沪科版八年级数学下册18.1-勾股定理-教案.docx

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1、18.1 勾股定理教材分析与教学背景：“勾股定理”是几何中最重要的定理之一他提醒了直角三角形三边之间的数量关系，直角三角形的重要性质，是解直角三角形主要根据。它把形转化为数，表达了数形结合的重要思想。它不仅在数学领域中占有重要地位，而且在其他自然科学中被广泛地应用着。导致无理数的发觉。因为学生还未学习无理数及数的开方，所以本节教学中对一些数的运算有肯定的局限性。（删去）教学目的：1.学问与技能：（1）理解驾驭勾股定理，并会用勾股定理解决简洁的实际问题。 （2）体会证明的必要性，会用面积法证明勾股定理。2.过程与方法: （1）经验勾股定理的探究与验证过程。 （2）能做出合理的猜测，能用实力对猜测

2、做出检验。3.情感看法与价值观：（1）体验数学活动充溢着探究性与创建性。 （2）理解一些数学史，增加民族骄傲感。教学重、难点：重点是探究发觉勾股定理，验证勾股定理，难点是勾股定理的验证。课时支配：1课时 教学用具：学生动手制作学具及计算机辅导教学教学方法及教学手段的选用：本节课采纳了“探究式教学方法”并把整节课设计为一堂数学活动课。活动中供应让学生思索，尝试，探究，发觉的时机，激励学生大胆猜测，充分联想，主动反思，使他们以一个创建者的身份去探究学问。教学过程：:一.引入:我国闻名数学家华罗庚曾建议.在摸索其他星球是否存在”人类”而向宇宙传达的信息中,应为这幅图形,这个图形蕴含着怎样的人类科学文

3、明信息呢引入课题。（在此激发了学生的新奇心与求知欲）二：探究定理(一)感性相识阶段：（定理的初步得出）问题1：探究等腰直角三角形三边关系。 出示幻灯片：如图是用大小一样的两种颜色正方形瓷砖铺成的地面。（1） 用紫色框标出的三个正方形面积之间有何等量关系？ （2） 你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形三边之间怎样的关系吗？把它写出来。问题2：探究一般直角三角形三边关系。 以上结论在一般直角三角形中还成立吗？出示幻灯片：如图。ABC图1-1ABC图1-2得出定理内容：出示幻灯片：弦勾cba假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么股即 直角三角形两直角边的平方与等于斜边的平方。

4、在西方又称毕达哥拉斯定理！在一般的直角三角形中探究定理结论的成立是本节课的一个特点也是一个创新点，学生通过类比的方法，亲自动手数格子，亲自将自己手中的图形进展分割，既培育了学生的动手实力又感受到数学中的微妙，使学生初步感受到利用面积的分割可以解决数学问题的思路，为后面的证明打下根底。（二）理性相识阶段（定理的验证阶段）启发学生用四个自制的全等直角三角形拼出正方形。一种是两直角边的与为边的大正方形，一种是以斜边为边的正方形。如图：abbaccabccbaccccabab激励学生自己到展示台前拼图，启发学生根据这两种拼图自己写出验证过程。在验证过程中中进一步加深了对勾股定理的理解与驾驭，同时打破了

5、本节课的难点。这个定理的推出，学生经验了质疑猜测检验证明的过程。学生在这一过程中学会了从特别到一般的探究方式，类比的数学思想，用拼图解决问题的方法。此阶段也是本节课的一大创新，变更了以往老师干脆讲授定理的授课方式，使学生真正成为学习的主人。三应用定理：B例1 出示幻灯片：如图：小蚂蚁在平铺的地毯上行走：小蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了B点81054313A1小蚂蚁一共爬了多少米？2它走的路途是最近的吗？3若它走最短的路途，它可以走多少米？为什么？例 小蚂蚁在柱面上行走：如图：有一圆柱，它的高等于12CM，底面半径等于3CM，在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点出的

6、实物，它须要爬的最短路程是多少？BA1 拿出自己做的圆柱，尝试从A点到 B点，沿圆柱侧面画出几条路途，你觉得哪条路途最短呢？2将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路途是什么？你画对了吗？3 蚂蚁从A点动身，想吃到B 点上的食物，它须要爬行的路程是什么？通过例题引导学生从实际问题中抽象出数学问题，培育学生用数学的实力，扶植学生把数学与生活联络起来。之后，引导学生对整个活动过程进展反思，使学生获得解决问题的阅历。四史话勾股定理：课程的最终，在奇妙的钢琴曲中，为学生设计了勾股定理的历史及有关的数学家学问以扩大对勾股定理的学问面，尤其欣赏“毕达哥拉斯树”环节，让学生充共享受数学的微妙与奇妙，更进一步激发学生的爱好与热忱。通过介绍勾股定理史，也使学生更加酷爱中华民族也真正弄清晰了开课的问题，勾股定理是人类文明的象征。五布置作业：上网查询勾股定理的多种证法与相关学问。