2015年新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总.docx

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1、二次根式的学问点汇总学问点一： 二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、x0、-、x0，y0 分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0学问点二：取值范围1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以

2、当a0时，没有意义。 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？学问点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，即0。注：因为二次根式表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根是非负数，即0，这特性质也就是非负数的算术平方根的性质，和肯定值、偶次方类似。这特性质在解答题目时应用较多，如假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0。例4(1)y=+5，求的值(2)假设+=0，求a2004+b2004的值学问点四：二次根式的性质文字语言表达为：一个非负数的算术平方

3、根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如：，. 例1 计算 12 232 32 42例2在实数范围内分解以下因式: 1x2-3 2x4-4 (3) 2x2-3学问点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值。注：1、化简时，肯定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即；假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是随意实数，即不管a取何值，肯定有意义；3、化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进展化简。 例1 化简 1 2 3

4、 4例2 填空：当a0时，=_；当aa，那么a是什么数？例3当x2，化简-学问点六：及的异同点1、不同点：及表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但及都是非负数，即，。因此它的运算的结果是有差异的，而2、一样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.学问点七：二次根式的乘除1、 乘法a0，b0 反过来：=a0，b02、除法=a0，b0 反过来，=a0，b0 思索：b的取值及a一样吗？为什么？不一样，因为b在分母，所以不能为0 例1计算 14 2 3 4 例2 化简1 2 3 4 例3推断以下各式

5、是否正确，不正确的请予以改正： 1 2=4=4=4=8 例4计算：1 2 3 4 例5化简： 1 2 3 4例6，且x为偶数，求1+x的值3、最简二次根式应满意的条件：1被开方数不含分母或分母中不含二次根式；2被开方数中不含开得尽方的因数或因式熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先推断是否可以分解因式，然后再视察各个因式的指数是否是2或2的倍数，假设是那么说明含有能开方的因式，那么不满意条件，就不是最简二次根式例1把以下二次根式化为最简二次根式(1) ; (2) ; (3) 4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因

6、式；(2) 化去根号内的分母或分母中的根号，即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来此步须要特殊留意的是：开到根号外的时候要带肯定值，留意符号问题5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 及； 及；及； 及 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化13、同类二次根式：被开方数一样的最简二次根式叫同类二次根式。 推断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如及学问点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数一样的二次根式即同类二次根式进展合并。合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变，不能合并的干脆抄下来。 例1计算1+ 2+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并 解：1+=2+3=2+3=5 2+=4+8=4+8=12 例2计算 13-9+32+-例34x2+y2-4x-6y+10=0，求+y2-x2-5x的值2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方开方，再乘除，再加减3、二次根式的比较：1假设，那么有；2假设，那么有 3将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4比较3及4的大小