大学统计学第七章练习题及标准答案.docx

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1、第7章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。（1） 样本均值的抽样标准差等于多少（2） 在95%的置信程度下，边际误差是多少？解： 样本均值的抽样标准差,， 边际误差7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简洁随机样本。（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（2） 在95%的置信程度下，求边际误差；（3） 假设样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。1标准误差：2所以边际误差=*1.96*3置信区间：7.3 从一个总体中随机抽取的随机样本，得到，假定总体标准

2、差，构建总体均值的95%的置信区间。置信区间：87818.856，121301.1447.4 从总体中抽取一个的简洁随机样本，得到，。（1） 构建的90%的置信区间。（2） 构建的95%的置信区间。（3） 构建的99%的置信区间。解；由题意知, ,.1置信程度为，那么.由公式即那么2置信程度为， 由公式得=81即81=78.648，83.352，那么3置信程度为，那么.由公式=即那么置信区间为7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 1，置信程度为95%。2，置信程度为98%。3，置信程度为90%。置信程度为95% 解： 置信下限： 置信上限： 解： 置信下限： 置信上限： =3.41

3、9,s=0.974,n=32,置信程度为90%依据，查t 分布表可得.所以该总体的置信区间为即0.283=3.136 ，所以该总体的置信区间为3.1363.702.7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1） 总体听从正态分布，且，置信程度为95%。（2） 总体不听从正态分布，且，置信程度为95%。（3） 总体不听从正态分布，未知，置信程度为90%。（4） 总体不听从正态分布，未知，置信程度为99%。1解：，1-%，所以总体均值的置信区间为8647，91532解：，1-%，所以总体均值的置信区间为8734，90663解：，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总

4、体方差置信程度1=90% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为8761，90394解：，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信程度1=99% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为8682，91187.7 某高校为理解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中实行不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7单位：h。求该校高校生平均上网时间的置信区间，置信程度分别为90%、95%和99%。解： n=361.当置信程度为90%时，所以置信区间为2.88，3.762.当置信程度为95%时，所以置信区间为2.80，3.843.当置信程度为99%

5、时，所以置信区间为2.63，4.017.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Book7.8。求总体均值95%的置信区间。：总体听从正态分布，但未知，n=8为小样本，依据样本数据计算得：总体均值的95%的置信区间为： ，即7.11，12.89。7.9 某居民小区为探讨职工上班从家里到单位的间隔 ，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的间隔 单位：km数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均间隔 95%的置信区间。：总体听从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，依据样本数据计算可得：从家里到单位平均间隔 得95%的置信区间为：，即7.18，11.57

6、。7.10 从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为，标准差为。（1） 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。（2） 在上面的估计中，你运用了统计中的哪一个重要定理？请简要说明这确定理。解：n=36, =149.5,置信程度为1-=95%，查标准正态分布表得=1.96. 依据公式得： =148.9，150.1（3） 在上面的估计中，你运用了统计中的哪一个重要定理？请简要说明这确定理。答：中心极限定理论证。假设总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不管这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量听从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分

7、布趋于正态分布那么是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论供应了理论根底。7.11 某企业消费的袋装食品承受自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天消费的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进展检查，测得每包重量单位：g见Book。食品重量听从正态分布，要求：（1） 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2） 假设规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。(1):总体听从正态分布，但未知。n=50为大样本。=0.05，依据样本计算可知 该种食品平均重量的95%的置信

8、区间为即100.87，101.772由样本数据可知，样本合格率：。该批食品合格率的95%的置信区间为： ，即， 答：该批食品合格率的95%的置信区间为：，7.12 假设总体听从正态分布，利用Book的数据构建总体均值的99%的置信区间。依据样本数据计算的样本均值和标准差如下；=16.13 =0.8706 E= Z=2.58*置信区间为E 所以置信区间为15.68，16.587.13 一家探讨机设想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18 名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13单位：h。假定员工每周加班的时间听从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90

9、%的置信区间。解：=13.56 n=18 E=* 置信区间=-, +) =10.36, 16.767.14 利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。1，置信程度为99%。2，置信程度为95%。3，置信程度为90%。1，置信程度为99%。解：由题意,n=44, 置信程度a=99%, Z又检验统计量为： PZ，故代入数值计算得，PZ=0.316，0.704， 总体比例的置信区间为0.316，0.7042，置信程度为95%。解：由题意,n=300, 置信程度a=95%, Z又检验统计量为： PZ，故代入数值计算得，PZ=0.777，0.863， 总体比例的置信区间为0.777，0.8633，置信程

10、度为90%。解：由题意,n=1150, 置信程度a=90%, Z又检验统计量为： PZ，故代入数值计算得，PZ=0.456，0.504， 总体比例的置信区间为0.456，0.5047.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信程度分别为90%和95%。1当置信程度为1-=90%时，Z 所以0.04895=0.1811，0.2789，2当置信程度为1-=95%时，Z 所以0.05832=0.1717，0.28835； 答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信程度为90%的置信区间为18.

11、11%，27.89%，在置信程度为95%的置信区间为17.17%，28.835%7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设全部顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本？解： ,E=1000,由公式可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答：置信程度为99%，应取167个样本。7.17 要估计总体比例，计算以下个体所需的样本容量。1，置信程度为96%。2，未知，置信程度为95%。3，置信程度为90%。1解：， ， 由得 =2522答：个体所需的样本容量为2522。 2解：， 由得601答：个

12、体所需的样本容量为601。3解：， ， 由得=268答：个体所需的样本容量为268。7.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者打算实行一向新的供水设施，想理解居民是否赞成。实行重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信程度为95%。（2） 假设小区管理者意料赞成的比例能到达80%，应抽取多少户进展调查？1：n=50 依据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%依据7.8式得： 即 答：置信区间为51.37%，76.63%2 那么有：答：应抽取62户进展调查7.19 依据下面的样本结果，计算总体标准差的90%的置

13、信区间。1，。2，。3，。解：，1) 查表知， 由公式得，解得1.72，2.402) 查表知， 由公式得，解得0.015，0.0293) 查表知， 由公式得，解得24.85，41.737.20 顾客到银行办理业务时往往须要等待一些时间，而等待时间的长短及很多因素有关，比方，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行打算实行两种排队方式进展试验，第一种排队方式是全部顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间单位：min见Book7.20。（1）

14、构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。（2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。（3） 依据1和2的结果，你认为哪种排队方式更好？7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1的样本来自总体2的样本（1） 求的90%的置信区间。（2） 求的95%的置信区间。（3） 求的99%的置信区间。7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1的样本来自总体2的样本（1） 设，求95%的置信区间。（2） 设，求的95%的置信区间。（3） 设，求的95%的置信区间。（4） 设，求的95%的

15、置信区间。（5） 设，求的95%的置信区间。7.23 Book7.23是由4对视察值组成的随机样本。（1） 计算A及B各对视察值之差，再利用得出的差值计算和。（2） 设和分别为总体A和总体B的均值，构造的95%的置信区间。7.24 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进展自信念测试，得到的自信念测试分数见Book7.24。构建两种方法平均自信念得分之差的95%的置信区间。7.25 从两个总体中各抽取一个的独立随机样本，来自总体1的样本比例为，来自总体2的样本比例为。（1） 构造的90%的置信区间。（2） 构造的95%的置信区间。7.26 消费工序的方差是工序质量的一个重要

16、度量。当方差较大时，须要对工序进展改进以减小方差。两部机器消费的袋茶重量单位：g的数据见Book。构造两个总体方差比的95%的置信区间。7.27 依据以往的消费数据，某种产品的废品率为2%。假设要求95%的置信区间，假设要求边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？ 解：P=2% E=4% 当置信区间1-为95%时= n=1-=0.95 = N=答：所以应取样本数48。7.28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。依据过去的阅历，标准差大约为120元，现要求以95%的置信程度估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？解：，当时，。 应抽取的样本量为：7.29 假定两个总体的标准差分别为，假设要求误差范围不超过5，相应的置信程度为95%，假定，估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大。7.30 假定，边际误差，相应的置信程度为95%，估计两个总体比例之差为时所需的样本量为多大。