人教版八年级数学四边形知识点及练习题带复习资料.docx

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1、 四边形复习题目一学问框架 二学问概念1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的断定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。8.矩

2、形断定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 .对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的断定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。12菱形=1/2（a、b为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形断定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

3、 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形断定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 练习题一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.中，A比B大40，则C的度数为（ ） A. 60 B. 70 C. 100 D. 1102.的周长为40，的周长为25，则对角线长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 103.在中，A43，过点A

4、作和的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113 B. 115 C. 137 D. 904.如图，在中，过对角线的交点O，4，3，1.3，则四边形的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形中，那么这个四边形是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88，108，88 B. 88

5、，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，887.矩形具有而一般的平行四边形不肯定具有的特征是（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等8.如图，矩形沿折叠，使D点落在边上的F点处， 假如30，那么等于（ ）A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 9.菱形具有而一般平行四边形不肯定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分10.已知四边形，顺次连接各边中点，得到四边形，添加下列条件能使四边形成为菱形的是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.对角线互相垂直的四边形11.正方形具有而菱形不

6、肯定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360 C.对角线相等 D.对角线平分内角12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.中，两邻边的差为4，周长为32，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的间隔 为8，则两短边的间隔 为 16.如图，在中，A65， 于E，则 . 17.三角形的三条中位线长是3，4，5，则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形的

7、对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，2，3.则图中阴影局部的面积为 .19点为正方形的对角线上一点，且 连接，则 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.三、解答题（本大题共52分）22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5分）如图，中，平分交于点E，平分交于点F，求证：四边形是平行四边形.24.（本小题7分）如图，在四边形中， C60，于点E，F是的中点. 求证：四边形是平行四边形.25.（本题6分）已知：如图，P是正方形内一点，在正方形外有一点E，满意，. 求证：；.26.（本题6分）如图，梯形中，平分. 求证：

8、 ； .27.（本小题8分）如图所示，在中，分别以、为边在的同侧 作等边，等边，等边. 求证：四边形是平行四边形； 探究下列问题（只填满意的条件，不需证明）： 当满意 条件时，四边形是矩形； 当满意 条件时，四边形是棱形； 当满意 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 28.（本小题10分）如图，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的外角平分线于点F. 求证：； 当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.参考答案：一、1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12；二、13.10，6；14.21；15. ；16. 25；17.24；18. 3；

9、19. 22.5；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：， 又 是的中位线. ，. 又 ， . 又 四边形是等腰梯形， C60，30 是. . . ，. 四边形是平行四边形.25.略；26.略；27.证明：和都是等边三角形 60 又 ， 同理： 四边形是平行四边形. 150；60.28.证明：平分， 12 又 13 23 同理 . 点O运动到的中点时，四边形是矩形.，点O是的中点，四边形是平行四边形.12，452518090 90.四边形是平行四边形.四边形复习考试试卷一、 选择题（3分10=30分）1、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）A、平行四边形 B、矩

10、形 C、菱形 D、梯形2、平行四边形的周长32,53,则对角线的取值范围为( )A、 610 B、 616 C、 1016 D、 4163、矩形的面积为1202，周长为46，则它的对角线长为 （ ）BADECA、15 B、16 C、17 D、184、如图，等腰梯形中， 5，6，8，则的周长是 （ ） A、3 B、12 C、15 D、195、A、B、C、D在同一平面内，从；这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种6、如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（ ）A.平行四边形 B、矩形

11、C、菱形 D. 正方形7、在数学活动课上，教师和同学们推断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角8如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转90得到，连接若60，则的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）259、下面命题错误的是（ ）A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形10、如图，中，对角线、交于点O，点E是的中点若3 ，则的长

12、为 ( ) A3 B6 C9 D12 二、 填空题（3分8=24分）11. 等腰梯形上底为6,下底为8 ,高为,则腰长为12如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形是，若8，60，则，。第15题图第13题图第12题图13如图，菱形中，2，60，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形肯定可以拼成的图形是（填序号）15、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的局部拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影局部的面积，验证了公式。16如图：梯形纸片

13、，B60，2， 6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为，则 ABCDE三、 解答题（46分）17、已知：在中，A的角平分线交于E，若，的长为8，求的长。18、如图，在中，是角平分线，是高，交于F， 于E. 求证：四边形是菱形. 19、如图，在中，E，F分别为边，的中点，连接，（1）求证：；（2）若，则四边形是什么特别四边形？请证明你的结论 20、如图,矩形中是与的交点,过O点的直线 与、的延长线分别交于E、F.(1)证明:.(2)当与满意什么条件时,四边形是菱形,为什么ABCDEF21、 已知：如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点E，于点F，求证：。 22、如图，在梯形中， 平分，过点A作，交的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形是等腰梯形（2）若30，5，求的长23、如图，中，、分别是和和外角的平分线，（1）求证：；（2）试推断与是否相等？并证明你的结论ABCDEF