河北省石家庄市2019届高三一模考试数学理试卷 扫描版含答案.docx

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1、 ks5u 石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案一、 选择题A卷答案：1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DAB卷答案：1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB二、填空题13. 1 14. 或 15. 16. 10三、解答题17. 解: （1） ABC三内角A、B、C依次成等差数列，B=60设A、B、C所对的边分别为、,由=可得.2分，由正弦定理知，. 4分ABC中，由余弦定理可得，b=.即的长为 6分（2）BD是AC边上的中线， 8分=，当且仅当时取“=” 10分,即BD长的最小值为3. 12分18. 解：（1）证明：在中，由余弦定理可得， ，2分

2、，.4分（2）法1：在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：6分PABCzxyMF设平面的一个法向量为则解得，即8分设平面的一个法向量为则解得，即10分 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为。12分法2：由（1）可知平面平面，所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，6分作于点，则平面，PABCFMN作于点，连接，则为二面角的平面角；8分点为中点，点为中点，在中，10分,所以二面角的余弦值为。12分19. 解答：依据题意可得.局部对给2分，全对给4分的分布列如下：30313233343536p5分6分（2）当购进32份时，利润为8分当购进33份时，利润为10分125

3、.6124.68可见，当购进32份时，利润更高！12分20. 解：（1） 由抛物线定义,得，由题意得： 2分解得所以，抛物线的方程为 4分（2）由题意知，过引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的间隔 ，整理得，.设切线的方程为,同理可得.所以，是方程的两根，.6分设，由得，由韦达定理知，所以，同理可得. 8分设点的横坐标为，则 10分设，则，所以，对称轴，所以 12分21.解：（1）当时，即时，函数在上单调递增，无微小值；2分当时，即时，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；综上所述，当时，无微小值；当时， 4分（2）令当时，要证：，即证,即证，法1：要证，即证.当时，令，所以在单

4、调递增，故，即. 6分 7分令，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知 所以当时， 9分当时，即证. 令，在上单调递减，在上单调递增，故.10分当时，当时，由知，而，故； 11分当时，由知，故；所以，当时，.综上可知，当时，. 12分法2： 当时，下证，即证. 5分 当时，易知，故； 6分 当时，明显成立，故； 7分 当时，故，令，所以在单调递增，故，即.，故； 9分只需证，当，在单调递减，故，故； 11分综上可知，当时，. 12分法3：易知要证，即证 6分令，则，故 8分令，故在上递减由，从而当时，故 10分由，故 11分综上，当时， 12分22.（）曲线C的一般方程为：, 2分令， 3分化简得； 5分（）解法1：把 6分令， 7分方程的解分别为点A,B的极径， 8分， 10分解法2：射线的参数方程为，把参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程中得，, 6分令， 得， 7分方程的解分别为点A,B的参数， 8分， 10分23.（）不等式可化为 1分或 2分或 3分解得 的解集为 5分（） 6分， 8分当且仅当时，即时，取“=”， 的最小值为 10分方法2： 6分， 8分当时，获得最小值为 10分