2017北京市中考数学试题及答案.docx

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1、 2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 学校 姓名 准考证号 2017.6.25考生须知 1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟 2在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试完毕，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题本题共30分，每小题3分第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 如图所示，点P到直线L的间隔 是 A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的

2、长度2. 若代数式有意义，则实数X的取值范围是 A. X=0 B. X=4 C. X0 D. X4 3. 右图是某个几何体的绽开图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱4. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a4 B. bd0 C. | a | | d | D. b+c05. 下列图形中，是轴对称图形 但不是 中心对称图形的是 6. 若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是 A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 7. 假如 a2 + 2a1 = 0 ，那么代数式的值是 A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 8

3、下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线局部地区的贸易状况（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017） 根据统计图供应的信息，下列推断不合理 的是 （A）与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长（B）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长（C）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元（D）2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9. 小苏何小林在右图所示的跑道上进展450米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的间隔 y 单位：m与跑步时间t单位：s的对应关系如下图所示。下列叙述 正确的 是

4、 A. 两人从走路途同时动身，同时到达终点； B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度； C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程； D. 小林在跑最终100m的过程中，与小苏相遇两次。10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果。 下面有三个推断： 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； 随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618旁边摇摆，显示出肯定的稳定性，可以 估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率肯定是0

5、.620。其中合理的是 （A） （B） （C） （D）二、填空题本题共18分，每小题3分11. 写出一个比3大且比4小的无理数 。12. 某活动小组买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为X元，足球的单价为y元。依题意，可列方 程组为 。13. 如图，在ABC中，M , N分别为AC , BC的中点， 若SCMN=1，则S四边形ABNM= 。14. 如图，AB为O的直径，C , D为O上的点，弧AD=弧CD， 若CAB=40，则CAD= 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作 是OCD经过若干次图形

6、的改变（平移、轴对称、旋转） 得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程： 16. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：RtABC，C=90 求作：RtABC的外接圆. 作法：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作O O即为所求作的圆 请答复：该尺规作图的根据是: 三、解答题本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分， 第25、26题，每题6分，第27、28题，每题7分，第29题8分17. 计算：4cos30 +10 + |

7、 2 | 18. 解不等式组：19. 如图，在ABC中，AB=AC, A=36，BD平分ABC交AC于点D， 求证：AD=BC20. 数学家吴文俊院士特别重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行 于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论动身，利用 “出入相补” 原理复原了海岛算经九题古证。（以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程。 证明：S矩形NFGD = S ADC S ANF +S FGC, S矩形EBMF = SABC + 易知，SADC = S ABC, = , =

8、, 可得：S矩形NFGD = S矩形EBMF 21. 已知关于X的一元二次方程X2 K+3X + 2K+2 = 0 1求证：方程总有两个实数根。 2若方程的一个根小于1，求K的取值范围。22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC, AD=2BC, ABD=90，E为AD的中点，连接BE. 1求证：四边形BCDE为菱形。 2连接AC, 若AC平分BAD, BC=1，求AC的长。23. 如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=X0的图像与直线y=X2交于点A3，m. 1求K, m的值。 2已知点Pn, nn0，过点P作平行于X轴的直线，交直线y=X2于点M. 过点P作平行于y轴的

9、直线，交函数y=X0的图像于点N 当n=1时，推断线段PM与PN的数量关系，并说明理由。 若PNPM, 结合函数的图象，干脆写出n的取值范围。.24. 如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线 交 CE 的延长线于点D. 1求证：DB=DE 2若AB=12，BD=5 , 求O的半径。25. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为理解这两个部门员工的消费技能状况，进展了抽样 调查，过程如下，请补充完好搜集数据: 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进展了消费技能测试，测试成果（百分制）下： 甲: 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9

10、0 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙: 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描绘数据: 按如下分数段整理、描绘这两组样本数据： 部门 40X4950X5960X6970X7980X8990X100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成果80分及以上为消费技能优秀，7079分为消费技能良好，6069分为消费技能合格， 60分以下为消费技能不合格） 分析数据: 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 7

11、8 80.5 81 得出结论: a估计乙部门消费技能优秀的员工人数为 ； b可以推断出部门员工的消费技能程度较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26. 如图，P是AB弧所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB弧于点M，连接MB，过点P 作PNMB于点N. 已知AB=6cm ，设A，P两点间的间隔 为Xcm，P，N两点间的间隔 为ycm。 （当点P与点B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的阅历，对函数y随自变量X的改变而改变的规律进展了探究。 下面是小东的探究过程， 请补充完好：（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值， 如下表：X/cm 0 1 2 3 4 5

12、6y/cm 0 2.02.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保存一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出 以 补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度 约为 _ cm。27. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=X2 4X+3与X轴交于点A , B (点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C。 1求直线BC的表达式； 2垂直于y轴的直线L与抛物线交于点PX1 , y1 , QX2 , y2 , 与直线BC交于点NX3 , y3 , 若X1X2X3 ，结合函数的图象，求X1+X2+X3 的取值范围。

13、28. 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点与点B , C不重合，连接AP, 延长 BC至点Q , 使得CQ=CP, 过点Q作QHAP于点H, 交AB于点M。 1若PAC=, 求AMQ的大小用含的式子表示 2用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。 29. 对于平面直角坐标系XOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q， 使得P ,Q两点间的间隔 小于或等于1，则称P为图形M的关联点。 1当O的半径为2时， 在点P1,0，P2, P3 ，0中，O的关联点是 点P在直线y=X上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围。 2C的圆心在X轴上，半径为2，

14、直线y=X+1与X轴、y轴分别交于点A, B, 若线段AB 上的全部点都是O的关联点，干脆写出圆心C的横坐标的取值范围。 2017北京中考数学试题 参考答案及评分标准一、选择题本题共30分，每小题3分 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10. B二、填空题本题共18分，每小题3分 11. 答案不唯一 12. 13. 3. 14. 25 15. 先将OCD向左平移2个单位，再以点C为旋转中心，将OCD顺时针旋转90答案不唯一 16. 直径的中点是圆心， 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 直径所对的圆周角是直角， 到定点的间隔 等于定长的点的集合是一个圆三、

15、解答题本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分， 第25、26题，每题6分，第27、28题，每题7分，第29题8分17. 计算：4cos30 +10 + | 2 | 解：原式=4+12+2 = 2+12+2 = 1+2 = 3 -5分18. 解不等式组： 解：由2X+15X7 2X+25X7 3X9 解得X3 -2分 由2X X+106X 5X10 解得X2 -4分 不等式组的解集为X2 -5分19. 如图，在ABC中，AB=AC, A=36，BD平分ABC交AC于点D， 求证：AD=BC 证明： AB=AC, A=36， ABC=ACB=72 BD平

16、分ABC ABD=CBD=36 ABD=A AD=BD BDC=180CBDC=1803672=72 BDC=C BD=BC AD=BC -5分20.3分 S AEF S FMC SAEF SANF S FMC S FCG 21. 已知关于X的一元二次方程X2 K+3X + 2K+2 = 0 1求证：方程总有两个实数根。 2若方程的一个根小于1，求K的取值范围。 解：1 = K+32 42K+2= K2 +6K+98K8 = K2 2K+1 =K12 K12 0 即0 方程总有两个实数根。 -2分 2X= X1 = X2 = 方程的一个根小于1， X1=K+11 K0 -5分22. 如图，在四

17、边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC, AD=2BC, ABD=90，E为AD的中点，连接BE. 1求证：四边形BCDE为菱形。 2连接AC, 若AC平分BAD, BC=1，求AC的长。解：1证明：ABD=90，E为AD的中点， AE=DE=BE-直角三角形斜边中线定理 ADBC, EDBC AD=2BC, BC=DE=BE 四边形BCDE为平行四边形- 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 BC=BE 平行四边形BCDE为菱形。-两个邻边相等的平行四边形是菱形 2连接EC， ADBC, AEBC, E为AD的中点，AD=2BC, AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 AC平分BAD

18、 ADBC BAC=EAC=ACB AB=BC 平行四边形ABCE为菱形 BC=BE AB=AE=BE ABE为等边三角形， BAE=60 ABE=60 ACBE BAC=30 BC=1 AB=1 设AC与BE交于点M AM=, AC=2AM= -5分23. 如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=X0的图像与直线y=X2交于点A3，m. 1求K, m的值。 2已知点Pn, nn0，过点P作平行于X轴的直线，交直线y=X2于点M. 过点P作平行于y轴的直线，交函数y=X0的图像于点N 当n=1时，推断线段PM与PN的数量关系，并说明理由。 若PNPM , 结合函数的图象，干脆写出n的取值范围。

19、.解：1据题意，点A3，m在直线y=X2上， m=32=1 A3，1 又 点A3，1在函数y=X0的图像上， K=3 2 当n=1时，点P1, 1， PMX轴， My=Py=1 MX=3 M3，1 PNy轴 NX=PX=1 Ny=3 N1，3 PM=PN=31=2 -2分 可知过点P的直线解析式为y=XX0，与直线y=X2平行，PM=n+2n=2， 函数y=X0的解析式为y=，其与直线y=X的交点的坐标为， 当0n时，PN=n，PM=2; 若PNPM ,则n2，解得n1 当n时， PN=n，PM=2; 若PNPM , 则n2, 解得n3 综上，当0n1 或n3时，PNPM -5分24. 如图，

20、AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切 线交 CE 的延长线于点D. 1求证：DB=DE 2若AB=12，BD=5 , 求O的半径。解：1 OA=OB OAB=OBA BD是O的切线， OBD=90 OBA+DBE=90 ECOA CAE+CEA=90 CEA=DBE CEA=BED BED=DBE DE=DB -2分 2连接OE, 作DFAB于F， E是AB的中点，OEAB AB=12 AE=BE=6 DE=DB EF=BF=3 BD=5 DF=4 A=EDF AE=6 AC=AE= ECOA OEAE, 根据射影定理，AE2 = AC OA OA=7.5

21、-5分25. 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 -2分得出结论: a估计乙部门消费技能优秀的员工人数为4001220=240人 ； -4分 b可以推断出 乙 部门员工的消费技能程度较高，理由为： 乙部门消费技能优秀的 众数为81分，以及平均数 均高于甲部门 -6分26. 如图，P是AB弧所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB弧于点M，连接MB，过点P 作PNMB于点N。已知AB=6cm ，设A，P两点间的间隔 为Xcm，P，N两点间的间隔 为ycm。 （当点P与点B重合时，y的值为0） 小东

22、根据学习函数的阅历，对函数y随自变量x的改变而改变的规律进展了探究。 下面是小东的探究过程，请补充完好：（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值， 如下表：【X=4时，y1.6 】MB=2, y=PN1.627. X/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.02.3 2.11.6 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保存一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出 以 补全后的表中各对对应值 为 坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_ cm。 解析： AP=X ，PN=y。 当PAN为等腰三角形时，根据图形，只

23、有AP=PN即X=y 反响在函数图像上，即函数图像与直线y=X的交点的横坐标， 此时，AP=X2.2 -6分27. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=X2 4X+3与X轴交于点A , B (点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C。 1求直线BC的表达式； 2垂直于y轴的直线L与抛物线交于点PX1 , y1 , QX2 , y2 , 与直线BC交于点NX3 , y3 , 若X1X2X3 ，结合函数的图象，求X1+X2+X3 的取值范围。解：1在y=X2 4X+3中，令y=0， 即X2 4X+3=0 X1X3=0 解得X1=1 ， X2=3 ；-1分 点A在点B的左侧 A1， 0， B3，0 令X

24、=0 ，则y=3 ， C0,3-2分 设直线BC的表达式为y=KX+b 将 B3，0， C0,3代入，则有： 0=3K+b - 3=b - K=1， b=3 直线BC的表达式为y=X+3.-3分 2抛物线y=X2 4X+3=X22 1， 抛物线的顶点坐标为2，1，对称轴为直线X=2； =2 根据题意，当直线L位于X轴下方且在直线y=1上方时，才有X1X2X3 ， 又 直线L垂直y轴， 与y轴交于点C0,3， y1 = y2 = y3 , 0X12， X2 2 且X1 与 X2 关于X=2 对称， =2 X1+X2=4 直线BC：y=X+3 与X轴交于点 B (3,0）， 将y=1代入y=X+3

25、. 解得X=4. 1 y3 0 3X3 4 7X1+X2+X3 8 -7分28. 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点与点B , C不重合，连接AP, 延长 BC至点Q , 使得CQ=CP, 过点Q作QHAP于点H, 交AB于点M。 1若PAC=, 求AMQ的大小用含的式子表示 2用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。解：1 等腰直角ABC中，ACB=90， CAB=CBA=45 QHAP PAC+APC=90 PQH+APC=90 PQH=PAC= AMQ是MQB的外角， AMQ=MQB+B=+45 -3分 2 CP=CQ ACQP 连接AQ, 则有AQ=AP C

26、Q=CP CAP=CAQ=PQH= CAB=45 QAM=QAC+CAB=+45 由1知AMQ=+45 QAM=AMQ QM=QA=PA 过点M作MNBC于N， 在ACQ与QNM中， QAC=MQN= ACQ=QNM=90 QA=QM ACQQNM MN=CQ=CP=PQ MNBC B=45 MB=MN MN =PQ MB=PQ 即2MB=PQ -7分29. 对于平面直角坐标系XOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q， 使得P ,Q两点间的间隔 小于或等于1，则称P为图形M的关联点。 1当O的半径为2时， 在点P1,0，P2, P3 ，0中，O的关联点是 点P在直线y=X上

27、，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围。 2C的圆心在X轴上，半径为2，直线y=X+1与X轴、y轴分别交于点A, B, 若线段AB上的全部点都是O的关联点，干脆 写出圆心C的横坐标的取值范围。解：1 O的关联点是P2 、P3 【1OP3】-2分 【OP2 =1 21=1; OP3 = 2.5, 2.52=0.51 】 到半径为2的O的间隔 小于或等于1的全部的点， 在半径为1与半径为3的O形成的圆环上。 点P在直线y=X上， 设PX, X 据题意，有 | P X | = | P y | 当| P X | 2 + | P y | 2 =32 时，解得 P X = ， 当| P X | 2

28、+ | P y | 2 =12 时，解得 P X = ， P X 或 P X -5分 2可求直线y=X+1与X轴、y轴交于点A1,0, B0,1 C的半径为2， 关联点P满意1PC3 当C的圆心C在X轴负半轴上时， 当线段AB与半径为1的C1相切于点P时，PC=1 CP=1，CA=CP=，OC=1 C11，0 当点A在半径为3的C2上时，PC=CA=3 CO=2 C22，0 此时2XC 1 当C的圆心C在X轴正半轴上时， 当点A在半径为1的C3上时，如图3，PC=AC=1，OC=2. C32，0 当点B在半径为3的C4 上时，如图4，PC=BC=3，OC=2 C42，0 此时，2XC 2 综上

29、所述，2XC 1 或 2XC 2 -8分28题，结合综合题，等腰直角三角形背景下对称的应用。难度实在是一般。第一问是角度的推导， 第二问在第一问的根底上进展线段关系的分析与证明。 第二问的方法多种多样，可以借助下列图形选择不同的方法证明。 纵观三道压轴试题，难度都属于模拟试题难度，考生平常备考期间假如可以结合海淀、西城的模拟试题以及北京中考真题进展练习，是完全可以获得志向的分数的。 备考建议 重视根底学问与核心考点，确保学问点上无破绽，学问体系完好； 重视典型题目的数学方法与思想，不要盲目刷题刷百题不如解一题， 重视典型题涉及到的技巧、方法和数学思想； 慎重训练压轴题，不能东一榔头西一棒槌，要

30、确保训练的系统性和按部就班，训练要有安排和反响。 重视心情在考试中的作用，能以平和的心态参与考试，合理支配考试时间；平常要树立战胜困难的决心和信念，要有锲而不舍的韧性和拼搏精神。 过去一年，在课程改革方面有一个新的焦点学科素养。 2016年9月中国学生开展核心素养正式公布，一时间，各种评论文章层出不穷，数学学科的核心素养探讨也喧闹非凡。关于这些名称的探讨，从过去的“双基”、“四基”、“十大核心词”、“各种实力”到如今的“数学学科核心素养”，都反映了教化理论界的改变趋势，无论怎样改变，学习数学，还是须要回到数学学科的原来面目上来，回到思维实力的训练与考察上来，还是须要注意学问与技能、过程与方法、情感看法与价值观的培育。