汇总小学阶段奥数知识点.docx

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1、2021年小学奥数学问点梳理前言小学奥数学问点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建立尤其必要，不过，对于学问点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系其第十七为解题方法聚集，可补充相应杂题，原那么上简明扼要，努力刻画小学奥数学问的主树干。 概述一、 计算1 四那么混合运算繁分数 运算依次 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数及假分数的

2、互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项及拆分提取公因数商不变性质变更运算依次 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如：3 估算求某式的整数部分：扩缩法4 比较大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介比 利用倒数性质假设，那么cba.。形如：，那么。5 定义新运算6 特殊数列求和运用相关公式： 1+2+3+4n-1+n+n-1+4+3+2+1=n二、 数论1 奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶2 位值原那么形如：=100a+10b+c3 数的整除特征：整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83

3、各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和及偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4或25的倍数8和125末三位数是8或125的倍数7、11、13末三位数及前几位数的差是7或11或13的倍数4 整除性质 假如c|a、c|b，那么c|(ab)。 假如bc|a，那么b|a，c|a。 假如b|a，c|a，且b,c=1,那么bc|a。 假如c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 带余除法一般地，假如a是整数，b是整数b0,那么确定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，我们称a能被b整除

4、。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商亦简称为商。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 p2.pk7. 约数个数及约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2.pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的全部约数和：1+P1+P1+p11+P2+P2+p21+Pk+Pk+pk8. 同余定理 同余定义：假设两个整数a，b被自然数m除有一样的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m) 假设两个数a，b除

5、以同一个数c得到的余数一样，那么a，b的差确定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： A-B=A+BA-B，其中我们还得留意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满意积是平方数。平方和。10孙子定理中国剩余定理11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1 平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)180等积变形

6、位移、割补 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理变及不变三角形面积及底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相像三角形性质份数、比例 ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=a+b2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不变原理知5-2=3，那么圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思索方法 化整为零 先补后去 正反结合2 立体图形规那么立

7、体图形的外表积和体积公式不规那么立体图形的外表积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图及绽开图 最短线路及绽开图形态问题染色问题 几面染色的块数及“芯、棱长、顶点、面数的关系。四、 典型应用题1 植树问题开放型及封闭型间隔及株数的关系2 方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-14=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3 列车过桥问题车长+桥长=速度时间车长甲+车长乙=速度和相遇时间车长甲+车长乙=速度差追刚好间列车及人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和相遇时间车长=速度差追刚好间4 年龄问题差不变原理5 鸡

8、兔同笼假设法的解题思想6 牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度时间7 平均数问题8 盈亏问题分析差量关系9 和差问题10 和倍问题11 差倍问题12 逆推问题 复原法，从结果入手13 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、 行程问题1 相遇问题路程和=速度和相遇时间2 追及问题路程差=速度差追刚好间3 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度2水速=顺水速度-逆水速度24 屡次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数5 环形跑道6 行程问题中正反比例关系的应用路程确定，速度

9、和时间成反比。速度确定，路程和时间成正比。时间确定，路程和速度成正比。7 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。8 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9 行程问题时常运用“时间倒流和“假定看成的思索方法。六、 计数问题1 加法原理：分类枚举2 乘法原理：排列组合3 容斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB4 抽屉原理：至多至少问题5 握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形七、 分数问题1 量率对应2 以不变量为“13 利润问题4 浓度问题倒三角原理例：5 工程问题 合作问题 水池进

10、出水问题6 按比例安排八、 方程解题1 等量关系 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒等变形2 二元一次方程组的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4 不等方程的分析求解九、 找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题 等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数： n=求和： S= 等比数列求和： S= 裴波那契数列策略问题 抢报30 放硬币最值问题 最短线路a.一个字符阵组的分线读法 最优化问题十、 算式谜1 填充型2 替代型3 填运算符号4 横式变竖式5 结合数论学问点十一、 数阵问题1 相

11、等和值问题2 数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3 幻方奇阶幻方问题：杨辉法 罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、 二进制1 二进制计数法 二进制位值原那么 二进制数及十进制数的相互转化 二进制的运算2 其它进制十六进制十三、 一笔画1 一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必需从一个奇点进，另一个奇点出；2 哈密尔顿圈及哈密尔顿链3 多笔画定理笔画数=十四、 逻辑推理1 等价条件的转换2 列表法3 对阵图竞赛问题，涉及体育竞赛常识十五、 火柴棒问题1 挪动火柴棒变更图形个数2 挪动火柴棒变更算式，使之成立十六、 智力问题1 打破思维定势2 某

12、些特殊情境问题十七、 解题方法结合杂题的处理1 代换法2 消元法3 倒推法4 假设法5 反证法6 极值法7 设数法8 整体法9 画图法10 列表法11 解除法12 染色法13 构造法14 配对法15 列方程 方程 不定方程 不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学三讲，其实是找规律类型，学问点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。汇总小学阶段奥数学问点，包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。1.、小升初奥数学问点年龄问题的三大特征两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变更的；和差倍问题：和差问题

13、和倍问题差倍问题条件几个数的和及差几个数的和及倍数几个数的差及倍数公式适用范围两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和及差和及倍数差及倍数和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 条件 几个数的和及差 几个数的和及倍数 几个数的差及倍数 公式适用范围 两个数的和，差，倍数关系 公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数 (和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数

14、和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和及差 和及倍数 差及倍数 2、小升初奥数学问点植树问题总结:根本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树根本公式 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵距段数=总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系 3、鸡兔同笼问题根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；根本思路：假设，即假设某种现

15、象存在甲和乙一样或者乙和甲一样：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。根本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数兔脚数总头数总脚数兔脚数鸡脚数把全部兔子假设成鸡：兔数总脚数一鸡脚数总头数兔脚数一鸡脚数关键问题：找出总量的差及单位量的差。4、奥数学问点盈亏问题盈亏问题根本概念：确定量的对象，根据某种标准分组，产生一种结果：根据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量根本思路：先将两种安排方案进展比较，分析由于标准的差异造成结果的变

16、更，根据这个关系求出参与安排的总份数，然后根据题意求出对象的总量基此题型：一次有余数，另一次缺乏；根本公式：总份数余数缺乏数两次每份数的差当两次都有余数；根本公式：总份数较大余数一较小余数两次每份数的差当两次都缺乏；根本公式：总份数较大缺乏数一较小缺乏数两次每份数的差根本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。 5、小升初奥数学问点牛吃草问题牛吃草问题根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。根本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。根本公式：1

17、生长量=较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数长时间-短时间；2总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量； 3吃的天数原有草量牛头数草的生长速度；4牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。6、小升初奥数学问点平均数问题平均数根本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数及基准数差的和总份数根本算法： 出总数量以及总份数，利用根本公式进展计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选及全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数及基准数的差；再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数

18、的和，就是所求的平均数，详细关系见根本公式7 、小升初奥数学问点周期循环数周期循环及数表规律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；年份能被4整除；假如年份能被100整除，那么年份必需能被400整除；平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；假如年份能被100整除，但不能被400整除；8、小升初奥数学问点抽屉原理抽屉原理抽屉原那么一：假如把n+1个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况：

19、4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原那么二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解学问点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后根据抽屉原那么进展运算。9、奥数学问点定义新运算根本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含

20、有多种根本混合运算。 根本思路：严格根据新定义的运算规那么，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后根据根本运算过程、规律进展运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 考前须知：新的运算不确定符合运算规律，特殊留意运算依次。 每个新定义的运算符号只能在此题中运用。小升初奥数学问点数列求和数列求和等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数，就叫做等差数列。根本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的

21、和，一般用Sn表示根本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。根本公式：通项公式：an = a1+n1d；通项首项项数一1) 公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和首项末项项数2；项数公式：n= (an- a1)d1；项数=末项-首项公差1；公差公式：d =ana1n1；公差=末项首项项数1；关键问题：确定量和未知量，确定运用的公式10、加法乘法原理和几何计数加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中

22、有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。根本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：假如完成一件任务须要分成n个步骤进展，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。根本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿确定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上随意两点间的间隔 。这两点叫端点。线段特点

23、：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+点数一1；数角规律=1+2+3+射线数一1；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数11 、小升初奥数学问点质数及合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯

24、一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1a2a3an。求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：假如两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。12 、小升初奥数学问点约数及倍数约数和倍数：假设整数a可以被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个

25、数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作12，18=6；求最大公约数根本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把一样的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，可以整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48；18的倍数有：1

26、8、36、54、72；那么12和18的公倍数有：36、72、108；那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数根本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法13 、小升初奥数学问点数的整除一、根本概念和符号：1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|，不能整除符号“ ；因为符号“，所以的符号“；二、整除推断方法：1. 能被2、5整除：

27、末位上的数字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和及偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数

28、字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：1. 假如a、b能被c整除，那么a+b及a-b也能被c整除。2. 假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3. 假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。14 、小升初奥数学问点余数及其应用小升初奥数学问点余数问题余数的性质：余数小于除数。假设a、b除以c的余数一样，那么c|a-b或c|b-a。a及b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a及b的积除以c的余数等于a除以c的

29、余数及b除以c的余数的积除以c的余数余数、同余及周期一、同余的定义：假设两个整数a、b除以m的余数一样，那么称a、b对于模m同余。三个整数a、b、m，假如m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。二、同余的性质：自身性：aa(mod m)；对称性：假设ab(mod m)，那么ba(mod m)；传递性：假设ab(mod m)，bc(mod m)，那么a c(mod m)；和差性：假设ab(mod m)，cd(mod m)，那么a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：假设a b(mod m)，cd(mod m)，那么ac bd(mod

30、 m)；乘方性：假设ab(mod m)，那么anbn(mod m)；同倍性:假设a b(mod m)，整数c，那么ac bc(mod mc)；三、关于乘方的预备学问：假设A=ab，那么MA=Mab=Mab假设B=c+d那么MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余数特征：一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，那么Mn(mod 9)或mod 3；一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，那么MY-X或M11-X-Y(mod 11)；五、费尔马小定理：假如p是质数素数，a是自然数，且a不能被p整除，那么ap-11(mod p)。15、小升初奥数学

31、问点分数及百分数的应用根本概念及性质：分数：把单位“1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数0除外，分数的大小不变。分数单位：把单位“1平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向或结果进展思索。对应思维方法：找出题目中详细的量及它所占的率的干脆对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进展解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准在分数中一般指的是一倍量下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为

32、理解题的便利，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果，然后再进展调整，求出最终结果。量不变思维方法：在变更的各个量当中，总有一个量是不变的，不管其他量如何变更，而这个量是始终固定不变的。有以下三种状况：A、重量发生变更，总量不变。B、总量发生变更，但其中有的重量不变。C、总量和重量都发生变更，但重量之间的差量不变更。交换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和重量之间根据同分率变更的规律进展处理。浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变更的状况。 16 、小升初奥数学问点分数大小的比较根本方法：通分分子法：使全部分数

33、的分子一样，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使全部分数的分母一样，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进展比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差确定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变更时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变更关系比较分数的大小。详细运用见同倍率变更规律转化比较方法：把全部分数转化成小数求出分数的值后进展比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进展比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

34、基准数比较法：确定一个基准数，每一个数及基准数比较17 、小升初奥数学问点比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数零除外，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(穿插相乘)，ad=bc。正比例：假设A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍AB的商不变时，那么A及B成正比。反比例：假设A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍AB的积不变时，那么A及B成反比。比例尺：图上间隔 及实际间隔 的比叫做比例尺。按比例安排：把

35、几个数按确定比例分成几份，叫按比例安排18 、小升初奥数学问点综合行程问题根本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.根本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程请写出其他公式追及问题：追刚好间路程差速度差写出其他公式流水问题：顺水行程=船速+水速顺水时间逆水行程=船速-水速逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=顺水速度+逆水速度2水 速=顺水速度-逆水速度2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以

36、上公式。主要方法：画线段图法基此题型：路程相遇路程、追及路程、时间相遇时间、追刚好间、速度速度和、速度差中随意两个量，求第三个量。19 、小升初奥数学问点工程问题根本公式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率根本思路：假设工作总量为“1和总工作量无关；假设一个便利的数为工作总量一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数，利用上述三个根本关系，可以简洁地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。20 、小升初奥数学问点逻辑推理问题根本方法简介：条件分析假设法：假设可能状况中的一种成立

37、，然后根据这个假设去推断，假如有及题设条件冲突的状况，说明该假设状况是不成立的，那么及他的相反状况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在推断过程中出现了冲突，那么a确定是奇数。条件分析列表法：当题设条件比较多，须要屡次假设才能完成时，就须要进展列表来协助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象及状况，视察表格内的题设状况，运用逻辑规律进展推断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线那么表示“是，有等确定的状态，没有连线那么表示否认的状态。例如A和B两人之间有相识或不相识两种状态，有连线表示相识，没有表示

38、不相识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进展条件分析的推理之外，还要进展相应的计算，根据计算的结果为推理供应一个新的推断挑选条件。简洁归纳及推理：根据题目供应的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊状况推广到一般状况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。21 、小升初奥数学问点几何面积根本思路：在一些面积的计算上，不能干脆运用公式的状况下，一般须要对图形进展割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规那么的图形变为规那么的图形进展计算；另外须要驾驭和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1. 连协助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。3. 大胆假设有些点的设置题目中说的

39、是随意点，解题时可把随意点设置在特殊位置上。4. 利用特殊规律等腰直角三角形，随意一条边都可求出面积。斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的78.5%。22 、小升初奥数学问点时钟问题快慢表问题根本思路：1、 根据行程问题中的思维方法解题；2、 不同的表当成速度不同的运动物体；3、 路程的单位是分格表一周为60分格；4、 时间是标准表所经过的时间；5、 合理利用行程问题中的比例关系； 23 、小升初奥数学问点时钟问题钟面追及时钟问题钟面追及根本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针刚好针的初始位置；确定分针刚好针的路程差；根本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被匀称分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60