2016年温州中学奥赛数学评估一(必修一)试题卷、答题卷及参考答案.docx

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1、注：不得运用任何电子产品,检测范围：主要考察必修一2016.6奥赛班 数学实力评估一 试题卷 MATHEMATICS （本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题分10小题，每题5分，共50分）1. 已知函数是以4为周期的奇函数，当时，=若函数在区间上有5个零点，则实数b的取值范围是 ( )A-1mn0已知=，其中x=x-x，x表示不超过x的最大整数则= 13. 对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则= 前进工作室14. 设函数，(a,bR),且在上存在零点，0b-2a1，则b的取值范围为 前进工作室15. 定义在R上的函数满意，当x0

2、时，且当0x1 )a=-(x1+x2+x3)=-(3m+k)；b=x1x2+x1x3+x2x3=3m2+2mk-2；c=-x1x2x3=-m3-m2k+2m+2k则2a3+27c-9ab=-3(m+k)3+27(-m3-m2k+2m+2k)+9(3m+k)(3m2+2mk-2)=-2k3+2k令=t，则(2a3+27c9ab)=-2t3+t取g(t)=-2t3+t则g(t)=-6t2+，g(t)=-12t令g(t)=0，得t=，而当t=时g(t)0 当t=时，g(t)获得最大值g()=-2()3+()=若取=1，此时得，k= 令a=0，得m=-，代入b、c的表达式得b=-，c=，得f(x)=x

3、3-x+满意题意前进工作室21、(15分)(可能有多种解法)前进工作室证明 连接AD，DG，GA，GO，DB，EA，EO因为OF是等腰DDOB的外接圆的直径，所以OF平分，即又，所以(5分)前进工作室又 ，所以，所以，G，A，C，D四点共圆所以 而 ， 结合，得 (5分)因为B，D，E，A四点共圆，所以，又OAOE，所以 由，得 ，(5分)前进工作室所以，O，A，E，G四点共圆 (共15分)22、(15分)(可能有多种解法)前进工作室证明 假如a2，aM(2分)假如-2a，由题意，f1(0)=a，fn(0)=(fn-1(0)2+a，n=2，3，则 当0a时，(n1)事实上，当n=1时，=|a|，设n=k-1时成立(k2为某整数)，则对n=k，(4分) 当-2a0时，|a|(n1)事实上，当n=1时，|a|，设n=k-1(k2)时成立为某整数，则对n=k，有-|a|=a+aa2+a留意到当-2a时，记anfn(0)，则对于随意n1，ana且an+1=fn+1(0)=f(fn(0)=f(an)=an2+a对于n1，an+1-an=an2-an+a=+a-a-则an1-ana-an+1-a=an+1-a1n前进工作室当n时，an1n+a2-a+a=2，即fn+1(0)2因此aM(5分)前进工作室综合，有 (共15分)