概率论与数理统计复习资料要点总结[7].docx

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1、概率论与数理统计复习资料一、复习提纲注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复习参考之用。考试内容以教学大纲与施行方案为准；注明“理解的内容一般不考。1、能很好地驾驭写样本空间与事务方法，会事务关系的运算，理解概率的古典定义2、能较娴熟地求解古典概率；理解概率的公理化定义3、驾驭概率的根本性质与应用这些性质进展概率计算；理解条件概率的概念；驾驭加法公式与乘法公式4、能精确地选择与运用全概率公式与贝叶斯公式解题；驾驭事务独立性的概念及性质。5、理解随机变量的概念，理解(01)分布、二项分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。7、驾驭指

2、数分布(参数)、匀整分布、正态分布，特殊是正态分布概率计算8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。9、会求分布中的待定参数。10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。11、驾驭连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的结合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的结合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的结合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事务的概率。13、理解求二维随机变量函数的分布的一般方法。14、会娴熟地求随机变量及其函数的数学期望与方差。会娴

3、熟地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。15、较娴熟地求协方差与相关系数.16、理解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。17、理解大数定理结论，会用中心极限定理解题。18、驾驭总体、样本、简洁随机样本、统计量及抽样分布概念，驾驭样本均值与样本方差及样本矩概念，驾驭c2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。20、驾驭极大似然估计法，无偏性与有效性的推断方法。21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。二、各章学问要点第一章 随机事务与概率1事务的关

4、系 2运算规那么 1 2343概率满意的三条公理及性质：1 23对互不相容的事务，有 可以取4 5 6，假设，那么，784古典概型：根本事务有限且等可能5几何概率6条件概率（1） 定义：假设，那么（2） 乘法公式：假设为完备事务组，那么有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事务的独立性： 独立 留意独立性的应用第二章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，满意1，2=1 3对随意，2 连续随机变量：具有概率密度函数，满意1；2；3对随意，3 几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布，二项式分布，Poisson分布匀整分布，指数分布正态分布4 分布函

5、数 ，具有以下性质 1；2单调非降；3右连续； 4，特殊； 5对离散随机变量，； 6对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，5 正态分布的概率计算 以记标准正态分布的分布函数，那么有 1；2；3假设，那么； 4以记标准正态分布的上侧分位数，那么6 随机变量的函数 1离散时，求的值，将一样的概率相加； 2连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，那么，假设不单调，先求分布函数，再求导。第四章 随机变量的数字特征1期望(1) 离散时 ， ；(2) 连续时，；(3) 二维时，(4)；5；6；7独立时，2方差1方差，标准差；2；3；4独立时，3协方差1；2；3；4时，称不相关，独立不相关，反之

6、不成立，但正态时等价；54相关系数 ；有，5 阶原点矩， 阶中心矩第五章 大数定律与中心极限定理1Chebyshev不等式 或2大数定律3中心极限定理 1设随机变量独立同分布，那么， 或 或，2设是次独立重复试验中发生的次数，那么对随意，有或理解为假设，那么第六章 样本及抽样分布1总体、样本（1） 简洁随机样本：即独立同分布于总体的分布留意样本分布的求法；（2） 样本数字特征： 样本均值，； 样本方差样本标准差 样本阶原点矩，样本阶中心矩2统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布留意它们的密度函数形态及分位点定义 1分布 ，其中独立同分布于标准正态分布，假设且独立，那么； 2分布 ，

7、其中且独立； 3分布 ，其中且独立，有下面的性质 4正态总体的抽样分布1； 2；3且与独立； 4；5，6第七章 参数估计1矩估计：1依据参数个数求总体的矩；2令总体的矩等于样本的矩；3解方程求出矩估计2极大似然估计：1写出极大似然函数；2求对数极大似然函数3求导数或偏导数；4令导数或偏导数为0，解出极大似然估计如无解回到1干脆求最大值，一般为min或max3估计量的评比原那么(1)无偏性：假设，那么为无偏； (2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计正态参数条件估计函数置信区间未知未知三、概率论部分必需要驾驭的内容以及题型1概率的根本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；驾驭

8、事务独立性的概念及性质。如对于事务A，B，或，P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)，P(A|B)，P(B|A)以及换为或之中的几个，求另外几个。例：事务A与B互相独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(AB)，P(AB)例：假设P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求： P(AB)，P(AB)，课本上P19，例5；P26，第14，24题。2精确地选择与运用全概率公式与贝叶斯公式。假设导致事务A发生(或者是能与事务A同时发生)的几个互斥的事务B i，i=1,2,n,的概率P(B i) ，以及B i发生的条件下事务A发生的条件概率P(A|B i)，求

9、事务A发生的概率P(A)以及A发生的条件下事务B i发生的条件概率P(B i | A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1与0.1，某顾客欲购置一箱玻璃杯，在购置时，售货员随意取一箱，而顾客随机地视察4只，假设无残次品，那么买下该箱玻璃杯，否那么退回。试求：1顾客买下该箱的概率；2在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。课本上P26，第24题3一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，结合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数

10、的分布律、密度函数及期望与方差。(1)一维离散型随机变量的分布律P(X=xi)=pi，i=1,2,n,确定参数 求概率P(aXb) 求分布函数F(x)求期望E(X)，方差D(X)求函数Y=g(X)的分布律及期望Eg(X)课本上P39，例1；P50，例1；P59，第33题；P114，第6、8题；例：随机变量的分布律为.1234k2k3k4k确定参数k求概率P(0X3)，求分布函数F(x)求期望E(X)，方差D(X)求函数的分布律及期望(2)一维连续型随机变量的密度函数f(x)确定参数求概率P(aXb) 求分布函数F(x)求期望E(X)，方差D(X)求函数Y=g(X)的密度函数及期望Eg(X)P4

11、3，例1；P51，例2；P53，例5；P59，第36、37题；P114，第9题；例：随机变量的概率密度为，确定参数k求概率求分布函数F(x)求期望E(X)，方差D(X)求函数的密度及期望(3)二维离散型随机变量(X，Y)的结合分布律P(X=xi，Y=yj)=pij，i=1,2,m,；j=1,2,n,确定参数求概率P(X,Y)G求边缘分布律P(X=xi)=pi.，i=1,2,m,；P(Y=yj)=p.j， j=1,2,n, 求条件分布律P(X=xi|Y=yj)，i=1,2,m,与P(Y=yj|X=xi)， j=1,2,n,求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求协方差 cov(X,Y)

12、，相关系数，推断是否不相关求函数Z=g(X, Y)的分布律及期望Eg(X, Y)课本P65，例1；P88，第36题；P115，第14题；P116，第22题；例：随机变量(X,Y)的结合分布律为YX0123012求概率P(XY)， P(X=Y)求边缘分布律P(X=k) k=0,1,2 与P(Y=k) k=0,1,2,3 求条件分布律P(X=k|Y=2) k=0,1,2与P(Y=k|X=1) k=0,1,2,3求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求协方差 cov(X,Y)，相关系数，推断是否不相关求Z=X+Y，W=maxX，Y，V=minX，Y的分布律(4)二维连续型随机变量的结合密度

13、函数f(x, y)确定参数求概率P(X,Y)G求边缘密度，推断是否互相独立求条件密度，求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求协方差 cov(X,Y)，相关系数，推断是否不相关求函数Z=g(X, Y)的密度函数及期望Eg(X, Y)课本上P63，例2；P66，例2，P72，例4；P84，第3题；P85，第7题；P87，第22题；P117，第31题；例：二维随机变量(X，Y)的概率密度为，确定常数的值；求概率P(XY)求边缘密度，推断是否互相独立求条件密度，求期望E(X)，E(Y)，方差D(X)，D(Y)求协方差 cov(X,Y)，相关系数，推断是否不相关4会用中心极限定理解题。例1：

14、每次射击中，命中目的的炮弹数的均值为2，方差为，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目的的概率例2：设从大批发芽率为的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。5熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望与方差，指数分布(参数)、匀整分布、正态分布的密度函数、期望与方差。课本上P49，例3；P58，第26题；P117，第36题例 设，且与互相独立，那么 四、数理统计部分必需要驾驭的内容以及题型1统计量的推断。2计算样本均值与样本方差及样本矩。3熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。4会求未知参数的矩估计、极大似然估计。课本上P151，例2；P154，例5；P173，第4题例：设总体的概率密度为，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.5 驾驭无偏性与有效性的推断方法。例：设是来自总体的一个样本，以下统计量是不是总体均值的无偏估计 求出方差，比较哪个更有效。6 会求正态总体均值与方差的置信区间。课本上P164，例1；P175，第16题第 14 页