由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米（铰接点长度忽视不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的间隔 是米（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有A=B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米【考点】三角形的稳定性【分析】（1）只要证明AEBD，得=，列出方程即可解决问题（2）分别求出六边形的对角线并且比拟大小，即可解决问题【解答】解

23、：（1）如图1中，FB=DF，FA=FE，FAE=FEA，B=D，FAE=B，AEBD，=，=，AE=，故答案为（2）如图中，作BNFA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF在RTBFN中，BNF=90，BN=，FN=AN+AF=+2=，BF=，同理得到AC=DF=，ABC=BCD=120，MBC=MCB=60，M=60，CM=BC=BM，M+MAF=180，AFDM，AF=CM，四边形AMCF是平行四边形，CF=AM=3，BCD=CBD+CDB=60，CBD=CDB，CBD=CDB=30，M=60，MBD=90，BD=2，同理BE=2，32，用三根钢条连接顶点使该钢架不能活

24、动，连接AC、BF、DF即可，所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3【点评】本题考察三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的断定和性质、勾股定理等边三角形的断定和性质等学问，解题的关键是添加协助线构造特别三角形以及平行四边形，属于中考常考题型三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必需写出解答过程）17计算：（1）20163tan60+（2016）0【考点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特别角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=313+1=0【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键18解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；

25、一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，由，得y=3，把y=3代入，得x+3=2，解得：x=1则原方程组的解是【点评】此题考察理解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进展考核现随机抽取局部学生，统计了训练前后两次考核成果，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完好的统计图试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成果为“A”等次的人数【考点】条形统计图【分析】（1）将训练前各等级人数相

26、加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得【解答】解：（1）抽取的人数为21+7+2=30，训练后“A”等次的人数为3028=20补全统计图如图：（2）600=400（人）答：估计该校九年级训练后成果为“A”等次的人数是400【点评】本题主要考察条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考察了样本估计总体20如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0x12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）北

27、京时间7：3011：152：50首尔时间8：3012：153：50（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数假如如今伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1北京时间7：3011：152：50首尔时间8：3012：153：50（2）从图2看出，

28、设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30【点评】本题考察的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键21如图，直线y=x与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E（1）求点A的坐标（2）若AE=AC求k的值试推断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）过点C作CFx轴于点F，

29、设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特别角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合中点E的坐标即可得出结论【解答】解：（1）当y=0时，得0=x，解得：x=3点A的坐标为（3，0）：（2）过点C作CFx轴于点F，如图所示设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在RtAOB中，tanOAB=，OAB=30在RtACF中，CAF=30，CF=t，AF=ACcos30=t，点C的坐

30、标是（3+t， t）（3+t）t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2k=3t=6点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， x），x（x）=6，解得：x1=6，x2=3，点D的坐标是（3，2）又点E的坐标为（3，2），点E与点D关于原点O成中心对称【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键22四边形A

31、BCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8连结OE，求OBE的面积求弧AE的长【考点】菱形的断定与性质；切线的性质【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可断定四边形为平行四边形，再根据AEB=90可断定该平行四边形为菱形；（2）连结OF，由切线可得OF为ABD的高且OF=4，从而可得SABD，由OE为ABD的中位线可得SOBE=SABD；作DHAB于点H，结合可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sinDAB=知EOB=DAH=30，即A

32、OE=150，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）AE=EC，BE=ED，四边形ABCD是平行四边形AB为直径，且过点E，AEB=90，即ACBD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形（2）连结OFCD的延长线与半圆相切于点F，OFCFFCAB，OF即为ABD中AB边上的高SABD=ABOF=84=16，点O是AB中点，点E是BD的中点，SOBE=SABD=4过点D作DHAB于点HABCD，OFCF，FOAB，F=FOB=DHO=90四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4在RtDAH中，sinDAB=，DAH=30点O，E分别为AB，BD中点，OEAD，EOB=DAH=30AOE=

33、180EOB=150弧AE的长=【点评】本题主要考察菱形的断定即矩形的断定与性质、切线的性质，娴熟驾驭其断定与性质并结合题意加以敏捷运用是解题的关键23在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于

34、E，F两点，求的值，并干脆写出的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BKx轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值【解答】解：（1）二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=，AB=2平移得到的抛物线L1经过点B，BC=AB=2，AC=4作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性

35、，得BN=DB=，OM=设抛物线L2的函数表达式为y=a（x）2，由得，B点的坐标为（，2），2=a（）2，解得a=4抛物线L2的函数表达式为y=4（x）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BKx轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x4t），该抛物线过点B（t，at2），at2=a3t（t4t），t0，=，由题意得，点P的坐标为（2t，4a3t2），则4a3t2=ax2，解得，x1=t，x2=t，EF=t，=【点评】本题考察的是二

36、次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，敏捷运用待定系数法求出函数解析式、驾驭抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键24在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（6，0）如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG（1）如图2，若=60，OE=OA，求直线EF的函数表达式（2）若为锐角，tan=，当AE获得最小值时，求正方形OEFG的面积（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性

37、质；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先推断出AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）推断出当AEOQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由OEP的其中两边之比为：1分三种状况进展计算即可【解答】解：（1）如图1，过点E作EHOA于点H，EF与y轴的交点为MOE=OA，=60，AEO为正三角形，OH=3，EH=3E（3，3）AOM=90，EOM=30在RtEOM中，cosEOM=，即=，OM=4M（0，4）设直线EF的函数表达式为y=kx+4，该直线过点E（3，3），3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4（2）如图2，射线OQ与OA的夹

38、角为（ 为锐角，tan）无论正方形边长为多少，绕点O旋转角后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，当AEOQ时，线段AE的长最小在RtAOE中，设AE=a，则OE=2a，a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=（舍去），OE=2a=，S正方形OEFG=OE2=（3）设正方形边长为m当点F落在y轴正半轴时如图3，当P与F重合时，PEO是等腰直角三角形，有=或=在RtAOP中，APO=45，OP=OA=6，点P1的坐标为（0，6）在图3的根底上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，OEP的其中两边之比不行能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种状况如图4，EFP是等腰直角

39、三角形，有=，即=，此时有APOF在RtAOE中，AOE=45，OE=OA=6，PE=OE=12，PA=PE+AE=18，点P2的坐标为（6，18）如图5，过P作PRx轴于点R，延长PG交x轴于点H设PF=n在RtPOG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=2m2+2mn+n2，在RtPEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，PO2=2PE22m2+2mn+n2=2（m2+n2），得n=2mEOPH，AOEAHP，=，AH=4OA=24，即OH=18，m=9在等腰RtPRH中，PR=HR=PH=36，OR=RHOH=18，点P3的坐标为（18，36）当点F落在y轴负半轴时

40、，如图6，P与A重合时，在RtPOG中，OP=OG，又正方形OGFE中，OG=OE，OP=OE点P4的坐标为（6，0）在图6的根底上，当正方形边长减小时，OEP的其中两边之比不行能为：1；当正方形边长增加时，存在=（图7）这一种状况如图7，过P作PRx轴于点R，设PG=n在RtOPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在RtPEF中，PE2=PF2+FE2=（m+n ）2+m2=2m2+2mn+n2当=时，PE2=2PO22m2+2mn+n2=2n2+2m2，n=2m，由于NG=OG=m，则PN=NG=m，OEPN，AOEANP， =1，即AN=OA=6在等腰RtONG中，ON=m，12=m，m=6，在等腰RtPRN中，RN=PR=6，点P5的坐标为（18，6）所以，OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1（0，6），P2（6，18），P3（18，36），P4（6，0），P5（18，6）【点评】此题是正方形的性质题，主要考察了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是敏捷运用勾股定理进展计算新课标第一网系列资料 xkb1